2024屆石獅七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆石獅七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．2．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)應(yīng)分別為（）3．如圖，在中，AD是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．44．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是A．(ab)2=a2b2 B．a(chǎn)2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a(chǎn)2?a3=a66．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是8．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．9．如圖,有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的條件是()A．① B．② C．③ D．④10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則的值為()A．3 B．2 C．1 D．-111．計(jì)算(﹣a﹣b)2等于（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b212．已知，；則的值為（）A．15 B．11 C．7 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知的角滿足下列條件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序號(hào)）14．分解因式：a3﹣4a＝_____．15．如圖，AB∥EF∥CD，點(diǎn)G在線段CB的延長線上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，則∠BCE＝_____．16．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，請(qǐng)你幫他找回，這個(gè)數(shù)=_______，=_______17．比較大小:______6.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某家電專賣店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別200元、160元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1550元第二周4臺(tái)8臺(tái)2600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利銷=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共20臺(tái)，且采購A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺(tái)．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風(fēng)扇都能銷售完，請(qǐng)直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（5分）計(jì)算：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|20．（8分）如圖，已知，，求的度數(shù).21．（10分）某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1900元第二周4臺(tái)10臺(tái)3200元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請(qǐng)說明理由．22．（10分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a=，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？23．（12分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

分別利用公式法以及提取公因式法對(duì)各選項(xiàng)分解因式得出答案．【題目詳解】解：A、無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】根據(jù)題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負(fù)整數(shù)，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，因而當(dāng)y=0時(shí)，x≤10/7，則x=5，此時(shí)，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當(dāng)y=1時(shí)，x≤31/7，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當(dāng)y=2時(shí)，x≤22/7，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當(dāng)y=3時(shí)，x≤13/7，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當(dāng)y=1時(shí)，x≤1/7，則x=0，此時(shí)，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．3、B【解題分析】

過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】過點(diǎn)D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【題目詳解】A、原式=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；

D、原式=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．5、A【解題分析】A.(ab)2=a2b2,正確；B.a2＋=，不是同類項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤.故選A.6、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當(dāng)m=0時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、C【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再逐一判斷即可【題目詳解】解：A.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意B.8的立方根是2，原選項(xiàng)不合題意C.64的立方根是，原選項(xiàng)符合題意D.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵8、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項(xiàng)觀察即可得．【題目詳解】觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D能用公式法分解因式即故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【題目詳解】①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④。故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理10、C【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B（2，?m），然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝?x＋1可得m的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（2，?m），∵B在直線y＝?x＋1上，∴?m＝?2＋1＝?1，∴m＝1，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足函數(shù)解析式．11、C【解題分析】

根據(jù)兩數(shù)的符號(hào)相同，所以利用完全平方和公式計(jì)算即可．【題目詳解】（-a-b）

2

=a

2

+2ab+b

2

．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，如何確定用哪一個(gè)公式，主要看兩數(shù)的符號(hào)是相同還是相反．12、C【解題分析】

原式利用完全平方公式化簡即可求出值．【題目詳解】解：，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、④【解題分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：①當(dāng)∠A+∠B＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②當(dāng)∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③當(dāng)∠A+∠B＝2∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一個(gè)角是90°，也可能沒有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④當(dāng)∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；綜上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案為④.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°．14、【解題分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【題目詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．15、20°【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BCD以及∠ECD的度數(shù)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】如圖，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、-21．【解題分析】

把x=5代入方程組第二個(gè)方程求出y的值，將x與y的值代入第一個(gè)方程左邊即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，當(dāng)x=5，y=-2時(shí)，2x+y=10-2=1，故答案為：-2；1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．17、【解題分析】

將6轉(zhuǎn)化成然后再比較大小即可解答.【題目詳解】解：6=＞，故答案為＜.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的大小比較，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解題分析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)（2）中的購買方案計(jì)算出兩種方案的利潤，然后再進(jìn)行比較即可．【題目詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得：．答：A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）設(shè)購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購方案有二種：方案一：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）方案一獲得的利潤為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤最大，最大利潤為810元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、1【解題分析】

首先計(jì)算乘方，再做加減運(yùn)算即可．【題目詳解】解：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|=-1+1+4-3=1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．20、【解題分析】

根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【題目詳解】解：∵∴．∴，∵∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).反之亦然．21、(1)A每臺(tái)300元，B每臺(tái)20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺(tái)時(shí)，B分別為23、22、21、2臺(tái)；(3)當(dāng)A1臺(tái)，B2臺(tái)時(shí)，最大利潤是200元.【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為300元、20元；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺(tái)，B型7臺(tái)；②采購A型22臺(tái)，B型8臺(tái)；③采購A型21臺(tái)，B型9臺(tái)；④采購A型2臺(tái)，B型1臺(tái)。（3）設(shè)利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時(shí)，w最大為w=50a+1500=200元即當(dāng)銷售A型1臺(tái)，B型2臺(tái)時(shí)，利潤最大，最大利潤是200元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．22、（1）30，補(bǔ)圖見解析；（2）扇形B的圓心角度數(shù)為50.4°；（3）估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有400人．【解題分析】【分析】（1）先根據(jù)E等級(jí)