2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最具特色的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著極致的數(shù)學(xué)美，下列剪紙圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列成語(yǔ)描述的事件是必然事件的是(

)A.守株待兔 B.畫餅充饑 C.水中撈月 D.旭日東升3.已知矩形ABCD中，AB=4，BA. B. C. D.4.如圖，M為反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，MA⊥y軸，垂足為點(diǎn)A，△MAOA.2

B.?2

C.4

D.5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，若∠ADB=18A.10

B.12

C.15

D.20

6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?A.k>?1 B.k>?1且k≠07.已知點(diǎn)A(?2,y1)，B(?1,y2)A.y1<y2<y3 B.8.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是(

)A.3π

B.6π

C.5π9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形螺帽在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))一周，則O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(

)A.6 B.5 C.2π D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。10.已知1是一元二次方程x2?4x+11.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑為______．

12.如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC=2CD

13.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，連接BE、AF，交于點(diǎn)G．

(1)連接DG，則線段DG的最小值是______；

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題8分)

解方程：3x?615.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE/?/AC，D16.(本小題8分)

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)M，AM=18，B17.(本小題8分)

如圖，在直角梯形OABC中，BC/?/AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(18.(本小題10分)

在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

(1)在圖中畫出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9019.(本小題10分)

北京冬奧會(huì)在2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票(除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)，現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好．

(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是______．

(2)小亮決定將其中兩張郵票送給好朋友小明，若冬奧會(huì)會(huì)徽郵票記作A類郵票，吉祥物冰墩墩郵票記作B類郵票，吉祥物雪容融郵票記作C類郵票，將5張郵票背面朝上洗勻后，讓小明從中隨機(jī)抽取2張郵票，抽得的郵票就送給小明，求小明抽取兩張郵票都是“吉祥物冰墩墩”的概率.(20.(本小題12分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l.交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)21.(本小題12分)

某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元.某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)該商戶從每天的利潤(rùn)中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于22.(本小題14分)

如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，AB=AC．

(1)求證：DE⊥AC；

(2)延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BD上，AD=DG．

①連接BG，求證：AF=BG；

②答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

2.【答案】D

【解析】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.畫餅充饑是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.水中撈月是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.旭日東升是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，即可區(qū)別各類事件．

3.【答案】A

【解析】解：∵42=31.5=2，

∴A選項(xiàng)中的矩形與矩形AB4.【答案】C

【解析】解：∵△MAO的面積等于2，

∴12|k|=2，

而k>0，

∴k=4．

故選：C．

利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到5.【答案】A

【解析】解：∵A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，

∴點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的同一個(gè)圓上，

∵∠ADB=18°，

∴∠AOB=2∠6.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴{k≠0Δ>0，即{k≠7.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=3x，

∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(1,8.【答案】B

【解析】解：陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積?以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB′的面積．

則陰影部分的面積是：S=nπR2360=60π×62360=6π

故選：B．

根據(jù)陰影部分的面積=以AB′9.【答案】C

【解析】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，

∴∠BAF=120°，

∴∠FAF′=60°，

∴FF′=60π×1180=13π，

∴六角螺帽在桌面上滾動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))一周，

則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為13π×1×6=10.【答案】3

【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為t，

根據(jù)題意得1+t=4，

解得t=3，

則方程的另一個(gè)根為3．

故答案為：3．

設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+t=4，然后解一次方程即可．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知11.【答案】2【解析】解：連接BC，如圖，

∵∠BAC=90°，

∴BC為⊙O的直徑，即BC=2，

∴AB=22×2=2，

設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，

根據(jù)題意得2π12.【答案】y=【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，

∴OC=AB=3，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴CD=CF=EF，

∵BC=2CD，

∴設(shè)CD=m，BC=2m，

∴B(3,2m)，E(3+m,m)，

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，

∴3×13.【答案】5?1【解析】解：(1)如圖，取AB的中點(diǎn)K，連接GK，DK，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AD=AB=1，

∵點(diǎn)K是AB的中點(diǎn)，

∴AK=12AB=12，

在△BEA和△AFD中，

AB=AD∠BAE=ADFAE=DF，

∴△BEA≌△AFD(SAS)，

∴∠EBA=∠FAD，

∵∠EBA+∠AEB=90°，

∴∠FAD+∠AEB=90°，

∴∠AGB=90°，

∵點(diǎn)K是AB的中點(diǎn)，

∴GK=12AB=12，

在Rt△ADK中，DK=AK2+AD2=(12)2+12=52，

∵14.【答案】解：3x?6=x(x?2)，

3(x?2)【解析】利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程?因式分解法是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：∵DF//AE，

∴BFFE=BDAD=32，【解析】利用DF/?/AE得到BFFE=BDA16.【答案】解：連接OC，

∵AM=18，BM=8，

∴半徑OC=OA=OB=13，

∴OM=5，

∵【解析】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能構(gòu)造直角三角形、求出CM長(zhǎng)和得出CD=2CM.連接OC，求出半徑17.【答案】解：如圖，作DM⊥OA，垂足為M，作BN⊥OA，垂足為N，作DF⊥BN，垂足為F，

∵BD=2AD，

∴ADBD=12，

∴BDAB=23，ADAB=13，

∵A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，

∴N(2,0)，

∴AN=3，

∵DF//AN，

∴△B【解析】作DM⊥OA，作BN⊥OA，作DF⊥B18.【答案】解：如圖，

(1)△AB1C1【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在圖中畫出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(19.【答案】25【解析】解：(1)∵小亮收集了5張紀(jì)念郵票，其中2張郵票是“吉祥物雪容融”，

∴小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是25，

故答案為：25；

(2)畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中小明抽取兩張郵票都是“吉祥物冰墩墩”的結(jié)果有2種，

∴小明抽取兩張郵票都是“吉祥物冰墩墩”的概率為220=110．

(1)20.【答案】解：(1)將A(?1,0)，B(4,0)代入y=?x2+bx+c得：

?1?b+c=0?16+4b+c=0，解得b=3c=4，

∴拋物線的表達(dá)式為y=?x2+3x+4；

(2)如圖：

在y=?x2+3x+4中，令x=0得y=4，【解析】(1)將A(?1,0)，B(4,0)代入y=?x2+bx+c，即可得拋物線的表達(dá)式為y=?x2+3x+4；

(2)在y=?x2+3x+21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=300?10(x?44)=?10x+740，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+740(44≤x≤52)；

(2)根據(jù)題意得：w=(?10x+740)(x?40)=?10x2+1140x?29600=?10(x?57)2+2890，

∵?10<0，

∴當(dāng)【解析】(1)根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×(售價(jià)?進(jìn)價(jià))，列出平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)；

(3)22.【答案】(1)證明：如圖1，連接OD，

∵DE為⊙O的切線，

∴∠ODE=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠C=∠ODB，

∴OD/?/AC，

∴∠DEC=∠ODE=90°，

∴DE⊥AC