(人教A版（2019）選擇性必修第一冊)高二上學期數(shù)學 3.2.1 雙曲線及其標準方程 教案

第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線及其標準方程一、教學目標1、了解雙曲線的實際背景，感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．2、掌握雙曲線的定義，會求雙曲線的標準方程.二、教學重點、難點重點：對雙曲線的定義的準確掌握，雙曲線的兩種形式的標準方程難點：雙曲線定義的應用、求各種條件下的雙曲線標準方程三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【情景一】與雙曲線有關的物體【情景二】生活中的雙曲線【問題】如何對雙曲線進行有效快速的認知？與之前的橢圓學習有什么關聯(lián)？（二）閱讀精要，研討新知【類比】橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓(ellipse).這兩個定點叫做橢圓的焦點(focus)，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距(focusdistance).在中，【發(fā)散】如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點的軌跡是怎樣的曲線？【問題】平面內(nèi)與兩個定點的距離之差等于非零常數(shù)的點的軌跡是什么？【閱讀】請閱讀課本，回答以下問題（1）雙曲線的定義是什么？與橢圓定義有什么區(qū)別？（2）雙曲線的標準方程是什么？如何解讀？雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）這兩個定點叫做雙曲線的焦點(focus)，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距(focusdistance).在中，【雙曲線定義解讀】思考：在平面內(nèi)動點到兩個定點的距離的差的絕對值等于定值的點的軌跡是否一定為雙曲線？（1）…………軌跡為雙曲線（2）…………軌跡為兩條射線（3）…………軌跡不存在【坐標法演繹雙曲線】【問題】如何建立適當?shù)淖鴺讼的兀拷⒆鴺讼档脑瓌t是：對稱，簡潔.方案一方案二設是雙曲線上任意一點，雙曲線的兩個焦點分別為和，雙曲線的焦距為，與和的距離的差的絕對值等于.請同學們閱讀驗算課本中雙曲線標準方程的推導過程，并記憶默寫雙曲線的標準方程.【關鍵步驟解讀】化簡到時令，則所以，即【雙曲線標準方程認知】焦點位置標準方程焦點焦距系數(shù)關系焦點在軸上焦點在軸上【例題研討】閱讀領悟課本例1、例2（用時約為2-3分鐘，教師作出準確的評析.）例1已知雙曲線的兩個焦點分別為，

雙曲線上一點與的距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.解：由已知，雙曲線的焦點在軸上，且，又，所以，從而，所以雙曲線的標準方程為例2已知兩地相距800m,在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2s,且聲速

為340

m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.解：如圖3.2-5,建立平面直角坐標系,使兩點在軸上，并且原點與線段的中點重合.設炮彈爆炸點為,則，即又所以,

44

400.因為，所以點的軌跡是雙曲線的右支，因此.所以，炮彈爆炸點的軌跡方程為【小組互動】完成課本練習1、2、3、4，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟類型一雙曲線的定義及其應用1.若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上,且則()A.11 B.9 C.5 D.3解：由雙曲線的定義,得,即解得(負值舍去).故選B.2.設分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點,且，則的面積等于()A. B. C.24 D.48解：由題意得，解得，又，可得為直角三角形，所以，故選C.類型二雙曲線標準方程的求法及應用3.方程表示雙曲線，則的取值范圍是()A．B．C．D．解：由雙曲線的標準方程，可知即，故選A.4.焦距為，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為（）A．B．C．D．解：因為雙曲線經(jīng)過點,所以為雙曲線的一個頂點,故焦點在軸上，且又，所以雙曲線的標準方程為，故選B5.雙曲線上兩點的坐標分別為，則此雙曲線的標準方程為___________.解：設雙曲線的方程為，則，解得所以雙曲線的標準方程為答案：（四）歸納小結(jié)，回顧重點橢圓雙曲線定義標準方程焦點在軸上，焦點在軸上，焦點在軸上，焦點在軸