江蘇無錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇無錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．2．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于23．下列個(gè)數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+125．如圖是某學(xué)校高中兩個(gè)班的學(xué)生上學(xué)時(shí)步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人B．乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人C．乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人D．騎車的學(xué)生人數(shù)為16人6．一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時(shí)，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．300° D．360°7．如圖，≌，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．下列說法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個(gè)．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)8．關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（）A．5 B．3 C．2 D．19．在﹣2，，，3.14，，()0中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，要測量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距高，先在過點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使得CD＝BC，再在過點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測得ED的長就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：______.12．在建設(shè)“美麗瑞安，打造品質(zhì)之城”中，對(duì)某一條3千米道路進(jìn)行改造，由于天氣多變，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃少改造0.1千米，結(jié)果延期5天才完成，設(shè)原計(jì)劃每天改造千米，則可列出方程為：__________.13．某種毛巾的原零售價(jià)為每條6元，凡一次性購買兩條以上含兩條，商家推出兩種優(yōu)惠方案：兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠；全部按八折優(yōu)惠若在購買相同數(shù)量的毛巾的情況下，要使方案比方案合算，則最少要購買毛巾______條14．若x+y＝2，則3x?3y的值為_____．15．已知方程組，則x+y=______．16．比較大?。?.414_____（用“＞，=或＜”填寫）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：=.18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）將三角形ABC向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A'B′C′，畫出三角形A′B′C′（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′）；（2）直接寫出三角形ABC的面積．19．（8分）已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．20．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）請(qǐng)嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”21．（8分）圖書館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學(xué)校兩人同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時(shí)間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式．（3）通過計(jì)算求出a的值．22．（10分）填寫下列空格：已知：如圖，點(diǎn)、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）23．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．24．（12分）現(xiàn)如今，通過“微信運(yùn)動(dòng)“發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時(shí)尚，“健身達(dá)人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運(yùn)動(dòng)“情況，隨機(jī)抽取了20名好友一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第二天小華隨機(jī)查看一名好友行走的步數(shù)，試估計(jì)該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系.2、C【解題分析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于1的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于1．故選C．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；可能性的大?。?、C【解題分析】

觀察上面的數(shù)字，可以判斷出無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即可判斷出答案.【題目詳解】，，都是有理數(shù)；，都是無理數(shù)，所以無理數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案是C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).4、A【解題分析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．5、B【解題分析】

根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)槌斯蝗藬?shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故選B．7、B【解題分析】

依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠BED=∠EDC，進(jìn)而得出BE∥AC；依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進(jìn)而得出BE∥AC．【題目詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯(cuò)誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．8、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵方程組的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：根據(jù)有理數(shù)的定義來判斷即可.詳解：=2，()0=1，故有理數(shù)有：﹣2，，，3.14，，()0,故選A.點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)及實(shí)數(shù)，熟記有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）

故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；【題目詳解】a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a-2b）（a+2b）；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)實(shí)際用的天數(shù)-計(jì)劃天數(shù)=5列方程即可.【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每天改造千米，則實(shí)際每天改造(x-0.1)千米，有題意得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟.13、1【解題分析】

設(shè)購買毛巾x條，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：2條毛巾的價(jià)格條毛巾的價(jià)格條毛巾打8折的價(jià)格，根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】設(shè)購買毛巾x條，由題意得：解得．為最小整數(shù)，，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．14、1【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：∵x+y＝2，∴3x?3y＝3x+y＝32＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、4【解題分析】分析：根據(jù)方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，把兩個(gè)方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點(diǎn)睛：“觀察方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)把兩個(gè)方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關(guān)鍵.16、<【解題分析】

首先比較出1.414、的平方的大小關(guān)系，然后判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【題目詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用平方法比較兩個(gè)正實(shí)數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個(gè)數(shù)都變成有理數(shù)再進(jìn)行比較。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解題分析】

令，，則原式，再進(jìn)一步計(jì)算即可得.【題目詳解】設(shè)，，則代入，，則原式=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了整式的乘法，解題關(guān)鍵在于利用參數(shù)來簡化運(yùn)算.18、（1）見解析；（2）三角形ABC的面積＝2.5【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得解．【題目詳解】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求：（2）三角形ABC的面積＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19、a+2b－c的平方根為.【解題分析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義得出關(guān)于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整數(shù)部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是20、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；【題目詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求出t的值就是a的值．【題目詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)