2022-2023學年浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數學試卷(含解析)

2022-2023學年浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、中國人民大學四個大學的?；?，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.將下列長度的三條線段首尾順次相連能構成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，5 C.3，4，6 D.4，5，103.如圖，△ADC中DC邊上的高是(

)A.線段AB B.線段AD C.線段AC D.線段BC4.某遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00094mm，這個數用科學記數法表示為(

)A.9.4×10-3 B.0.94×10-3 C.5.下列說法正確的是(

)A.面積相等的兩個三角形全等

B.形狀相同的兩個三角形全等

C.三個角分別相等的兩個三角形全等

D.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等6.下列計算正確的是(

)A.am?an=amn B.7.如圖，根據全等三角形的對應角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'B'等于已知∠AOB，判定三角形全等的依據是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數是(

)A.30°

B.32°

C.35°

D.40°9.如圖，將圖1的長方形用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長方形，小長方形的長為a，寬為b(a>b)，再按圖2的方式拼成一個正方形，通過拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積關系可以驗證的等式是(

)A.4a+4b=4(a+b) B.4ab=(a+b)2-(a-b)2

10.學校需鋪設如圖所示的一個休閑區(qū)，該休閑區(qū)由四塊黑色正方形大理石，四塊白色三角形大理石和一塊白色四邊形大理石無縫拼接鋪設而成，現已知四塊黑色正方形大理石面積和為24，四塊白色三角形大理石面積和為12，則該休閑區(qū)域總面積為(

)

A.40 B.42 C.44 D.48二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.分解因式：x2-4=______．12.若分式1a-2有意義，則a的取值范圍是______．13.點A(3,0)關于y軸的對稱點的坐標是______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，CD⊥AB于點D，則AD=

．15.如圖，BD是△ABC的中線，G是BD上的一點，且BG=2GD，連接AG，若△ABC的面積為6，則圖中陰影部分的面積是______．16.如圖，以△ABC(∠ABC>120°)三邊為邊向外作等邊三角形，分別記△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面積為S，S1，S2，S3，作△ABD關于AB對稱的△ABM，連接MF，BF.若△ABC≌△BMF，則∠ABC=______，S3=______(用含S，S1，S

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)20230-3-1；18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x2+xx2-2x+119.(本小題8.0分)

如圖，AB，CD相交于點O，AO=CO，DO=BO，連接AD，BC，求證：∠A=∠C．20.(本小題8.0分)

已知△ABC，用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在圖1中的AB邊上找一點D，連結CD，使∠BCD=∠BDC；

(2)在圖2中的AC邊上找一點E，連結BE，使∠EAB=∠EBA．21.(本小題10.0分)

如圖∠B=∠C=90°，E為BC上一點，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA．

(1)求∠AED的度數；

(2)求證：E是BC的中點．22.(本小題12.0分)

蜜桔豐收，桔農小王家有兩片果園A，B，為方便統一運輸，小王計劃在公路l上建一個蜜桔裝卸站P，并在果園和裝卸站之間鋪設機械軌道，果園和公路位置如圖所示．

(1)為使鋪設軌道長度最短，請你為小王設計運輸軌道鋪設路線，并標出桔子裝卸站P位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)測量得軌道最短路線全長720米，為趕在桔子采摘前完工，實際施工時每天鋪設軌道的長度是原計劃的1.2倍，結果比原計劃提前2天完成任務，求原計劃每天鋪設軌道的長度．23.(本小題12.0分)

【教材呈現】

已知a+b=5，ab=3，求(a-b)2的值．

【例題講解】

同學們探究出解這道題的兩種方法：方法一方法二∵(a+b)2=a2+2ab+∵(a+b)2=a2+2ab+b2，

∵(a-b)2=a2(1)請將方法二補充完整；

【方法運用】

(2)解答以下問題：

已知a+1a=4，求(a-1a)2的值．

【拓展提升】

(3)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面積為5，正方形ABDE和正方形24.(本小題14.0分)

在四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BCD=60°，∠ABC=α(60°<α<180°)，E為AD中點，連接AC，BE交于點F．

(1)當α=100°時，∠BAC=______，∠ABF=______；

(2)當α的大小改變時，∠BFC的度數是否發(fā)生改變？若變化，求∠BFC的變化范圍，若不變，求∠BFC的度數；

(3)猜想AF，BF，CF之間的數量關系，并說明理由；

(4)若S△ABF：S△CBF=3：8，則EFBF=______答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．

2.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，兩邊之和沒有大于第三邊，無法組成三角形，不符合題意；

