2024屆湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．54° B．44° C．40° D．34°2．如圖，點A位于點O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上3．多項式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a(chǎn)＋3 B．a(chǎn)－3 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－14．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．505．在實數(shù)0，，1，中，比小的數(shù)是（）A． B． C．1 D．06．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．269．如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解為3，則m的取值范圍是_____．12．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是______．13．分解因式：x2y﹣y3＝_____．14．如果關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是_____________15．在中，，則__________度．16．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費230元.（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購買兩種品牌的足球共30個，且購買兩種品牌足球的總費用不超過2000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個種品牌的足球？18．（8分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標(biāo)分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應(yīng)的圖案,并寫出平移后相應(yīng)五個頂點的坐標(biāo).19．（8分）在數(shù)軸上，A點表示2，現(xiàn)在點A向右移動兩個單位后到達(dá)點B；再向左移動10個單位到達(dá)C點：（1）請在數(shù)軸上表示出A點開始移動時位置及B、C點位置；（2）當(dāng)A點移動到C點時，若要再移動到原點，問必須向哪個方向移動多少個單位？（3）請把A點從開始移動直至到達(dá)原點這一過程，用一個有理數(shù)算式表達(dá)出來.20．（8分）計算題(1)(2)21．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.22．（10分）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．23．（10分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數(shù)軸表示出來；（2）．24．（12分）已知在四邊形ABCD中，，，．

______用含x、y的代數(shù)式直接填空；

如圖1，若平分，BF平分，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；

如圖2，為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．

若，，試求x、y．

小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，不存在．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：由圖可得，點A位于點O的北偏西65°的方向上．故選B．【題目點撥】本題主要考查了方向角，結(jié)合圖形，正確認(rèn)識方位角是解決此類問題的關(guān)鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向．3、B【解題分析】a2－9=，a2－3a=，故選B.4、C【解題分析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【題目詳解】第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，則第四組的頻數(shù)是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．5、A【解題分析】

根據(jù)實數(shù)大小比較，再判斷即可.【題目詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的大小的比較，熟練掌握實數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【題目詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、A【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【題目點撥】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．8、D【解題分析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.9、B【解題分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB?∠3=90°?40°=50°，∴∠2=180°?∠4=180°?50°=130°故選B10、C【解題分析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7≤m<10【解題分析】

首先將不等式轉(zhuǎn)化形式，再根據(jù)題意判定，即可得出m的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)化為又∵其最小整數(shù)解為3，∴解得.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)其整數(shù)解判定出取值，即可得解.12、-18≤a<-15【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的范圍．【題目詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，因為不等式組的整數(shù)解有6個，所以，解得：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.利用不等式組的整數(shù)解個數(shù)來列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．13、y（x+y）（x﹣y）．【解題分析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．14、【解題分析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)同小取小列出關(guān)于m的不等式求解即可．【題目詳解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式組的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案為m≥4.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、80【解題分析】

可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【題目點撥】本題考乘除三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16、55°【解題分析】

根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.【題目詳解】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一個種品牌的足球需50元，一個種品牌的足球需80元.；（2）這所中學(xué)最多可以購買16個種品牌的足球.【解題分析】

（1）可設(shè)購買一個種品牌的足球需元，一個種品牌的足球需元，根據(jù)“購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費210元和購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費230元”這兩個等量關(guān)系列出關(guān)于的二元一次方程，解之即可.（2）可設(shè)購買種品牌的足球個，根據(jù)購買兩種品牌的足球共30個，可知購買種品牌的足球個，由購買兩種品牌足球的總費用不超過2000元再結(jié)合第（1）問的結(jié)果可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取合適值即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)購買一個種品牌的足球需元，一個種品牌的足球需元，依題意得：解得：答：購買一個種品牌的足球需50元，一個種品牌的足球需80元.（2）設(shè)購買種品牌的足球個，則購買種品牌的足球個，依題意得：解得：∵是整數(shù)∴的最大值是16答：這所中學(xué)最多可以購買16個種品牌的足球.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意找準(zhǔn)題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解題分析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把各頂點向下平移2個單位，順次連接各頂點即為平移后的圖案；平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．故將各頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2，即為新頂點的坐標(biāo)．解：如圖，平移后五個頂點的相應(yīng)坐標(biāo)分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．19、（1）見詳解；（2）向右移動6個單位；（3）0.【解題分析】

運用數(shù)軸上坐標(biāo)的特點，向左移動用減法，向右移動用加法求解即可．【題目詳解】(1)如圖，(2)必須向右移動6個單位，移動到原點，(3)根據(jù)數(shù)軸上坐標(biāo)的特點，向左移動用減法，向右移動用加法，本題中A點為2，向右移動2個單位是+2，再向左移動10個單位，是?10，這時候點A在?6上，想到達(dá)?6需要向右再移動6個單位；2+2?10+6=0.試題分析：根據(jù)數(shù)軸上坐標(biāo)的特點，向左移動用減法，向右移動用加法，本題中A點為2，向右移動2個單位是+2，再向左移動10個單位，是-10，這時候點A在-6上，想到達(dá)-6需要向右再移動6個單位;2+2-10+6=0【題目點撥】本題主要考查了數(shù)軸上的坐標(biāo)變換和平移規(guī)律，此類試題屬于難度很大的試題，考生很容易被左加右減搞混，從而把此類試題搞混，從而把此類試題計算錯誤.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解；（2）根據(jù)數(shù)的開方性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解.【題目詳解】解：（1）原式＝=3+3-1-=（2）原式==-1.【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟平方根與立方根與冪的運算法則.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組；

（2）先分別解兩個不等式，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．【題目詳解】(1)解：①得：③，②+③得：，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10，所以，方程組的解為：；(2)解：由①得：,由②得：,所以，不等式組的解為：.故答案為：（1）；（2）.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．同時考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）110°；（2）125°.【解題分析】試題分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求得∠EBC、∠DCB的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BHC的度數(shù)；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根據(jù)角平分線的都有可求得∠EBC、∠DCB的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BHC的度數(shù).試題解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125