人教A版2019必修第一冊高一數學同步分層訓練 1.3 并集與交集第1課時（導學案）（原卷版+解析）

親愛的同學加油，給自己實現夢想的一個機會！頁1.3并集與交集(第1課時）導學案【學習目標】1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；（重點）2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；（難點）3.根據并、交集運算的性質求參數問題.（難點）【自主學習】一．并集1.文字語言：由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的.2.符號語言：A∪B＝.3.圖形語言：如圖所示.二．交集1.文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的.2.符號語言：A∩B＝.3.圖形語言：如圖所示.解讀：(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．(2)對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．性質1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩?＝，A∪?＝.2.若A?B，則A∩B＝____，A∪B＝___.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.【當堂達標基礎練】1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．2.已知集合，則（

）A． B． C． D．3.已知集合，，則_____.4.設A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.5.設集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.6.立德中學開運動會，設A={x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B＝{x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B【當堂達標提升練】1.已知集合，則中元素個數為__________．2.已知集合，，則___________.3.若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．4.設平面內直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．6.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．【當堂達標素養(yǎng)練】1．設，，已知，求a的值.2.已知集合，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.3.設，，，求：(1)，，；(2)，，．4.設集合，.(1)若，試求；(2)若，求實數的取值范圍．5.已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍；

1.3并集與交集(第1課時）導學案【學習目標】1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；（重點）2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；（難點）3.根據并、交集運算的性質求參數問題.（難點）【自主學習】一．并集1.文字語言：由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的.2.符號語言：A∪B＝.3.圖形語言：如圖所示.或并集{x|x∈A，或x∈B}二．交集1.文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的.2.符號語言：A∩B＝.3.圖形語言：如圖所示.交集{x|x∈A，且x∈B}解讀：(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．(2)對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．性質1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩?＝，A∪?＝.2.若A?B，則A∩B＝____，A∪B＝___.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.1.AA?A2.AB3.?，?，?，?【當堂達標基礎練】1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據并集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以；故選：B2.已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接運用集合并集的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A3.已知集合，，則_____.【答案】【分析】由題知，再根基集合交集運算求解即可.【詳解】解：因為，所以故答案為：4.設A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.5.設集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解：(1)如圖：由圖知A∪B＝{x|－1<x<3}.6.立德中學開運動會，設A={x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B＝{x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B解：A∩B＝{x|x是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}，【當堂達標提升練】1.已知集合，則中元素個數為__________．【答案】【分析】利用交集的定義直接求解.【詳解】∵集合，，∴，∴中元素個數為1.故答案為：1.2.已知集合，，則___________.【答案】【分析】解方程組直接求解即可【詳解】由得或，∴.故答案為：3.若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．【答案】【分析】推導出，，由此能求出．【詳解】解：非空且互不相等的集合，，滿足：，，，，．故答案為：．4.設平面內直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示解：平面內直線l1，l(1)直線l1，l2相交于一點P可表示為L(2)直線l1，l2(3)直線l1，l2重合可表示為5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵A∩B＝B，∴B?A，且B中元素至多一個，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝?.(1)當B＝{－3}時，由(－3)m＋1＝0，得m＝eq\f(1,3)；(2)當B＝{2}時，由2m＋1＝0，得m＝－eq\f(1,2)；(3)當B＝?時，由mx＋1＝0無解，得m＝0.∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)或m＝0.6.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．解：∵A∪B＝A，∴B?A.若B＝?，則2－k>2k－1，得k<1；若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－k≤2k－1，,2－k>－3，,2k－1≤4，))解得1≤k≤eq\f(5,2).綜上所述，k≤eq\f(5,2).【當堂達標素養(yǎng)練】1．設，，已知，求a的值.【答案】-3【分析】根據，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.2.已知集合，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由題意轉化為包含關系得出不等關系即可得解.(1)，且(2)，3.設，，，求：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)；；；(2)；；.【分析】（1）利用交集的定義及并集的定義運算即得；（2）利用并集的定義及交集的定義運算即得.(1)∵，，，∴；；又，∴.(2)∵，，，∴；；又，∴.4.設集合，.(1)若，試求；(2)若，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定義即可求解.（2）利用子集的定義及一二次方程的根的情況即可求解.(1)由，解得或，.當時，得解得或；∴.(2)由（1）知，，，于是可分為以下幾種情況．當時，，此時方程有兩根為，，則，解得.當時，又可分為兩種情況．當時，即或，當時，此時方程有且只有一個根為，則，解得，當時，此時方程有且只有一個根為，則，此時方程組無解，當時，此時方程無實數根，則，解