2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．內(nèi)錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等2．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列條件中，不能說明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°3．下列算式中，計算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b34．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，是世界人口扇形統(tǒng)計圖，中國部分的圓心角的度數(shù)為()A．20° B．36° C．72° D．18°6．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個圓盤被染成紅、黃、藍、紫四種顏色，隨機轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針剛好指向紅色的概率C．小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個備用選項，從中隨機選一個作答，答對的概率7．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．28．在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)的點可能是（）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）9．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設(shè)這兩個長方形的面積的差為S．當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2.5b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b11．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無理數(shù)不能用數(shù)軸上的點表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0)；④立方根等于本身的數(shù)為0和1.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．60° D．72°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．﹣64的立方根與的平方根之和是_____．14．如果4x2﹣2mx+9是一個完全平方式，則m的值是_____．15．分解因式：x2-1=______________.16．命題“如果兩個數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是_____．17．已知數(shù)據(jù)有100個，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.①當點H在三角形ABC內(nèi)部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系；②當點H在三角形ABC外部時，①中結(jié)論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.19．（5分）計算:；.20．（8分）證明：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是的倍數(shù)21．（10分）計算與求解：（1）（2）解方程組：22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，2）（1）點（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，a為實數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，求A點的坐標及△AOB的面積；（2）在（1）的條件下如圖1，點P是第一象限內(nèi)的點，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出P點坐標；（3）在（1）的條件下，如圖2，以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD，連接AD、OC交于E點，連接BE．①求證：EB平分∠CED；②M點是y軸上一動點，求AM+CM最小時點M的坐標．23．（12分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)；全等四邊形根據(jù)全等圖形的定又可知:四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等。在“探索三角形全等的條件”時，我們把兩個三角形中“一條邊和等”或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”，進行了如下思考:如圖1，四邊形和四邊形中，連接對角線，這樣兩個四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“”與“”的問題。若先給定“”的條件，只要再增加個條件使“”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等、四個角也分別和等”，從而說明兩個四邊形全等。按照智慧小組的思路，小明對圖中的四邊形與四邊形先給出和下條件:,，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“”兩個條件.他們認為滿足這五個條件能得到“四邊形四邊形”.（1）請根據(jù)小明和小亮給出的條件，說明“四邊形四邊形”的理由；（2）請從下面兩題中任選一題作答，我選擇題.在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個條件“”.滿足這五個條件（填“能”或“不能”）得到四邊形四邊形在材料中“小明所給條件的基礎(chǔ)上”，再添加兩個關(guān)于原四邊形的條件（要求：不同于小亮的條件），使四邊形四邊形，你添加的條件是①，②.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)相交線與平行線的關(guān)系即可求解.【題目詳解】A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤；B.兩條直線平行，內(nèi)錯角才相等，故錯誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯誤；D.對頂角相等，正確故選D.【題目點撥】此題主要考查相交線與平行線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與對頂角的特點.2、C【解題分析】

根據(jù)垂直的定義分析即可，兩條直線相交所成的4個角中，如果有一個角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.【題目詳解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正確；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能說明哪一個角是直角，故不正確；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；故選C.【題目點撥】本題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟練掌握垂直的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【題目詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．5、C【解題分析】

用360°乘中國的百分比即可.【題目詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【題目點撥】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.6、D【解題分析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項，即可得到答案．【題目詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個圓盤被染成紅、黃、藍、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個備用選項，∴從中隨機選一個作答，答對的概率=，∴D符合題意．故選D．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)“平方根的性質(zhì)”進行分析解答即可.【題目詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【題目點撥】熟知“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)第一象限中點的符號的特點可知目標的坐標可能是（1，2）．【題目詳解】解：A、（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合題意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合題意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．10、D【解題分析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【題目詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．11、C【解題分析】

根據(jù)假命題的定義，對于能夠舉出一個反例推翻的命題，全部是假命題.根據(jù)題意逐個判斷即可.【題目詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個數(shù)是3個,故選C.【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說明.12、A【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－2或－1【解題分析】

解：∵-14的立方根是-4，=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根與的平方根之和是-2或-1．故答案為：-2或-1．【題目點撥】本題考查立方根；平方根．14、±6【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【題目詳解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案為±6.【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.15、（x+1）（x-1）．【解題分析】

分解因式x2-1中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【題目詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【題目點撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．16、如果兩個數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等．【解題分析】

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可求得原命題的逆命題.【題目詳解】解：命題“如果兩個數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是“如果兩個數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等”.【題目點撥】本題考查了逆命題的概念，弄清逆命題的概念及與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

已知這組數(shù)據(jù)的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數(shù)．【題目詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是組數(shù)的計算，熟知組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當點H在三角形ABC外部時，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當點H在△ABC內(nèi)部時，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結(jié)合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時∠DHF+∠FEC=180°；②當點H不在△ABC內(nèi)部時，分點H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進行分析證明可得：此時∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當點H在△ABC內(nèi)部時，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當點H在△ABC外部時，①中結(jié)論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當點H在直線DE上方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當點H在直線DE下方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.綜上所述，當點H在△ABC外部時，∠DHF=∠FEC.點睛：“讀懂題意，并能根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，且熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)2;(2)【解題分析】

根據(jù)實數(shù)運算及整式混合運算計算即可.【題目詳解】解：原式解：原式【題目點撥】此題主要考查冪的運算和整式的混合運算，熟練掌握法則，即可解題.20、見解析.【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)出兩個連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，利用平方差公式進行因式分解，即可證出結(jié)論．【題目詳解】證明：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，則有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因為n為整數(shù)，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數(shù)，所以4（2n+1）是4的倍數(shù)，故兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定能被4整除．【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出兩個連續(xù)偶數(shù)，再用平方差公式對列出的式子進行整理，此題較簡單．21、（1）-5；（2）【解題分析】

（1）原式利用立方根定義，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P點坐標為（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①詳見解析；②M（0，）．【解題分析】

（1）根據(jù)點在第四象限內(nèi)，得出不等式，進而求出k的范圍，進而求出點A坐標，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：構(gòu)造全等三角形求出PF和AF，即可求出點P坐標；（3）①先判斷出△ABD≌△CBO（SAS），進而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論；②根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出線段的長，進而求出點C坐標，求出直線A'C的解析式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵點（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，∴點（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a為實數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝×＝2；（2）如圖1，∵點P是第一象限內(nèi)的點，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，∴①當∠BAP＝90°時，AB＝AP，過點P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝9