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文檔簡介

3.3代數(shù)式的值2代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程求解方法二元一次方程組求解方法代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用代數(shù)式在函數(shù)中的應(yīng)用代數(shù)式在生活實(shí)際問題中的應(yīng)用contents目錄01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素的不同,可分為有理式和無理式;按字母在式子中的地位不同,可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類代數(shù)式基本性質(zhì)用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式的運(yùn)算法則計(jì)算得出的結(jié)果。代數(shù)式中的字母,可以表示任意實(shí)數(shù)或特定范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)。代數(shù)式中不含變量的項(xiàng)。代數(shù)式中所有字母的指數(shù)之和。代數(shù)式的值代數(shù)式的變量代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)代數(shù)式的次數(shù)分式的運(yùn)算法則包括分式的約分、通分、加減乘除等。整式的運(yùn)算法則包括去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、整式的加減乘除等。分配律一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘再相加。交換律在加法或乘法中,交換兩個(gè)數(shù)的位置,和或積不變。結(jié)合律在加法或乘法中,改變運(yùn)算順序,和或積不變。運(yùn)算律和運(yùn)算法則02一元一次方程求解方法等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),等式仍然成立。利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形,使方程簡化或轉(zhuǎn)化為更易解的形式。等式性質(zhì)與變形技巧將等式兩邊的同類項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng),使未知數(shù)集中在等式的一邊,常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊。將等式兩邊的同類項(xiàng)進(jìn)行合并,簡化方程。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)策略合并同類項(xiàng)移項(xiàng)03合并同類項(xiàng)計(jì)算右邊得$2x=10$01示例1解方程$2x+5=15$02移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移至等式右邊,得$2x=15-5$解一元一次方程實(shí)例分析系數(shù)化為1:將未知數(shù)系數(shù)化為1,得$x=\frac{10}{2}$解一元一次方程實(shí)例分析示例2解方程$3x-2(x-1)=4$去括號(hào)展開括號(hào)得$3x-2x+2=4$解一元一次方程實(shí)例分析移項(xiàng)、合并同類項(xiàng):將未知數(shù)項(xiàng)移至等式左邊,常數(shù)項(xiàng)移至右邊,得$x=4-2$解得$x=2$解一元一次方程實(shí)例分析03二元一次方程組求解方法原理:通過對(duì)方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行線性組合,消去其中一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程,解之即可求得該未知數(shù)的值,再代入原方程求得另一個(gè)未知數(shù)的值。消元法原理及步驟步驟選擇一個(gè)系數(shù)較簡單的方程,將其變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式;將變形后的方程代入另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;消元法原理及步驟0102消元法原理及步驟將求得的未知數(shù)的值代入原方程中,求得另一個(gè)未知數(shù)的值。解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;代入法原理及步驟原理:通過解一個(gè)方程得到一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的式子,再代入另一個(gè)方程求解。步驟從方程組中選取一個(gè)系數(shù)較簡單的方程,變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式;解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;將求得的未知數(shù)的值代入原方程中,求得另一個(gè)未知數(shù)的值。將得到的表達(dá)式代入另一個(gè)方程中,得到一個(gè)關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程;當(dāng)兩個(gè)方程的系數(shù)成比例且常數(shù)項(xiàng)不成比例時(shí),方程組無解。此時(shí)可以通過比較系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)來判斷。無解情況當(dāng)兩個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都對(duì)應(yīng)成比例時(shí),方程組有無窮多解。此時(shí)可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為參數(shù),表示出另一個(gè)未知數(shù)與該參數(shù)的關(guān)系式。無窮多解情況方程組無解、無窮多解情況處理04代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用長度、面積、體積的代數(shù)表示在幾何圖形中,線段長度、圖形面積和體積等幾何量可以通過代數(shù)式進(jìn)行表示。例如,矩形的面積可以表示為長乘以寬,即$S=ab$。角度的代數(shù)表示角度是幾何圖形中的重要元素,可以通過代數(shù)式進(jìn)行表示。例如,直角三角形的兩個(gè)銳角的角度和為90度,可以表示為$alpha+beta=90^circ$。坐標(biāo)的代數(shù)表示在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的位置可以通過坐標(biāo)進(jìn)行表示,而坐標(biāo)本質(zhì)上是代數(shù)式。例如,點(diǎn)$P$的坐標(biāo)可以表示為$(x,y)$。代數(shù)式表示幾何量關(guān)系

