廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．瘧原蟲早期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.A． B． C． D．3．若兩條直線的交點為（2，3），則這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）.A． B． C． D．4．某校初二（1）班組建了班級籃球隊和足球隊，已知籃球數(shù)量比足球數(shù)量的2倍少3個，且籃球數(shù)量與足球數(shù)量比是3：2，求籃球和足球各有多少個？若設(shè)籃球有x個，足球有y個，則下列正確的方程組是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+35．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．6．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結(jié)果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值7．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．8．如圖，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周長為28，則DB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．109．下列運算正確的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x610．下列實數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣111．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．下列結(jié)論正確的是（

）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知直線、被直線所截，且∥，∠1=o，那么∠2=_________度；14．2x3y2與12x4y的公因式是_____．15．我們知道，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進行說明：設(shè)=x．由=0.3333…，可知10x＝3.333…，所以10x－x＝3，解方程得：x＝=．所以0.3=．請你將寫成分?jǐn)?shù)的形式是___________________．16．對于下列四個條件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能確定ΔABC是直角三角形的條件有________．（填序號即可）17．如圖，在中，，點是邊上一點，且，若，則_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．19．（5分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)研活動共調(diào)研了多少名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少．（2）請你補充完整條形統(tǒng)計圖；（3）如果該校有2000名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名？20．（8分）（1）解分式方程；（2）已知，是方程的解，求，的值．21．（10分）如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．22．（10分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個，求a的取值范圍．23．（12分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】故選：A【題目點撥】此題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3、D【解題分析】

將交點坐標(biāo)代入四個選項中，若同時滿足兩個函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案．【題目詳解】將交點(2,3)代入，使得兩個函數(shù)關(guān)系式成立，故選D【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)關(guān)系式4、B【解題分析】

根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，則可得x=2y-3故答案為B.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.5、C【解題分析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤，故選C．6、B【解題分析】

根據(jù)使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【題目詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結(jié)果有兩個不同的值，故選B.【題目點撥】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)同位角定義觀察圖形可知A、B、C選項中的均不符合同位角的定義，只有選項D中的圖形符合，故選D．【題目點撥】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．8、B【解題分析】

由已知易得，則，所以，則，即可求得BD．【題目詳解】∵CE平分，且∴∵∴∵∴∴的周長∴∴故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，注意認(rèn)真觀察圖中各邊之間的關(guān)系．9、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式的計算求解即可.【題目詳解】解：A、，正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、（2x2）3＝8x6，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式，熟練掌握同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負(fù)數(shù)．

故選：D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．11、B【解題分析】

根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【題目詳解】解：①當(dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0；②當(dāng)點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；③當(dāng)點P在CB上運動時，y=AB?AD，y不變；④當(dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小．故選：B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．12、A【解題分析】

根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進行計算，即可解答．【題目詳解】解：A．因為，故本選項正確；B．因為，故本選項錯誤；C．因為，故本選項錯誤；D．因為，故本選項錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計算以及符號問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

先根據(jù)鄰補角的定義求出∠1的鄰補角，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【題目詳解】如圖，∵∠1=85°，

∴∠3=180°-∠1=180°-85°=1°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=1°．

故答案是：1．【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2x3y．【解題分析】

找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪，觀察到系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，根據(jù)此即可選出正確答案.【題目詳解】2x3y2與12x4y系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為：2x3y.【題目點撥】本題考查的知識點是提公因式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式.15、【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)，則，然后進一步列出方程，最后直接求解即可.【題目詳解】設(shè)，則，∴，∴，即寫成分?jǐn)?shù)的形式是，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的運用，根據(jù)題意正確找出規(guī)律并列出方程是解題關(guān)鍵.16、①③④【解題分析】分析：根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．詳解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②錯誤③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正確．綜上所述，是直角三角形的是①③④．故答案為：①③④．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推導(dǎo)得出∠A=∠CBD=46°.【題目詳解】∵AB=AC，BC=BD，∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案為：46.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析，B＞A；（1）當(dāng)1＜a＜4時，A＞C；當(dāng)a＝4時，A＝C；當(dāng)a＞4時，A＜C，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；（1）把C?A的結(jié)果進行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答．【題目詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當(dāng)1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當(dāng)a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當(dāng)a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【題目點撥】本題考查的是配方法的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．19、（1）這次統(tǒng)計共抽查了100名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（2）條形圖如圖所示見解析；（3）估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有800名．【解題分析】

（1）用最喜歡電話溝通方式的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以最喜歡QQ溝通方式的人數(shù)所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)；（2）求出短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【題目詳解】（1）20÷20%＝100，所以這次統(tǒng)計共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)＝360°108°．（2）短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），條形圖如圖所示：（3）2000×40%＝800（人）．答：估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有800名．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）把x與y的值代入方程計算即可求出a與b的值．【題目詳解】解：（1），，，經(jīng)檢驗為原方程的根，方程的解為．（2）將，代入得，【題目點撥】本題考查了分式方程的求解和二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運算發(fā)則．21、見解析.【解題分析】

先求出AF=B