（課標(biāo)全國(guó)版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(cè) 專題十 能力提升檢測(cè)卷 原卷版+解析

專題十能力提升檢測(cè)卷選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個(gè)隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．2021年7月，上海天文館開館．假設(shè)開館后的1個(gè)月內(nèi)，每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過(guò)2210的概率為（）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）A．0.99865 B．0.9973 C．0.9772 D．0.001353．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))＋mx2))5的展開式中x5的系數(shù)是－10，則實(shí)數(shù)m＝()A．2 B．1C．－1 D．－24．第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，于年月日點(diǎn)在西安奧體中心隆重開幕.本次盛會(huì)的觀眾席中有名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有名學(xué)生參加了文藝演出.開幕式之后，在這名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”分層抽樣共抽取了名師生，參加“陜西電視臺(tái)”舉辦的“弘揚(yáng)十四運(yùn)精神”座談會(huì)，則抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，5．已知函數(shù)f(x)＝10sinx＋eq\f(1,6)x3在x＝0處的切線與直線nx－y＝0平行，則二項(xiàng)式(1＋x＋x2)(1－x)n展開式中x4的系數(shù)為()A．120 B．140C．135 D．1006．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))7．公元5世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是3.1415926<π<3.1415927.為紀(jì)念祖沖之在圓周率上的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6中隨機(jī)選取2位數(shù)字，整數(shù)部分3不變，那么得到的數(shù)大于3.14的概率為()A.eq\f(28,31) B.eq\f(19,21)C.eq\f(22,31) D.eq\f(17,21)8．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)2×2×3的長(zhǎng)方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為()A.eq\f(1,7) B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)9．一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過(guò)的鑰匙放在一旁，試過(guò)的次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P(X＝k)等于()A.eq\f(k,n) B.eq\f(1,n)C.eq\f(k－1,n) D.eq\f(k！,n！)10．2021年8月27日教育部在其網(wǎng)站發(fā)布了2020年全國(guó)教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，其中“十三五”時(shí)期全國(guó)高等教育在學(xué)總規(guī)模和毛入學(xué)率如下圖所示，則下列四個(gè)回歸方程類型中最適合作為毛入學(xué)率和年份數(shù)的回歸方程類型是（）A． B．C． D．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則n的值為_________．12．甲、乙等5名田徑運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中分別位于1?5跑道的同一起跑線上，若甲、乙不相鄰，則這5名運(yùn)動(dòng)員不同的站法有______種．13.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)y＝3sineq\f(π,6)x的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．14．近年來(lái)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務(wù)客戶，某快遞公司使用客戶評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，每月根據(jù)客戶評(píng)價(jià)評(píng)選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張?jiān)诿總€(gè)月被評(píng)選為“快遞之星”的概率都是eq\f(2,3)，則小張?jiān)诘谝患径鹊?個(gè)月中有2個(gè)月都被評(píng)為“快遞之星”的概率為________；設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?個(gè)月中被評(píng)為“快遞之星”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的方差D(X)＝________.三、解答題15.某超市每年10月份都銷售某種桃子，在10月份的每天計(jì)劃進(jìn)貨量都相同，進(jìn)貨成本為每千克16元，銷售價(jià)為每千克24元；當(dāng)天超出需求量的部分，以每千克10元全部賣出．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有一定關(guān)系：最高氣溫低于25℃，需求量為1000千克；最高氣溫位于[25,30)內(nèi)，需求量為2000千克；最高氣溫不低于30℃，需求量為3000千克．為了制訂2020年10月份的訂購(gòu)計(jì)劃，超市工作人員統(tǒng)計(jì)了近三年10月份的氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以氣溫位于各區(qū)間的頻率代替氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；(2)設(shè)2020年10月份桃子一天的銷售利潤(rùn)為Y元，當(dāng)一天的進(jìn)貨量為多少千克時(shí)，E(Y)取到最大值？16.某晚會(huì)上，演員身穿獨(dú)特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下20℃的現(xiàn)場(chǎng)表演了精彩的節(jié)目．石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi)．(1)從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶．現(xiàn)有A，B兩種材料供選擇，研究人員對(duì)附著在A材料上再結(jié)晶做了30次試驗(yàn)，成功28次；對(duì)附著在B材料上再結(jié)晶做了30次試驗(yàn)，成功20次．