微帶不連續(xù)性電路

微帶不連續(xù)性電路在垂直拐角處，T字型接口和十字連接點(diǎn)處信號(hào)的分析摘要：微帶線的垂直拐角，T字型接口和十字連接點(diǎn)處過(guò)量的靜電荷分布符合微積分方程。通常這種分布可以用公式表達(dá)，然后用一種投影的方法解決。大多數(shù)微帶不連續(xù)電路信號(hào)都可以用圖解的方法呈現(xiàn)出來(lái)。這樣和表格里的數(shù)據(jù)進(jìn)行比擬就可以得到想要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。介紹：大量的文章被發(fā)表過(guò)，特別是過(guò)去的幾年里。這些文章都是探討如何解決各種不同的微帶不連續(xù)性信號(hào)問(wèn)題的。例如開(kāi)路，缺口電路，階梯電路，在早期的出版物中，一種新的方法，關(guān)于什么能夠決定開(kāi)路，缺口電路和階梯電路里信號(hào)的微帶不連續(xù)性問(wèn)題被提出來(lái)。這種方法直接決定了多余的不連續(xù)電容，從而總體的精度可以不受連續(xù)性信號(hào)衰減的影響。這種方法可以容易的擴(kuò)展到其他結(jié)構(gòu)，例如：微帶電路的垂直拐角，T字型連結(jié)點(diǎn)，和十字型結(jié)點(diǎn)，對(duì)于這三種結(jié)構(gòu)，可利用的數(shù)據(jù)往往很少。定義和方法：介紹已經(jīng)用過(guò)的方法的最好途徑就是按照實(shí)際得到在不同的間斷點(diǎn)處剩余電荷滿(mǎn)足的微分方程，從而得到電流的微分方程。首先定義一些符號(hào)，并闡述一個(gè)關(guān)鍵的技巧。用?x〔Px〕表示電動(dòng)勢(shì)，在微帶傳輸線的平面內(nèi)的一點(diǎn)Px是由無(wú)限的類(lèi)微帶的剩余電荷分布決定的σ∞〔Px‘〕。如果一條無(wú)限長(zhǎng)的微帶線上面分布著靜態(tài)電荷，那么一個(gè)最終形式的電荷分布產(chǎn)生了。電荷的下標(biāo)x和電動(dòng)勢(shì)的坐標(biāo)Px’和Pz說(shuō)明微波傳輸帶的軸線和x?∞（1）〔Px〕=σ∞（1）〔Px‘〕G接下來(lái)用?ξ（1）〔Px?ξ（1）〔Px〕=σ∞（1）〔Px‘〕G其中〔1〕式中的G∞〔y，y’〕有以下式子給出：G∞〔y，y’〕=12π（ε這里y和y’對(duì)于公式〔2〕有：Gξ〔x，y；y‘〕=1-K4πε0【f〔0〕-〔1-K〕n=1∞這里f〔n〕=logx-ξ格林函數(shù)Gξx，y；y‘代表基片頂端任意一點(diǎn)〔x，y〕處的電動(dòng)勢(shì)的值。假設(shè)電荷的分布的變化在區(qū)間〔ξ，∞）上等同于σ∞（1）〔Px’〕，在區(qū)間〔-∞然而這種情況用眼睛時(shí)觀察不出來(lái)的，但是從數(shù)學(xué)上是得不到相反的結(jié)論的。這個(gè)簡(jiǎn)單的技巧卻抓住了解決剩余電荷問(wèn)題公式的關(guān)鍵。下面就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。我們先來(lái)估測(cè)式子〔2〕中積分值的大小。注意到〔2〕中的電荷分布是由〔1〕變化來(lái)的，〔1〕中的σ∞〔y‘）=11-這里fjy’==1j=1〔7〕式子〔4〕中的格林函數(shù)在y=y’處有一個(gè)奇異點(diǎn)，而比例rξy；不再是奇異函數(shù)。把這個(gè)式子帶入〔2〕中得到：?ξ1x,y=在這個(gè)被積函數(shù)里fiy’rξy；y微帶線的直角拐角：對(duì)于微帶傳輸線直角拐角這種情況來(lái)說(shuō)，僅有的數(shù)據(jù)是來(lái)自斯蒂芬森的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的等效電路圖包括一個(gè)分流電容從而處理拐角處電荷積聚的問(wèn)題。每一邊都連接了一系列長(zhǎng)度的傳輸線，從而計(jì)數(shù)拐角處電流路徑長(zhǎng)度的變化。