7.2 探索平行線的性質(zhì) 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊導(dǎo)學(xué)課件

7.2探索平行線的性質(zhì)第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定及性質(zhì)的區(qū)別知識(shí)點(diǎn)兩直線平行，同位角相等11.平行線的性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.2.表達(dá)方式：如圖7.2-1，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).●●●●●特別警示：●兩條直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有同位角相等.●格式書寫時(shí)，順序不能顛倒，與判定不能混淆.例1

如圖7.2-2，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.60°B解題秘方：如圖7.2-3，先利用鄰補(bǔ)角的定義求得∠3，然后緊扣“兩直線平行，同位角相等”解答即可．解：如圖7.2-3，因?yàn)椤?+∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝180°-∠1＝180°-140°＝40°．因?yàn)閍∥b，所以∠2＝∠3＝40°(兩直線平行，同位角相等)．方法點(diǎn)撥：利用平行線的性質(zhì)1求角的度數(shù)時(shí)，先要看要求的角與已知角之間是不是已知的兩條平行線被第三條直線所截形成的同位角.若是，可直接求出；若不是，還需要通過中間角(對頂角、鄰補(bǔ)角等)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.知識(shí)點(diǎn)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等21.平行線的性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.2.表達(dá)方式：如圖7.2-4，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).●●●●●特別警示：并不是所有的內(nèi)錯(cuò)角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯(cuò)角相等.▲▲例2

如圖7.2-5，直線AD∥BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，則∠2的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°C解題秘方：緊扣平行線的性質(zhì)2，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可以得到∠DAC

＝∠1，再根據(jù)題目中∠1＝40°，∠BAC

＝80°，結(jié)合平角的定義即可得到∠2的度數(shù)．解：因?yàn)橹本€AD∥BC，∠1＝40°，所以∠DAC

＝∠1=40°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤螪AC

+∠BAC+∠2＝180°，∠BAC

＝80°，所以∠2＝180°-∠BAC-∠DAC＝180°-80°-40°＝60°．方法點(diǎn)撥：解答此類問題的關(guān)鍵是從復(fù)雜圖形中識(shí)別出應(yīng)用平行線性質(zhì)的基本圖形，從而利用平行線的性質(zhì)和已知條件計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)31.平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.表達(dá)方式：如圖7.2-6，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).●●●●●●警示誤區(qū)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的關(guān)系而不是相等的關(guān)系.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲例3如圖7.2-7，已知AB∥CF，CF∥DE，∠1=120°，∠2=105°，求∠3的度數(shù).解：因?yàn)锳B∥CF，∠1=120°，所以∠ACF=180°-120°=60°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又因?yàn)镃F∥DE，∠2=105°，所以∠DCF=180°-105°=75°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以∠3=180°-∠ACF-∠DCF=180°-60°-75°=45°.解題秘方：由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求得∠ACF，∠DCF的度數(shù)，再由平角的定義求得∠3的度數(shù).方法點(diǎn)撥：解決與平行線性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算題時(shí)，要熟悉圖形及其性質(zhì)，還要能結(jié)合其他角(如對頂角、鄰補(bǔ)角等)的相關(guān)性質(zhì)，把待求的角與已知角聯(lián)系起來.知識(shí)點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)的區(qū)別4名稱條件結(jié)論區(qū)別判定同位角相等兩直線平行角的數(shù)量關(guān)系↓直線的位置關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行性質(zhì)兩直線平行同位角相等直線的位置關(guān)系↓角的數(shù)量關(guān)系兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)例4如圖7.2-8，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM

與CN

的位置關(guān)系，并說明理由.解：AM∥CN.理由如下：因?yàn)锳B∥CD(已知)，所以∠BAE=∠ACD(兩直線平行，同位角相等).又因?yàn)椤?=∠2(已知)，∠BAE=∠1+∠MAE，∠

ACD=∠2+∠NCA，所以∠MAE=∠NCA(等式的性質(zhì)).所以AM∥CN(同位角相等，兩直線平行).解題秘方：利用已知的平行線和要說明的平行線的同位角之間的數(shù)量關(guān)系去推理說明.解法提醒：直線的位置關(guān)系和角的數(shù)量關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的.由平行線可以得到相等的角，反過來又可以由相等的角得到一組新的平行線.例5已知：如圖7.2-9，∠BAE+∠AED=180°，∠M＝∠N，∠1和∠2相等嗎？試說明理由．解：∠1＝∠2．理由：因?yàn)椤螧AE+∠AED

＝180°(已知)，所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠BAE＝∠AEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又因?yàn)椤螹

＝∠N(已知)，所以AN∥ME(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．所以∠NAE

＝∠AEM(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．所以∠BAE-∠NAE

＝∠AEC-∠AEM，即∠1＝∠2．解題秘方：緊扣平行線的判定條件，可得AB∥CD，AN∥ME，然后由平行線的性質(zhì)2，可得∠BAE＝∠AEC，∠NAE＝∠AEM，利用“等量減等量，差相等”即可說明理由．方法點(diǎn)撥：幾何推理的方法：一種是綜合法，即由“因”導(dǎo)“果”，由已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論.另一種是分析法，即執(zhí)“果”索“因”，根據(jù)要推出的結(jié)論，必須找到什么樣的條件，一步一步反向推理找到條件.解答問題時(shí)一般用綜合法，有時(shí)也可以兩種方法綜合應(yīng)用.例6如圖7.2-10，DE⊥AC

于點(diǎn)E，BF⊥AC

于點(diǎn)F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF

與∠

ABC的大小關(guān)系，并說明理由.解：∠AGF=∠ABC.理由：因?yàn)镈E⊥AC，BF⊥AC，所以∠

AFB=∠AED=90°.所以BF∥DE(同位角相等,兩直線平行).所以∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).所以GF∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).所以∠AGF=∠ABC(兩直線平行,同位角相等).解題秘方：緊扣平行線的判定與性質(zhì)3，聯(lián)系已知條件與圖形進(jìn)行說明，即可求解.思路點(diǎn)撥：由DE⊥AC，BF⊥AC，得到∠AFB=∠AE