山東省新泰市石萊鎮(zhèn)初級中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山東省新泰市石萊鎮(zhèn)初級中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a//b，下列各角中與∠1相等的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．在3.14，，﹣，π這四個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查4．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°5．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．6．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質量僅有0.000005克，用科學記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．9．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―110．的值是()A．4 B．8 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在△ABC中,∠A=70°，∠B,∠C的平分線交于點O，則∠BOC=_____度.12．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據是_____．13．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請根據圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式_______________．14．如圖，，OM平分，，則______度15．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．16．如圖，在中，，，為外一點，平分，且，則的度數(shù)為______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．18．（8分）暑假降至，丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進行有獎促銷活動活動.活動規(guī)定：購買500元的商品就可以獲得一次轉轉盤的機會（轉盤分為5個區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎），轉盤指針停在哪個獲獎區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應等級獎品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）.大賣場工作人員在制作轉盤時，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎品:特等獎：山地越野自行車一輛一等獎：雙肩背包一個二等獎：洗衣液一桶三等獎：抽紙一盒根據以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎的概率是多少？19．（8分）解方程（或方程組）（1）；（2）20．（8分）銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？21．（8分）如圖，已知中，，，點為的中點，點在線段上以的速度由點向點運動（點不與點重合），同時點在線段上由點向點運動.（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當運動時間是時，與是否全等？請說明理由；（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當與全等時，點的運動時間是_______________；運動速度是_________________.22．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來23．（10分）某學校為了推動球類運動的普及，成立多個球類運動社團，為此，學生會采取抽樣調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個項目調查了若干名學生的興趣愛好（要求每位同學只能選擇其中一種自己喜歡的球類運動），并將調查結果繪制成了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查，共調查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該學校共有學生1800人，根據以上數(shù)據分析，試估計選擇排球運動的同學約有多少人？24．（12分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價150元銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，求兩批襯衫全部售完后利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據平行線的性質和對頂角的定義，即可解答.【題目詳解】∵直線a//b∴∠1=∠6（兩直線平行，同位角相等）∴∠6=∠4（對頂角相等）故選：C.【題目點撥】此題考查平行線的性質，對頂角，解題關鍵在于掌握其性質定理.2、B【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據此分析即可.【題目詳解】在3.14，，﹣，π這四個數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個數(shù).故選：B【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù).解題關鍵點：理解無理數(shù)的意義.3、D【解題分析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查，故D符合題意；故選D．4、D【解題分析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【題目詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．5、C【解題分析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤，故選C．6、C【解題分析】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定，解題關鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內錯角、同旁內角.平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.7、B【解題分析】

依據不等式的定義-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷即可.【題目詳解】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個．故選：B.【題目點撥】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．8、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000005=.故選A.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.9、A【解題分析】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．10、A【解題分析】

依據算術平方根的定義求解即可．【題目詳解】=4故選A【題目點撥】此題考查算術平方根，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、125°【解題分析】

先利用角平分線定義求出的度數(shù)，再由三角形的內角和定理即可求出∠BOC的度數(shù).【題目詳解】如圖：，∴=（180°-）=（180°-70°）=55°∴∠BOC=180°-（）=180°-55°=125°故答案為125°.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質及三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.12、內錯角相等，兩直線平行【解題分析】

根據平行線的判斷方法即可解決問題.【題目詳解】由圖可知，與是一對內錯角，且，直線（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內錯角相等，兩直線平行.【題目點撥】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質、尺規(guī)作圖，依據作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關鍵.13、【解題分析】

根據左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【題目詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用圖形的面積驗證平方差公式，根據兩個圖形的面積相等列出等式是解題的關鍵.14、130【解題分析】

由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，結合OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，∵OM平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∴∠1=130°.故答案為：130°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質與角平分線的定義，解題的關鍵是注意掌握“平行線的性質：（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）兩直線平行，同位角相等”.15、60°【解題分析】

先根據垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據平行線的性質，即可得出∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、70°【解題分析】

如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【題目點撥】本題考查三角形的外角的性質，角平分線的性質定理和判定定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）144°【解題分析】

（1）根據平行線的判定和性質進行計算，即可得到答案；（2）根據角平分線的性質和平行線的性質進行計算，即可得到答案.【題目詳解】（1）（2）平分【題目點撥】本題考查平行線的判定和性質、角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質、角平分線的性質.18、（1）120°；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據圓心角關系求解；（2）根據概率公式直接求解；（3）根據概率公式直接求解P（獲獎）=；【題目詳解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是120°；（2）P（獲得雙肩背包）=答：獲得雙肩背包的概率是（3）P（獲獎）=答：獲獎的概率是【題目點撥】考核知識點：概率的簡單運用.19、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解題分析】分析：（1）方程整理后，開方即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．詳解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，開方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程組整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，則方程組的解為．點睛：本題考查了平方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）所以A型轎車每輛150000元，B型轎車每輛100000元.（2）見解析.【解題分析】（1）設A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元．

根據題意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元、10萬元；（2）設購進A種型號轎車a輛，則購進B種型號轎車（30-a）輛．

根據題意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式組得18≤a≤1．

∴有三種購車方案．

方案一：購進A型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛；

方案二：購進A型號轎車19輛，購進B型號車輛11輛；

方案三：購進A型號轎車1輛，購進B型號轎車10輛．

汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：

方案一獲利18×0.8+12×0.5=1.4（萬元）；

方案二獲利19×0.8+11×0.5=1.7（萬元）；

方案三獲利1×0.8+10×0.5=21（萬元）．

答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為1.4萬元，1.7萬元，21萬元．21、（1）△BPD≌△CQP,理由見詳解；（2）；.【解題分析】

（1）根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據SAS判定兩個三角形全等即可；

（2）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度．【題目詳解】解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，

∴BD=5cm．

∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-3=5cm，

∴PC=BD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運動的時間t=∴vQ=

故答案為：；.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、路程=速度×時間等知識，熟練運用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．22、．【解題分析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解不等式①，得．解不等式②，得．不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：原不等式組的解集為．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表