圖1是實(shí)驗(yàn)的電路和使用的參考層。史蒂芬森設(shè)計(jì)了兩種形式的共振測(cè)量尺度：兩個(gè)直角拐角同時(shí)包含在一個(gè)封閉的環(huán)形諧振器里。一個(gè)直角拐角包含在一個(gè)開(kāi)放式的諧振器里。這樣，在不同的頻率下，電壓的最大值或者最小值出現(xiàn)在拐角處，在這種模型下，這兩個(gè)未知的變量能夠被估測(cè)出來(lái)。當(dāng)直角臂上的微帶型電荷分布向終端平面彎曲時(shí)，漸變的電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的剩余電荷從而形成了Cbend。T1和T2如圖(讓12?∞Px對(duì)應(yīng)于平行于對(duì)應(yīng)于x=1.0處相反極性類(lèi)微帶線電流分布的電動(dòng)勢(shì)。因此，對(duì)應(yīng)于區(qū)間x?圖〔1〕類(lèi)微帶線電流分布的電動(dòng)勢(shì)值是兩者的疊加，12?∞Px+?1.0Px。類(lèi)似地，在y軸方向上，在區(qū)間y?1所需的補(bǔ)充電動(dòng)勢(shì)為：?xbendP=?∞多余的電荷符合積分方程：?∞bendP=σxbend雖然指定整合覆蓋了半個(gè)無(wú)限軸的全部拐角，但是剩余的電動(dòng)勢(shì)和剩余的電荷在遠(yuǎn)離不連續(xù)點(diǎn)時(shí)會(huì)下降到零。在用絕緣薄片別離開(kāi)的矩形板上，格林公式還可以這樣表達(dá)：Gbend這里fbendn=2n拐角電容由下式計(jì)算：Cbend=σxbendP‘在絕緣基質(zhì)εr=1.0，微帶線的寬與高的比w∕h=1時(shí)，一張典型的電動(dòng)勢(shì)變化圖如圖(2)圖中沒(méi)有顯示的是遠(yuǎn)離間斷點(diǎn)的變化，在這些地方，會(huì)出現(xiàn)一些小數(shù)量的剩余負(fù)電位最后降至零。這是由于兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的類(lèi)微帶分布相互作用，最后的結(jié)果由數(shù)值小一點(diǎn)的εr和w∕h決定。數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明剩余電荷最重要的局部在拐角區(qū)域的邊緣。另外圖(2)也顯示了典型的分布。雖然式子〔13〕不能說(shuō)明分布沿45°角對(duì)稱(chēng)，但是這個(gè)區(qū)域的離散分布微帶線的T字型接口：對(duì)于實(shí)驗(yàn)者比擬簡(jiǎn)單的一項(xiàng)工作內(nèi)容就是得到T字型接口的等效電路。微帶線的T字型接口連同這個(gè)模型如圖(3)所示。當(dāng)分流電容計(jì)數(shù)到結(jié)點(diǎn)處有電荷剩余或者不圖〔2〕圖〔3〕足時(shí)，傳輸線的長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)起主要作用的主線和根線之間的關(guān)系。剩余電動(dòng)勢(shì)會(huì)引起T字型結(jié)點(diǎn)處電荷的剩余或缺乏，是由于T字型結(jié)構(gòu)各個(gè)臂上的三個(gè)類(lèi)微帶電荷分布接近終端平面的原因。為了估測(cè)剩余電動(dòng)勢(shì)，選取一個(gè)寬高比為w2∕h，平行于x軸，對(duì)應(yīng)電勢(shì)12?∞2Px的電荷分布12σ∞2Px‘，由式子〔1〕給出。再得到一個(gè)在x=w1處電極突然反向，對(duì)應(yīng)于12?ω12Pz電勢(shì)分布的電流分布12σ∞2Px’，由式子〔2〕給出。這兩個(gè)分布的疊加形成一個(gè)寬高比為ω2∕h的類(lèi)微帶電荷分布，在區(qū)間x∈ω1，?x圖〔4〕這里剩余電荷滿(mǎn)足的積分公式是：?x在式子〔16〕里，參與電動(dòng)勢(shì)和剩余電荷在遠(yuǎn)間斷點(diǎn)的無(wú)限遠(yuǎn)處都降為零，所以只考慮區(qū)域是有限的情況。