B、2+3=5，兩邊之和沒有大于第三邊，無法組成三角形，不符合題意；

C、3+4>6，兩邊之和大于第三邊，且滿足兩邊之差小于第三邊，可以組成三角形，符合題意；

D、4+5<10，兩邊之和沒有大于第三邊，無法組成三角形，不符合題意．

故選：C．

構成三角形的三邊應滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同時滿足以上的兩個條件，才能構成三角形，據此可判斷選項正誤．

本題主要考查了三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同時滿足以上的兩個條件，才能構成三角形．

3.【答案】A

【解析】解：△ADC中DC邊上的高是線段AB．

故選：A．

根據三角形高線的定義(從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線)進行判斷．

本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關鍵．

4.【答案】C

【解析】解：0.00094=9.4×10-4．

故選：C．

用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為整數，據此判斷即可．

此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的05.【答案】D

【解析】解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，如同底等高的2個三角形，不一定相似，不符合題意；

B、形狀相同的兩個三角形不一定全等，相似三角形的形狀相同，不符合題意；

C、三個角分別相等的兩個三角形不一定全等，三個角相等的三角形可能是相似三角形，不符合題意；

D、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，符合題意．

故選：D．

根據全等三角形的判定，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．

6.【答案】D

【解析】解：A、am?an=am+n，則此項錯誤，不符合題意；

B、am與an不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

C、(a-b)2=a27.【答案】A

【解析】解：如圖，

連接CD，C'D'，

在△COD和△C'O'D'中，

CO=C'O'DO=D'O'CD=C'D'，

∴△COD≌△C'O'D'(SSS)，

∴∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的對應角相等)．

故選：A．

由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，根據SSS得到三角形全等．

本題考查了全等三角形的判定方法SSS的運用，熟練掌握三角形全等的判定方法是正確解答本題的關鍵．8.【答案】A

【解析】解：∵正六邊形的內角為：(6-2)×180°6=120°，正方形的內角為：90°，

∴∠OBC=180°-∠ABO=180°-120°=60°，∠OCB=180°-∠OCD=90°，

∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=30°，

故選：A．

先根據多邊形的內角和共(n-2)×180°求出六邊形的內角，然后根據正多邊形內角與外角的互補即可求得正六邊形和正方形的外角，最后根據三角形的內角和即可求得∠BOC的度數．9.【答案】B

【解析】解：∵圖1陰影的面積為：2a×2b=4ab，

圖2陰影的面積為：(a+b)2-(a-b)2，

∴4ab=(a+b)2-(a-b)10.【答案】B

【解析】解：如圖：連接EN，過C點CQ⊥AB，交BA的延長線于點Q，過點E作EP⊥AN于點P，

∴∠EPA=∠CQA=90°

∵黑色的部分都是正方形，

∴∠NAQ=∠EAC=90°，AB=AN，AC=AE，

∴∠EAP+∠EAQ=∠CAQ+∠EAQ=90°，

∴∠EAP=∠CAQ，

∴△EAP≌△CAQ(AAS)，

∴EP=CQ，

∵S△EAN=12AN?EP，S△ABC=12AB?CQ，

∴S△EAN=S△ABC，

同理可得：S△EHN=S△HLG，S△EAH=S△EDF，S△AHN=2S△MNO，

∴S四邊形ANHE=S△EAN+S△EHN=S△ABC+11.【答案】(x+2)(x-2)

【解析】解：x2-4=(x+2)(x-2)．

故答案為：(x+2)(x-2)．

直接利用平方差公式進行因式分解即可．12.【答案】a≠2

【解析】解：根據題意得：a-2≠0，

解得：a≠2．

故答案為：a≠2．

根據分式有意義的條件，即可求解．

本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵．

13.【答案】(-3,0)