補(bǔ)充下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與A材料和B材料的選擇有關(guān).A材料B材料總計(jì)成功不成功總計(jì)(2)研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個(gè)環(huán)節(jié)，其中前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為eq\f(1,2)，每個(gè)環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用均為200元；第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為eq\f(2,3)，此環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用為100元．問(wèn)：一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費(fèi)用？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82817．女排精神是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神的總概括．其具體表現(xiàn)為：扎扎實(shí)實(shí)，勤學(xué)苦練，無(wú)所畏懼，頑強(qiáng)拼搏，同甘共苦，團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，刻苦鉆研，勇攀髙峰．甲、乙兩支女子排球隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)在每局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求乙隊(duì)獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)和乙隊(duì)共進(jìn)行了X局比賽，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．2021年10月16日，是第41個(gè)世界糧食日．中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海水稻的測(cè)產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC801測(cè)產(chǎn)，畝產(chǎn)超過(guò)648.5千克，通過(guò)推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)了荒灘變糧倉(cāng)，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為m(m∈[70,100])，其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表：質(zhì)量指標(biāo)值m[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)．現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制頻率分布直方圖如圖：(1)若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．(2)若從質(zhì)量指標(biāo)值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值m∈[90,95)的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(3)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m與利潤(rùn)y(單位：元)的關(guān)系如下表(1<t<4)：質(zhì)量指標(biāo)值m[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]利潤(rùn)y/元6t8t4t2t－eq\f(5,3)et試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，試確定t為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大．(參考數(shù)值：ln2≈0.7，ln5≈1.6)專題十能力提升檢測(cè)卷選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個(gè)隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由題意可得小明抽中個(gè)隱藏款的概率為，其中，要使得最大，只需要最大，則，即，則，又因?yàn)?，則，故選B.2．2021年7月，上海天文館開館．假設(shè)開館后的1個(gè)月內(nèi)，每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過(guò)2210的概率為（）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）A．0.99865 B．0.9973 C．0.9772 D．0.00135【答案】A【解析】因?yàn)樵撎煳酿^開館后1個(gè)月內(nèi)每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，所以，所以，所以．故選A．3．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))＋mx2))5的展開式中x5的系數(shù)是－10，則實(shí)數(shù)m＝()A．2 B．1C．－1 D．－2【答案】C【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))5－r(mx2)r＝mrCeq\o\al(r,5)xeq\f(5,2)r－eq\f(5,2)，令eq\f(5,2)r－eq\f(5,2)＝5，得r＝3，則T4＝m3Ceq\o\al(3,5)x5＝－10x5，所以m3Ceq\o\al(3,5)＝－10，解得m＝－1.故選C.4．第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，于年月日點(diǎn)在西安奧體中心隆重開幕.本次盛會(huì)的觀眾席中有名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有名學(xué)生參加了文藝演出.開幕式之后，在這名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”分層抽樣共抽取了名師生，參加“陜西電視臺(tái)”舉辦的“弘揚(yáng)十四運(yùn)精神”座談會(huì)，則抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】由題意可得：抽樣比為，抽到的名師生中“參加了演出”人數(shù)有，“未參加演出”的人數(shù)有，所以抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是，，故選B.5．已知函數(shù)f(x)＝10sinx＋eq\f(1,6)x3在x＝0處的切線與直線nx－y＝0平行，則二項(xiàng)式(1＋x＋x2)(1－x)n展開式中x4的系數(shù)為()A．120 B．140C．135 D．100【答案】C【解析】由函數(shù)的解析式可得：f′(x)＝10cosx＋eq\f(1,2)x2，函數(shù)f(x)＝10sinx＋eq\f(1,6)x3在x＝0處的切線與直線nx－y＝0平行，則n＝f′(0)＝10，則二項(xiàng)式(1＋x＋x2)(1－x)n＝(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)·(1－x)9，∵(1－x)9的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)·(－x)r，故分別令r＝4，r＝1，可得展開式中x4的系數(shù)為Ceq\o\al(4,9)－(－Ceq\o\al(1,9))＝135.6．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))【答案】D【解析】由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).7．