這里格林公式里的GT但是這里的fTn=2n2+T字型連接點(diǎn)的電容滿(mǎn)足：CT=σx圖4顯示了絕緣基片的εr=9.9，主線的w1∕h=1.0，基線w微帶線的十字型接口：對(duì)于微帶線的十字型接口，僅有的出版數(shù)據(jù)資料是來(lái)自Stinehelter的實(shí)驗(yàn)。他采用了傳輸損耗測(cè)量，在T字型接點(diǎn)的情況下,取兩個(gè)挨著放置的四分之一波長(zhǎng)的短路根線，這樣就能決定根線的導(dǎo)電長(zhǎng)度，這樣兩個(gè)十字接口間的實(shí)際距離就是應(yīng)該注意的了。十字型接口如圖5〔a〕所示，電路模型如圖5〔b〕所示,這兩組圖就是由上面實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果。十字接點(diǎn)附近的并聯(lián)電容影響著電荷的剩余或者是缺乏。圖〔5〕和上面的兩類(lèi)間斷點(diǎn)一樣，剩余電動(dòng)勢(shì)也是來(lái)自于十字型接口的四個(gè)臂的電荷的類(lèi)微帶分布引起的，四個(gè)角就指的是T1，T2，T3為了得到這樣一個(gè)分布，首先需要一個(gè)無(wú)限的寬和高的比是ω2∕h類(lèi)微電荷分布。同樣需要x=ω1∕2和x=-ω1∕2極性相反的兩個(gè)電荷分布12σ∞2Px‘。與此相對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)分布由式子〔1〕和式子〔2〕給出，分別為為?∞2Px，因此，剩余電動(dòng)勢(shì)為：?x+P=?∞-這里剩余電荷滿(mǎn)足的微分方程是：?x+P=δx+P在前幾個(gè)例子中，有限區(qū)間內(nèi)的疊加分布就足夠了，因?yàn)樵谶h(yuǎn)離間斷點(diǎn)處剩余電動(dòng)勢(shì)和電荷密度分布都將變?yōu)榱恪?duì)于式子〔12〕給出的格林公式G+P；f+n=2n這里十字結(jié)點(diǎn)的電容滿(mǎn)足：C+=σ∞+P’d圖〔6〕顯示的是根線寬高比為ω1∕h=3，主線寬高比為ω2∕h=1，絕緣基片圖〔6〕結(jié)果和現(xiàn)有數(shù)據(jù)比照：Stephenson和Easter采用了兩種不同的方法測(cè)量拐角電容但得到了相同數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)。但是這兩種的測(cè)量方法都是在氧化鋁基片50-Ω到棱90°拐角的情況下測(cè)量的。這就說(shuō)明圖〔1〕里模型傳輸線的長(zhǎng)度是可以忽略不計(jì)的。對(duì)于各種不同的噪聲因素，Stephenson和Easter總結(jié)出了共同的一點(diǎn)，那就是對(duì)稱(chēng)的開(kāi)放式共振器可以減少噪聲的影響。誤差限也同樣被指出來(lái)了。他們的測(cè)量方式都是在10Ghz，0.5mmLucalox，相當(dāng)于大約50-Ω特色電抗寬度的微帶線上。分布情況和誤差限如圖〔7〕所示。圖〔7〕圖〔8〕圖〔7〕還用這種方法計(jì)算出了拐角電容，使用的一般基片標(biāo)準(zhǔn)化的帶寬都適用于這一計(jì)算方法。和預(yù)期結(jié)果一樣，計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)要低。然而，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果近似的吻合證明了這種測(cè)量方法對(duì)的正確性。在IMBS360∕75計(jì)算機(jī)上對(duì)于?r=1.0的典型計(jì)算時(shí)間是50s，?r=9.9的典型計(jì)算時(shí)間是Stinehelfer的測(cè)量方法，是在四分之一波長(zhǎng)短路根線上，預(yù)期這樣的得到的根線的電氣長(zhǎng)度要比實(shí)際的長(zhǎng)度短。