【解析】解：點A(3,0)關于y軸的對稱點的坐標是(-3,0)，

故答案為：(-3,0)．

根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即可解答．

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．

14.【答案】6

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=30°，

∵BC=4，

∴BD=12BC=2,AB=2BC=8，

∴AD=AB-BD=8-2=6．

故答案為：6．

根據∠ACB=90°，∠A=30°，可得到∠B=60°，從而得到∠BCD=30°，利用含30度角的直角三角形的性質，即可求解．

本題主要考查了直角三角形的性質，熟練掌握15.【答案】2

【解析】解：∵BD是△ABC的中線，△ABC的面積為6，

∴S△ABD=12S△ABC=3，

∵BG=2GD，

∴BG=23BD，

∴S△ABG=23S△ABD=2，16.【答案】150°

3S+S【解析】解：∵△ABC≌△BMF，

∴AC=BF，∠ABC=∠BMF

∵由題意知：△ABD，△ACF，△ABM為等邊三角形，

∴BF=AF=AC，AM=BM=AB，

∵MF=MF，

∴△AMF≌△BMF(SSS)，

∴∠ABC=∠AMF=∠BMF=360°-60°2=150°，

把△ABC繞點C順時針旋轉60度，AC邊落在FC得到△FNC，連接NB，

則△FNC≌△ABC，

∴NC=BC，∠FCN=∠ACB，

∴∠NCB=∠FCA=∠NCA+∠FCN=60°，

∴△NCB為等邊三角形且，△NCB≌△BCE，

∵NC=BC，FB=FC，FN=FN

∴△FNB≌△FNC(SSS)，

綜上所述：S△FMB=S△FNB=S△FNC=S△ABC=S，

S△AMB=S△ABD=S1，

S△NBC=S△BCE=S2，

∴S3=3S+S1+S2．

故答案為：150°；3S+S1+S217.【答案】解：(1)原式=1-13=23；

【解析】(1)根據零指數冪，負整數指數冪進行計算即可求解；

(2)根據平方差公式進行計算，然后合并同類項即可求解．

本題考查了零指數冪，負整數指數冪，平方差公式，掌握零指數冪，負整數指數冪的運算法則以及平方差公式是解題的關鍵．

18.【答案】解：x2+xx2-2x+1?x-1【解析】將分子分母因式分解，進而根據分式的性質化簡，再將x=2代入化簡后的結果計算即可求值．

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質與因式分解是解題的關鍵．

19.【答案】證明：在△AOD和△COB中，

AO=CO∠AOD=COBDO=BO，

∴△AOD≌△COB(SAS)．

∴∠A=∠C【解析】利用SAS證明△AOD≌△COB，再解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SAS證明△AOD≌△COB．

20.【答案】解：(1)如圖所示，點D，CD即為所求；

理由：∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC；

(2)如圖所示，點E，BE即為所求；

理由：∵l是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠EBA．

【解析】(1)在BA上截取BD=BC，交AB于點D，連接CD，即可求解．

(2)作AB的垂直平分線交AC于點E，連接BE，即可求解．

本題考查了作線段等于已知線段，作垂直平分線，等腰三角形的性質與判定，掌握基本作圖是解題的關鍵．

21.【答案】(1)解：∵∠B=∠C=90°，

∴DC//AB，

∴∠BAD+∠CDA=180°，

∵AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，

∴∠EAD=12∠BAD，∠EDA=12∠CDA，

∴∠EAD+∠EDA=12(∠BAD+∠CDA)=90°，

∴∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=90°；

(2)證明：過點E作EF⊥AD于點F，

∵AE平分∠BAD，∠B=90°，EF⊥AD，

∴EF=EB．

∵DE平分∠CDA，∠C=90°，EF⊥AD，

∴EF=EC．【解析】(1)利用已知條件可以得到∠BAD+∠CDA=180°，想要求∠AED的度數，只需要根據三角形內角和定理和角平分線的性質即可得到結論．

(2)過點E做EF⊥AD，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等即可得結論．

本題考查全等三角形的判定與性質，涉及到平行線的判定與性質以及角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質，熟記性質和定理并作出輔助線是解題的關鍵．

22.【答案】解：(1)如下圖，線段PA、PB為運輸軌道鋪設路線，點P為桔子裝卸站；

(2)設原計劃每天鋪設軌道x米，

根據題意得：720x=7201.2x+2，

解得：x=60，

經檢驗x=60是原分式方程的解，【解析】(1)作點A關于直線l的對稱點A'，連接A'B交直線l于點P，連接PA、PB即可；

(2)設原計劃每天鋪設軌道x米，根據原計劃的天數=實際天數+2列方程解答即可．

本題考查了利用軸對稱作圖以及分式方程的應用，熟練掌握軸對稱的性質以及找出等量關系列分式方程是解題的關鍵．

23.【答案】4ab

【解析】解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab，

故答案為：4ab；

(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a-1a)2=a2-2+1a2，

∴(a-1a)2=(a+1a)2-4=42-4=12；

(3)設AB=a，BC=b24.【答案】40°

20°

310【解析】解：(1)∵AB=BC，∠ABC=α=100°，

∴∠BAC=∠BCA=40°，

如圖，連接BD

∵BC=CD，∠BC