公元5世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是3.1415926<π<3.1415927.為紀(jì)念祖沖之在圓周率上的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6中隨機(jī)選取2位數(shù)字，整數(shù)部分3不變，那么得到的數(shù)大于3.14的概率為()A.eq\f(28,31) B.eq\f(19,21)C.eq\f(22,31) D.eq\f(17,21)【答案】A【解析】選擇數(shù)字的總的方法有5×6＋1＝31(種)，其中得到的數(shù)不大于3.14的數(shù)為3.11,3.12,3.14，所以得到的數(shù)大于3.14的概率為P＝1－eq\f(3,31)＝eq\f(28,31).故選A.8．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)2×2×3的長(zhǎng)方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為()A.eq\f(1,7) B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)【答案】B【解析】根據(jù)題意，最近路線就是不能走回頭路，不能走重復(fù)的路，∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，共7次，∴最近的行走路線共有Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,4)＝210(種)．∵不能連續(xù)向上，∴最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的路線共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)＝60(種)，∴其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率P＝eq\f(60,210)＝eq\f(2,7).故選B.9．一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過(guò)的鑰匙放在一旁，試過(guò)的次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P(X＝k)等于()A.eq\f(k,n) B.eq\f(1,n)C.eq\f(k－1,n) D.eq\f(k！,n！)【答案】B【解析】∵{X＝k}表示“第k次恰好打開，前k－1次沒(méi)有打開”，∴P(X＝k)＝eq\f(n－1,n)×eq\f(n－2,n－1)×…×eq\f(n－k－1,n－k－2)×eq\f(1,n－k－1)＝eq\f(1,n).10．2021年8月27日教育部在其網(wǎng)站發(fā)布了2020年全國(guó)教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，其中“十三五”時(shí)期全國(guó)高等教育在學(xué)總規(guī)模和毛入學(xué)率如下圖所示，則下列四個(gè)回歸方程類型中最適合作為毛入學(xué)率和年份數(shù)的回歸方程類型是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象隨著自變量的變大，函數(shù)值增長(zhǎng)速度基本不變，再由圖象的形狀結(jié)合選項(xiàng)，可判定函數(shù)符合要求，故選A。二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則n的值為_________．【解析】在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得【答案】512．甲、乙等5名田徑運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中分別位于1?5跑道的同一起跑線上，若甲、乙不相鄰，則這5名運(yùn)動(dòng)員不同的站法有______種．【解析】由題意，可分兩步：第一步，先安排除甲、乙之外的3名運(yùn)動(dòng)員，不同的站法有（種）；第二步，在4個(gè)空位中任選2個(gè)安排甲、乙，不同的站法有（種）．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法有（種）．【答案】7213.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)y＝3sineq\f(π,6)x的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．【解析】根據(jù)題意，大圓的直徑為函數(shù)y＝3sineq\f(π,6)x的最小正周期T，又T＝eq\f(2π,\f(π,6))＝12，所以大圓的面積S＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)))2＝36π，一個(gè)小圓的面積S′＝π·12＝π，故在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率P＝eq\f(2S′,S)＝eq\f(2π,36π)＝eq\f(1,18).【答案】eq\f(1,18)14．近年來(lái)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務(wù)客戶，某快遞公司使用客戶評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，每月根據(jù)客戶評(píng)價(jià)評(píng)選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張?jiān)诿總€(gè)月被評(píng)選為“快遞之星”的概率都是eq\f(2,3)，則小張?jiān)诘谝患径鹊?個(gè)月中有2個(gè)月都被評(píng)為“快遞之星”的概率為________；設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?個(gè)月中被評(píng)為“快遞之星”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的方差D(X)＝________.【解析】由題意可知，小張?jiān)诘谝患径鹊?個(gè)月中有2個(gè)月被評(píng)選為“快遞之星”的概率為Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(4,9).由題意易知，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(2,3)))，所以D(X)＝6×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(4,3).【答案】eq\f(4,9)eq\f(4,3)三、解答題15.某超市每年10月份都銷售某種桃子，在10月份的每天計(jì)劃進(jìn)貨量都相同，進(jìn)貨成本為每千克16元，銷售價(jià)為每千克24元；當(dāng)天超出需求量的部分，以每千克10元全部賣出．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有一定關(guān)系：最高氣溫低于25℃，需求量為1000千克；最高氣溫位于[25,30)內(nèi)，需求量為2000千克；最高氣溫不低于30℃，需求量為3000千克．為了制訂2020年10月份的訂購(gòu)計(jì)劃，超市工作人員統(tǒng)計(jì)了近三年10月份的氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以氣溫位于各區(qū)間的頻率代替氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；(2)設(shè)2020年10月份桃子一天的銷售利潤(rùn)為Y元，當(dāng)一天的進(jìn)貨量為多少千克時(shí)，E(Y)取到最大值？