利用代數(shù)式解決幾何問題策略方程法通過建立和解代數(shù)方程來解決幾何問題。例如,已知三角形的兩邊和夾角,可以建立余弦定理方程求解第三邊。不等式法通過建立和解決代數(shù)不等式來解決幾何問題。例如,在求解最大面積或最小周長等問題時(shí),可以建立相應(yīng)的不等式進(jìn)行求解。函數(shù)法通過建立代數(shù)函數(shù)關(guān)系來解決幾何問題。例如,在求解動(dòng)點(diǎn)軌跡或圖形變換等問題時(shí),可以建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解。案例二已知三角形的兩邊和夾角,求三角形的面積。通過余弦定理建立方程求解,可以得到三角形的面積的具體數(shù)值。案例一已知矩形的周長和面積,求矩形的長和寬。通過列方程求解,可以得到矩形的長和寬的具體數(shù)值。案例三已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo),求這兩點(diǎn)之間的距離。通過兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算,可以得到這兩點(diǎn)之間的距離的具體數(shù)值。典型案例分析05代數(shù)式在函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)定義函數(shù)是一種特殊的關(guān)系,它使得每個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的因變量。通常表示為y=f(x),其中x是自變量,y是因變量,f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)表示方法函數(shù)可以通過解析式、表格、圖象等方式表示。其中解析式是用代數(shù)式表示函數(shù)關(guān)系,如y=2x+1。函數(shù)概念及表示方法代數(shù)式在函數(shù)表達(dá)式中作用代數(shù)式可以描述函數(shù)自變量和因變量之間的關(guān)系,如y=2x+1表示y與x之間存在線性關(guān)系。描述函數(shù)關(guān)系通過代入自變量的值,可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。例如,在y=2x+1中,當(dāng)x=2時(shí),y=2*2+1=5。確定函數(shù)值利用代數(shù)式分析函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性通過代數(shù)式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。例如,對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減。奇偶性通過代數(shù)式可以判斷函數(shù)的奇偶性。例如,對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0),當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)具有偶函數(shù)的性質(zhì);當(dāng)a和b均不為零時(shí),函數(shù)不具有奇偶性。周期性某些代數(shù)式可以表示周期函數(shù),如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等。通過代數(shù)式可以分析函數(shù)的周期性及周期長度。最值問題對(duì)于某些代數(shù)式表示的函數(shù),可以通過求導(dǎo)等方法找到其最大值或最小值點(diǎn),進(jìn)而分析函數(shù)的最值問題。06代數(shù)式在生活實(shí)際問題中的應(yīng)用要構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型,首先我們要觀察并提出問題。要構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型,首先我們要了解問題的實(shí)際背景,弄清楚對(duì)象的特征。觀察問題提出合理的假設(shè)是數(shù)學(xué)模型成立的前提條件,假設(shè)不同。所建立的數(shù)學(xué)模型也不相同。提出假設(shè)根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)。建模當(dāng)數(shù)學(xué)公式這個(gè)模型構(gòu)建出來后,可以進(jìn)一步求算出各月的具體數(shù)值,再繪制出坐標(biāo)曲線圖,曲線圖與觀察坐標(biāo)曲線圖的走勢(shì)基本一致,說明種群增長趨勢(shì)是呈“S”型。檢驗(yàn)或修正生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型過程要審清題目中已知什么,求什么,以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。注意挖掘題目中隱含的信息,如一些關(guān)鍵語句。認(rèn)真審題根據(jù)題意,確定題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示數(shù),列出代數(shù)式。設(shè)計(jì)建模根據(jù)代數(shù)式的值,求出題目中所求的問題。注意驗(yàn)證所求結(jié)果是否符合題意。求解驗(yàn)證代數(shù)式在生活實(shí)際問題中求解策略某超市推出如下優(yōu)惠方案:一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;一次性購物超過100元但不超過300元一律九折;一次性購物超過300元一律八折.王波兩次購物分別付款80元、252元,如果王波一

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