Troughton的測(cè)量方法是在3個(gè)四分之一波長(zhǎng)的短路根線上，預(yù)期得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將比實(shí)際的長(zhǎng)度要長(zhǎng)。Troughton也預(yù)期說(shuō)“如果根線采用λ∕4和3λ∕4，Δl〔與實(shí)際長(zhǎng)度的真實(shí)差值〕是一樣的，但是這個(gè)差值和使用半波長(zhǎng)測(cè)量所得到的卻是不同的。〞在這些測(cè)量方法中，除了這個(gè)特殊的問(wèn)題外，在圖3〔b〕中，考慮到不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途植棵艿玫搅私鉀Q。如果L表示根線的實(shí)際長(zhǎng)度，在Troughton的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)得到了最終的結(jié)果得到了更正。然后Troughton又測(cè)量了〔l2+L〕=λ∕4處的頻率，Stinehelfer在2πl(wèi)2+L∕λ=ωCTZ處的同樣的變量值。作為一個(gè)事實(shí)，原那么上，在開(kāi)路和短路的四分之一波長(zhǎng)的根線上采用的測(cè)量尺度會(huì)產(chǎn)生合理的l2和CWolff,Kompa,和Mehran得到相似的理論結(jié)果是在相同反射系數(shù)的T型接口來(lái)說(shuō)的。并且這些數(shù)據(jù)是在聚乙烯接口，相對(duì)恒定的絕緣體并且εr=2.33上測(cè)量得到的。而且它們要顯著地依賴(lài)于頻率，特別是在5Ghz以上。這一點(diǎn)，第一眼看上去在這里所包含的電容CT的情況下是解釋不了的。通過(guò)一個(gè)計(jì)算，會(huì)顯示出5Ghz，εr=2.33時(shí)波長(zhǎng)是40mm。需要的典型的使用的阻抗的大小是從4.5mm到10mm。對(duì)于這一結(jié)構(gòu)，剩余電荷占據(jù)了意義重大的波長(zhǎng)段。因此這樣的靜態(tài)學(xué)相似結(jié)果不是有效的。這個(gè)論述很好地表達(dá)在他們關(guān)于這一結(jié)果的注解里，這種模型里對(duì)于頻率的依賴(lài)要小于基質(zhì)是氧化鋁的情況。在氧化鋁基質(zhì)里這種約束主要是更小的寬高比，一般可用的基質(zhì)厚度是0.020到0,025之間。圖〔8〕顯示的電容標(biāo)準(zhǔn)化的CT，并且標(biāo)繪出了主線的寬度和根線電抗。CT的變化在這里根據(jù)電荷的短缺還是電荷剩余從正極變化到負(fù)極，這個(gè)與的電解質(zhì)條狀線的實(shí)驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)很相似。根據(jù)殘缺電動(dòng)勢(shì)變換的跡象，一般來(lái)講，包含的電容可能會(huì)含有更大的誤差。比方說(shuō)，在開(kāi)路這個(gè)例子中，殘缺電動(dòng)勢(shì)是有統(tǒng)一的標(biāo)志的。需要一臺(tái)IBMS360/75的中央處理器才能在六分鐘的時(shí)間里估測(cè)出εr=9.9絕緣基質(zhì)的CStinehelfer給出的最終結(jié)果，是在兩個(gè)緊挨著的四分之一波長(zhǎng)的短回路根線上完成的。預(yù)示了根線的電氣長(zhǎng)度比實(shí)際的物理長(zhǎng)度要短?？墒?，在T型接口的討論中，圖〔5〕給出的模型又說(shuō)明這樣的測(cè)量最終決定頻率必須滿(mǎn)足2πl(wèi)2+L∕λ=ωC+Z。L是根線的實(shí)際物理長(zhǎng)度。另一種傳輸損耗測(cè)量是在四分之一波長(zhǎng)開(kāi)路的根線上，會(huì)在l2+L=λ∕4上給出頻率。原那么上，l2圖〔9〕在電腦程序里對(duì)于根線和主線的計(jì)算細(xì)節(jié)有些地方是不同的。因此，要調(diào)整根線和主線寬高比例而保持C+圖〔9〕顯示了十字型接口電容