高考數(shù)學(xué)考前立體幾何樣題 理、文

一、選擇題:1.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（） 2.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科8）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π【答案】B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.3.(2012年高考全國卷文科8)已知正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.評析：A到面的距離轉(zhuǎn)化為A關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)C到面的距離，注意這種技巧。改編題：設(shè)AO中點(diǎn)為K，求K到平面的距離，思路求K到平面的距離是A到面的距離的一半，A到面的距離轉(zhuǎn)為C到面的距離。4.(2012年高考天津卷文科10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積.

【答案】【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。5.(2012年高考全國卷文科16)已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________.【答案】【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則，在三角形中.6.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CCBADC1A17.（2011年高考新課標(biāo)全國卷文科18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。底面。（I）證明：（II）設(shè)，求棱錐的高。解：（Ⅰ

）因?yàn)?由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）過D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC由題設(shè)知PD=1，則BD=,PB=2，由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱錐的高為評注：用到等面積變形，也可等體積變形求解。8．（2010年高考新課標(biāo)全國卷文科18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。（Ⅰ）證明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。18)解：(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADB=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=……..12分9.（2009年海南、寧夏18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積。

（18）解：（Ⅰ）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,則,,所以平面,所以。．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)椋?，．由已知，平面平面，故．．．．．．?分因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積．．．．．．．12分評注：高考新課標(biāo)全國卷09是較難的一年，10-11-12難度逐步降低的趨勢；本題是一道一個(gè)椎體折分為兩個(gè)椎體的一個(gè)范例。10.（2012年高考遼寧卷文科18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：∥平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。【解析】（1）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面平面，因此……6分（法二）取的中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，∵分別為和的中點(diǎn)，∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,∵,∴面MPN∥面，∵M(jìn)N面，∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)BN，由題意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC，∵==1,∴.評注：一個(gè)椎體轉(zhuǎn)化一個(gè)大椎體的一半，注意這種技巧。(解法2)評注：一個(gè)椎體的體積轉(zhuǎn)為總體積減去幾個(gè)椎體的體積，達(dá)到間接求出的目的。【點(diǎn)評】第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。11.(2012年高考陜西卷文科18)（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=[學(xué)+科.+（Ⅰ）證明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積12.(2012年高考江西卷文科19)（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.求證：平面DEG⊥平面CFG；求多面體CDEFG的體積?！窘馕觥?3.（2013屆高三第三次大慶）20．（本小題滿分12分）已知三棱錐中，AP⊥PC，AC⊥BC，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且△為正三角形． （Ⅰ）求證：⊥平面； （Ⅱ）若，，求點(diǎn)到平面的距離。20．（Ⅰ）證明：證明：如圖4，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥P B．又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，∴MD//AP，∴AP⊥P B．又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，，∴BC⊥平面APC（Ⅱ）解：記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，，，∴．又，．在中，，又，，，即點(diǎn)B到平面MDC的距離為。14.（本小題滿分12分）如圖，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；（Ⅱ）設(shè)AB＝1，求多面體ABCDE的體積．19．（本小題滿分12分）P解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，P∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP＝．又AB//DE，且AB＝∴AB//FP，且AB＝FP，∴ABPF為平行四邊形，

∴AF//BP．……………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE．……………6分（II）∵直角梯形ABED的面積為，

C到平面ABDE的距離為，∴四棱錐C－ABDE的體積為．即多面體ABCDE的體積為15．（本題滿分12分） 在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，BA⊥CA，且AB=AC=AA1=2，D、E、F分別為AB1，CC1，BC中點(diǎn)． （l）求證：DE∥平面ABC； （2）求三棱錐B1－AEF的體積16.（山西忻州市2013屆高三上學(xué)期期末）18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.17.（201

3河北唐山19）．（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C。（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC—A1B1C1體積。（19）解：（Ⅰ）由側(cè)面AA1B1B為正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C． …4分BBCB1OC1A1A（Ⅱ）由題意，CB＝CB1，設(shè)O是BB1的中點(diǎn)，連結(jié)CO，則CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO＝eq\f(\r(3),