山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題4分，共40分．）1．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．2．方程的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根3．如果，則（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A．－3 B．－2 C．3 D．5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，連接OC，OD，則（）A．60° B．54° C．48° D．36°7．如圖，將一個(gè)可固由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤平均分成4份，分別標(biāo)上“最”“美”“濟(jì)”“陽(yáng)”四個(gè)字，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的漢字（若指針指在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），通過轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語(yǔ)“濟(jì)陽(yáng)”的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，苦點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的值為（）A．2 B． C． D．9．如圖，點(diǎn)D在的邊BC上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接AD、DE，若，，，，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，，連接PQ，則的最小值是A．6 B．8 C． D．二、填空（每小題4分，共24分）11．如圖，在中，，，，則等于________．12．投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬巾，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是________13．若二次函數(shù)與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角________度．14．如圖，OB、OC是的半徑，A是上一點(diǎn)，若，，則________度15．如圖，在中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD．已知，，，，那么線段BC的長(zhǎng)度是________．16．如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若，的面積為1，則k的值為________．三、解答題：（共78分）17．（本題6分）計(jì)算：．18．（本題6分）用配方法解方程：19．（本題6分）如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：．20．（本題8分）如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂AB，連桿BC，懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置往水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高拍攝效果．（1）當(dāng)懸臂CD與桌面l平行時(shí)，________°（2）問懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？（3）已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)，，）21．（本題8分）小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，A轉(zhuǎn)盤被分成了面積1：2的兩個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（紅色與藍(lán)色能配成紫色）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是________；（2）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？22．（木題8分）如圖在中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（本題10分）2022年9月，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，《勞動(dòng)教育》稱為一門獨(dú)立的課程，某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地；一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為15米），用長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成矩形養(yǎng)殖園如圖1，已知矩形的邊CD靠院墻，AD和BC與院墻垂直，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2，該學(xué)校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道籬笆作為隔離網(wǎng)，并與院墻垂直，請(qǐng)問此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到？若能，求出AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本題10分）如圖①，有一塊邊角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是線段，曲線CD可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分，測(cè)量發(fā)現(xiàn)：，，，點(diǎn)C到AB，AE所在直線的距離分別為2，4．（1）小寧把A，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為．請(qǐng)你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形ABCDE；（2）直接寫出直線BC，曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）小寧想利用這塊邊角料截取個(gè)矩形MNQP，其中M，N在AE上．（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在曲線CD上．若矩形MNQP的面積是，求PM的長(zhǎng)．25．（本題12分）（1）如圖1，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，．求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，，若，，求線段CF的長(zhǎng)；【拓展提高】（3）在中，，，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，若，求CD的長(zhǎng)．26．（本題12分）如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M是在直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題ACCBD DBDDA二、填空題11． 12． 13．60 14．100 15．4.5 16．三、解答題17．解：原式18．解，19．證明：∵ABCD是菱形，∴，，又∵，，∴，∴，∴．20．解（1）解：如圖：當(dāng)懸臂CD與桌面l平行時(shí)，作∵∴∴，懸臂CD也與桌面平行∴∴故答案為：58°（2）解：過C作與l交于E，過B作與CE交于F圖2∴四邊形ABFE為矩形∴，∵∴在中∵∴∴（3）解：過D作，，圖2∴在中∴∵∴∴21．（1）解：；（2）解：用列表法表示同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：紅紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）∵共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“能配成紫色”的有5種，∴“能配成紫色”的概率為，答：游戲者獲勝的概率是．22．解析：（1）連結(jié)AD、OD，如圖，∵AB為的直徑，∴，即，∵∴，而，∴OD為的中位線，∴，∵EF是的切線；∴，∴，（2）設(shè)的半徑為R，∵，∴，∴，即，解得23．（1）解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則矩形的寬，由題意得：，解得，，∵墻的最大可用長(zhǎng)度為15米，∴，∴，即BC的長(zhǎng)為10m；（2）解：不能，理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則矩形的寬，由題意得：，整理得：，∵，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴此時(shí)養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到．24．解（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，補(bǔ)全x軸和y軸，∵，，，點(diǎn)C到AB，AE所在直線的距離分別為2，4，∴，，根據(jù)AB，BC，DE，EA是線段，曲線CD是反比例函數(shù)圖象的一部分，畫出圖形ABCDE，如圖所示，（2）設(shè)線段BC的解析式為，把B，C代入得，，解得，，∴，設(shè)曲線CD的解析式為，把代入得，，，∴；（3）設(shè)，則，，∴，，∵∴，∴，∴，或（舍去），∴．故答案為：．25．解（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖2中，延長(zhǎng)AC交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T．圖2∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴；（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EF與CD交于點(diǎn)F，使，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．解（1）解：把，代入中得：，∴，∴拋物線解析式為