山東省濟南市濟陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

九年級數(shù)學試題一、選擇題:(每小題4分,共40分.)1.如圖是一個由4個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是()A. B.C. D.2.方程的根的情況是()A.有一個實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根3.如果,則()A. B. C. D.4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則k的值是()A.-3 B.-2 C.3 D.5.拋物線的頂點坐標是()A. B. C. D.6.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于,連接OC,OD,則()A.60° B.54° C.48° D.36°7.如圖,將一個可固由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤平均分成4份,分別標上“最”“美”“濟”“陽”四個字,隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,記錄下指針所指區(qū)域的漢字(若指針指在分割線上,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤),通過轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤后,指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“濟陽”的概率為()A. B. C. D.8.如圖,每個小正方形的邊長均為1,苦點A,B,C都在格點上,則的值為()A.2 B. C. D.9.如圖,點D在的邊BC上,點E是AC的中點,連接AD、DE,若,,,,則CD的長為()A.3 B.4 C.5 D.10.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于點B,若P是x軸上一動點,,連接PQ,則的最小值是A.6 B.8 C. D.二、填空(每小題4分,共24分)11.如圖,在中,,,,則等于________.12.投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬巾,兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是________13.若二次函數(shù)與x軸只有1個公共點,則銳角________度.14.如圖,OB、OC是的半徑,A是上一點,若,,則________度15.如圖,在中,點D是AB邊上一點,連接CD.已知,,,,那么線段BC的長度是________.16.如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上,過點A作軸于點C,交OB于點D.若,的面積為1,則k的值為________.三、解答題:(共78分)17.(本題6分)計算:.18.(本題6分)用配方法解方程:19.(本題6分)如圖,菱形ABCD中,過點C分別作邊AB,AD上的高CE,CF,求證:.20.(本題8分)如圖1,某款線上教學設備由底座,支撐臂AB,連桿BC,懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成.如圖2是該款設備放置往水平桌面上的示意圖,已知支撐臂,,,,固定,可通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高拍攝效果.(1)當懸臂CD與桌面l平行時,________°(2)問懸臂端點C到桌面l的距離約為多少?(3)已知攝像頭點D到桌面l的距離為30cm時拍攝效果較好,那么此時懸臂CD與連桿BC的夾角的度數(shù)約為多少?(參考數(shù)據(jù),,)21.(本題8分)小穎設計了一個“配紫色”游戲:如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,A轉(zhuǎn)盤被分成了面積1:2的兩個扇形,B轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個扇形,游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了(紅色與藍色能配成紫色).(1)轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤一次,指針指向紅色的概率是________;(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少?22.(木題8分)如圖在中,,以AB為直徑的交BC于點D,過點D作的切線交AB的延長線于點F,交AC于點E.(1)求證:;(2)若,,求的半徑.23.(本題10分)2022年9月,教育部正式印發(fā)《義務教育課程方案》,《勞動教育》稱為一門獨立的課程,某學校率先行動,在校園開辟了一塊勞動教育基地;一面利用學校的墻(墻的最大可用長度為15米),用長為30米的籬笆,圍成矩形養(yǎng)殖園如圖1,已知矩形的邊CD靠院墻,AD和BC與院墻垂直,設AB的長為xm.(1)當圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為時,求BC的長;(2)如圖2,該學校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽,需要在中間多加上兩道籬笆作為隔離網(wǎng),并與院墻垂直,請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達到?若能,求出AB的長;若不能,請說明理由.24.(本題10分)如圖①,有一塊邊角料ABCDE,其中AB,BC,DE,EA是線段,曲線CD可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分,測量發(fā)現(xiàn):,,,點C到AB,AE所在直線的距離分別為2,4.(1)小寧把A,B,C,D,E這5個點先描到平面直角坐標系上,記點A的坐標為;點B的坐標為.請你在圖②中補全平面直角坐標系并畫出圖形ABCDE;(2)直接寫出直線BC,曲線CD的函數(shù)表達式;(3)小寧想利用這塊邊角料截取個矩形MNQP,其中M,N在AE上.(點M在點N左側(cè)),點P在線段BC上,點Q在曲線CD上.若矩形MNQP的面積是,求PM的長.25.(本題12分)(1)如圖1,在中,,,D是AB邊上一點,F(xiàn)是BC邊上一點,.求證:;【嘗試應用】(2)如圖2,在四邊形ABFC中,點D是AB邊的中點,,若,,求線段CF的長;【拓展提高】(3)在中,,,以A為直角頂點作等腰直角三角形ADE,點D在BC上,點E在AC上,若,求CD的長.26.(本題12分)如圖①,拋物線與x軸交于點和點,與y軸交于點C,點P是直線下方拋物線上的點,于點D,軸于點F,交線段AC于點E.(1)求拋物線的解析式;(2)當?shù)闹荛L最大時,求P點的坐標;(3)如圖(2),點M是在直線上方的拋物線上一動點,當時,求點M的坐標.參考答案一、選擇題ACCBD DBDDA二、填空題11. 12. 13.60 14.100 15.4.5 16.三、解答題17.解:原式18.解,19.證明:∵ABCD是菱形,∴,,又∵,,∴,∴,∴.20.解(1)解:如圖:當懸臂CD與桌面l平行時,作∵∴∴,懸臂CD也與桌面平行∴∴故答案為:58°(2)解:過C作與l交于E,過B作與CE交于F圖2∴四邊形ABFE為矩形∴,∵∴在中∵∴∴(3)解:過D作,,圖2∴在中∴∵∴∴21.(1)解:;(2)解:用列表法表示同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:紅紅藍紅(紅,紅)(紅,紅)(紅,藍)藍(藍,紅)(藍,紅)(藍,藍)藍(藍,紅)(藍,紅)(藍,藍)∵共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中“能配成紫色”的有5種,∴“能配成紫色”的概率為,答:游戲者獲勝的概率是.22.解析:(1)連結(jié)AD、OD,如圖,∵AB為的直徑,∴,即,∵∴,而,∴OD為的中位線,∴,∵EF是的切線;∴,∴,(2)設的半徑為R,∵,∴,∴,即,解得23.(1)解:設AB的長為xm,則矩形的寬,由題意得:,解得,,∵墻的最大可用長度為15米,∴,∴,即BC的長為10m;(2)解:不能,理由如下:設AB的長為xm,則矩形的寬,由題意得:,整理得:,∵,∴該方程沒有實數(shù)根,∴此時養(yǎng)殖園的面積不能達到.24.解(1)根據(jù)點A的坐標為,點B的坐標為,補全x軸和y軸,∵,,,點C到AB,AE所在直線的距離分別為2,4,∴,,根據(jù)AB,BC,DE,EA是線段,曲線CD是反比例函數(shù)圖象的一部分,畫出圖形ABCDE,如圖所示,(2)設線段BC的解析式為,把B,C代入得,,解得,,∴,設曲線CD的解析式為,把代入得,,,∴;(3)設,則,,∴,,∵∴,∴,∴,或(舍去),∴.故答案為:.25.解(1)證明:∵,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)解:如圖2中,延長AC交BF的延長線于點T.圖2∵,∴,,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,,∴;(3)解:如圖,過點E作EF與CD交于點F,使,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴.26.解(1)解:把,代入中得:,∴,∴拋物線解析式為

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