【解析】(1)由題意知X的可能取值為1000,2000,3000，P(X＝1000)＝(0.0089＋0.0311)×5＝0.2，P(X＝2000)＝0.0800×5＝0.4，P(X＝3000)＝(0.0467＋0.0333)×5＝0.4.所以X的分布列為X100020003000P0.20.40.4(2)設(shè)一天的進(jìn)貨量為n千克，則1000≤n≤3000.①當(dāng)1000≤n<2000時(shí)，若最高氣溫不低于25℃，則Y＝8n；若最高氣溫低于25℃，則Y＝1000×8－(n－1000)×6＝14000－6n.此時(shí)E(Y)＝0.8×8n＋0.2×(14000－6n)＝5.2n＋2800<13200.②當(dāng)2000≤n≤3000時(shí)，若最高氣溫不低于30℃，則Y＝8n；若最高氣溫位于[25,30)內(nèi)，則Y＝2000×8－(n－2000)×6＝28000－6n；若最高氣溫低于25℃，則Y＝1000×8－(n－1000)×6＝14000－6n.此時(shí)E(Y)＝0.4×8n＋0.4×(28000－6n)＋0.2×(14000－6n)＝14000－0.4n≤13200，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2000時(shí)取等號(hào)．綜上，當(dāng)一天的進(jìn)貨量為2000千克時(shí)，E(Y)取到最大值．16.某晚會(huì)上，演員身穿獨(dú)特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下20℃的現(xiàn)場(chǎng)表演了精彩的節(jié)目．石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi)．(1)從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶．現(xiàn)有A，B兩種材料供選擇，研究人員對(duì)附著在A材料上再結(jié)晶做了30次試驗(yàn)，成功28次；對(duì)附著在B材料上再結(jié)晶做了30次試驗(yàn)，成功20次．補(bǔ)充下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與A材料和B材料的選擇有關(guān).A材料B材料總計(jì)成功不成功總計(jì)(2)研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個(gè)環(huán)節(jié)，其中前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為eq\f(1,2)，每個(gè)環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用均為200元；第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為eq\f(2,3)，此環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用為100元．問(wèn)：一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費(fèi)用？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)2×2列聯(lián)表如下：A材料B材料總計(jì)成功282048不成功21012總計(jì)303060K2＝eq\f(60×28×10－2×202,48×12×30×30)≈6.667<7.879，所以沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為實(shí)驗(yàn)是否成功與A材料和B材料的選擇有關(guān)．(2)設(shè)X為一次生產(chǎn)出石墨烯發(fā)熱膜為合格品所需的修復(fù)費(fèi)用，則X的可能取值為0,100,200,300,400,500,600,700，P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\f(2,3)＝eq\f(1,12)，P(X＝100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24)，P(X＝200)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)，P(X＝300)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(1,8)，P(X＝400)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)，P(X＝500)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,8)，P(X＝600)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3×eq\f(2,3)＝eq\f(1,12)，P(X＝700)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24)，E(X)＝0×eq\f(1,12)＋100×eq\f(1,24)＋200×eq\f(1,4)＋300×eq\f(1,8)＋400×eq\f(1,4)＋500×eq\f(1,8)＋600×eq\f(1,12)＋700×eq\f(1,24)＝333eq\f(1,3).故一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要333eq\f(1,3)元修復(fù)費(fèi)用．17．女排精神是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神的總概括．其具體表現(xiàn)為：扎扎實(shí)實(shí)，勤學(xué)苦練，無(wú)所畏懼，頑強(qiáng)拼搏，同甘共苦，團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，刻苦鉆研，勇攀髙峰．甲、乙兩支女子排球隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)在每局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求乙隊(duì)獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)和乙隊(duì)共進(jìn)行了X局比賽，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）由題意知，比賽三局且乙隊(duì)獲勝的概率為，比賽四局且乙隊(duì)獲勝的概率為，比賽五局且乙隊(duì)獲勝的概率為，所以乙隊(duì)獲勝的概率為．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為3，4，5，則，，所以隨機(jī)變量X的分布列為X345P所以．18．2021年10月16日，是第41個(gè)世界糧食日．中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海水稻的測(cè)產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC801測(cè)產(chǎn)，畝產(chǎn)超過(guò)648.5千克，通過(guò)推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)了荒灘變糧倉(cāng)，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為m(m∈[70,100])，其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表：質(zhì)量指標(biāo)值m[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)．現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制頻率分布直方圖如圖：(1)若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的