2024屆湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°2．關(guān)于x的方程2x-3m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是A．m<-13 B．m>-133．在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是4．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．7．方程組的解中x與y的值相等，則k等于()A．2 B．1 C．3 D．48．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA9．定義新運(yùn)算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④10．在數(shù)，π，，0.3333…中，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．某班端午節(jié)期間進(jìn)行“游學(xué)”活動(dòng)，活動(dòng)的費(fèi)用支出情況如圖所示，若他們共支出了20000元，則在學(xué)費(fèi)上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．600012．在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．開學(xué)之初,七(一)班的張老師為了安排座位,需要了解全班同學(xué)的視力情況,你認(rèn)為張老師應(yīng)采取_____方法.14．一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，則方程組的解為__________．15．因式分解:9x2-81=______________16．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．17．若，則a3=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.20．（8分）(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個(gè)寬為10的長(zhǎng)方形，求正方形紙片A、B的邊長(zhǎng).(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個(gè)新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.21．（10分）（1）計(jì)算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)22．（10分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）23．（12分）小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【題目詳解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，得出∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

用含m的代數(shù)式表示x，由x>0，通過計(jì)算即可得到m的取值范圍.【題目詳解】解：2x-3m=1，則x=∵x>0∴1+3m2>0故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個(gè)過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、A【解題分析】

本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，就可以求出a的范圍．【題目詳解】解：解關(guān)于x的方程得到：x=，根據(jù)題意得：＜0，解得a＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．6、A【解題分析】

因?yàn)椤螦BC=∠DCB，BC共邊，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【題目詳解】、補(bǔ)充，不能判定，故錯(cuò)誤；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、B【解題分析】

根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值.8、B【解題分析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定．9、D【解題分析】

原式各項(xiàng)利用已知的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷?！绢}目詳解】①2*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯(cuò)誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),由此即可判定選擇項(xiàng)【題目詳解】無理數(shù)有：，π共2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查無理數(shù)的性質(zhì)，難度不大11、D【解題分析】

用總費(fèi)用去乘學(xué)費(fèi)所占總費(fèi)用的百分比即可【題目詳解】解：元故選：．【題目點(diǎn)撥】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的是各個(gè)部分所占總體的百分比，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，找出其中的無理數(shù)即可．【題目詳解】在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有：，共2個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，③含有的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、全面調(diào)查【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的分式即可判斷.【題目詳解】解析:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征.因?yàn)橐私馊嗤瑢W(xué)的視力情況范圍較小、難度不大,所以采取全面調(diào)查的方法比較合適.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的分式，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.14、【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點(diǎn)是（1，2），

∴方程組的解為．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、9（x+3）（x﹣3）．【解題分析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【題目詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】∵由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個(gè)方格地面的比值為：，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：.17、1【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解題分析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出m、n，即可得出答案．【題目詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因?yàn)椤?＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據(jù)題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．19、4-2ab；7.【解題分析】

利用平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，同時(shí)先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法運(yùn)算，接著合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即得.【題目詳解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，當(dāng)a=3，b=-時(shí)，原式=4-2×3×(-)=4+3=7.【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、(1)A、B的邊長(zhǎng)分別為4和6；(2)1.【解題分析】

（1）設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長(zhǎng)+正方形B的邊長(zhǎng)=10，2個(gè)正方形A的邊長(zhǎng)=3個(gè)正方形B的邊長(zhǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；

（2）設(shè)正方形C、D的邊長(zhǎng)為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個(gè)方程組合可得c2+d2的值．【題目詳解】（1）設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為a、b，由題意得：，

解得：，

答：正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為6，4；

（2）設(shè)正方形C、D的邊長(zhǎng)為c、d，則：

由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面積和為1．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，能從圖中獲取正確信息，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21、（1）a2+8ab；（1）【解題分析】

（1）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（1）首先提取公因式1a，再利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】（1）（1a+b）1-（5a+b）（a-b）+1（a-b）（a+b）=4a1+4ab+b1-（5a1-4ab-b1）+1a1-1b1=a1+8ab；（1）50a-10a（x-y）+1a（x-y）1=1a[15-10（x-y）+（x-y）1]=1a（x-y-5）1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了整