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2024屆山東省濟(jì)南章丘區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡x2A.x+1 B.1x+1 C.x-1 D.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動(dòng)一個(gè)單位,依次得到點(diǎn)P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是()A.(672,0) B.(673,1) C.(672,﹣1) D.(673,0)3.下列無理數(shù)中,與3最接近的是()A. B. C. D.4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.·= B.÷= C.(a-b)=- D.3+2=55.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.186.說明“如果x<2,那么x2<4”是假命題,可以舉一個(gè)反例x的值為()A. B. C.0 D.7.如圖,,垂足為,過作∥.若,則的度數(shù)是()A.43° B.45° C.47° D.57°8.若兩條直線的交點(diǎn)為(2,3),則這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是().A. B. C. D.9.若不等式組的解集為x<2m-2,則m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<210.下列計(jì)算正確的是()A.3a+b=3ab B.3a﹣a=2C.2a2+3a3=5a5 D.﹣a2b+2a2b=a2b11.下列說法不一定成立的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則12.下列選項(xiàng)中的整數(shù),與最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC⊥OD,OM是∠BOD的角平分線,ON是∠AOC的角平分線,則∠MON的度數(shù)是_____°.14.某中學(xué)的全校學(xué)生在班主任的帶領(lǐng)下趕赴勞動(dòng)實(shí)踐基地開展實(shí)踐勞動(dòng),該校七年級(2)班的同學(xué)在進(jìn)行勞動(dòng)前需要分成x組,若每小組分配11人,則余下1人,若每組12人,則有一組少4人,若每組分配7人,則該班可分成_____組.15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,那么這個(gè)等腰三角形的底角為__________.16.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________.17.某劇院的觀眾席的座位按下列方式設(shè)置:排數(shù)???座位數(shù)???根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系,則當(dāng)時(shí),__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)把一部分書分給幾名同學(xué),如果每人分3本,則余8本;如果前面的每名同學(xué)分5本,那么最后一人就分不到3本,這些書有多少本?共有多少人?19.(5分)分解因式:(1)(2)20.(8分)若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍,求邊數(shù)n.21.(10分)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:因?yàn)閍+b=3,ab=1所以(a+b)2=9,2ab=2所以a2+b2+2ab=9,2ab=2得a2+b2=7根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;(2)如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=17,求圖中陰影部分面積.22.(10分)如圖,在中,,作AB邊的垂直平分線交直線BC于M,交AB于點(diǎn)N.(1)如圖,若,則=_________度;(2)如圖,若,則=_________度;(3)如圖,若,則=________度;(4)由問,你能發(fā)現(xiàn)與∠A有什么關(guān)系?寫出猜想,并證明。23.(12分)某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
頻數(shù)(人數(shù))
羽毛球
30
籃球
乒乓球
36
排球
足球
12
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:(1)頻數(shù)分布表中的,;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為度;(3)全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】
根據(jù)同分母分式相減,分母不變,將分子相減,再將分子利用平方差公式分解因式,然后約分即可化簡.【題目詳解】解:原式=x2故答案為:A【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的加減法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、D【解題分析】
由P3、P6、P9
可得規(guī)律:當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí),橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,據(jù)此可解.【題目詳解】解:由P3、P6、P9
可得規(guī)律:當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí),橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,
∵2019÷3=673,
∴P2019
(673,0)
則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是
(673,0).
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題,找到某種循環(huán)規(guī)律之后,可以得解.本題難度中等偏上.3、B【解題分析】
首先根據(jù)算術(shù)平方根的概念,得=3;然后根據(jù)估算無理數(shù)的大小方法得出最接近3的無理數(shù).【題目詳解】∵=3,∴與3最接近的是:.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查估算無理數(shù)的大小,正確得出接近3的無理數(shù)是解題關(guān)鍵;4、B【解題分析】
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果,從而可以解答本題.【題目詳解】a2·a3=a5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,a6÷a3=a3,故選項(xiàng)B正確,(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,3a2+2a3不能合并,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.5、B【解題分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.6、B【解題分析】
找出x滿足x<2,但不滿足x2<2即可.【題目詳解】解:如果x<2,那么x2<2是假命題,可以舉一個(gè)反例為x=-1.因?yàn)閤=-1滿足條件x<2,但不滿足x2<2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定義:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.7、C【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°,再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【題目詳解】∵CD∥AB,∠ECD=43°,∴∠A=∠ECD=43°,∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】
將交點(diǎn)坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中,若同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,即可得到答案.【題目詳解】將交點(diǎn)(2,3)代入,使得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成立,故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組),解題關(guān)鍵在于坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式9、A【解題分析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法;當(dāng);當(dāng);當(dāng);當(dāng)解集不存在;分別對應(yīng)下圖中的圖1、2、3、4;此題中原不等式組可以化為:,且解集是,所以由圖2可知,,所以選A;10、D【解題分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可.【題目詳解】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可.解:A、不是同類項(xiàng)不能合并,故A錯(cuò)誤;B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故B錯(cuò)誤;C、不是同類項(xiàng)不能合并,故C錯(cuò)誤;D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用,注意:合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.11、C【解題分析】
A.在不等式的兩邊同時(shí)加上c,不等式仍成立,即,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.在不等式的兩邊同時(shí)減去c,不等式仍成立,即,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.當(dāng)c=0時(shí),若,則不等式不成立,故本選項(xiàng)正確;D.在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的,該不等式仍成立,即,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.12、B【解題分析】
試題解析:∵16<17<20.25,∴1<<1.5,∴與最接近的是1.故選B.考點(diǎn):估算無理數(shù)的大?。⑻羁疹}(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、135【解題分析】
根據(jù)角平分線定義及垂直的定義得出∠AON+∠BOM=45°,代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可.【題目詳解】∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°,∵OM是∠BOD的角平分線,ON是∠AOC的角平分線,∴∠CON=∠AON=∠AOC,∠BOM=∠DOM=∠BOD,∴∠AON+∠BOM=(∠AOC+∠BOD)=×90°=45°,∴∠MON=180°﹣(∠AON+∠BOM)=180°﹣45°=135°,故答案為135【題目點(diǎn)撥】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義,主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力.14、8.【解題分析】
根據(jù)人數(shù)相等列出方程,求出方程的解得到x的值,確定出總?cè)藬?shù),即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:11x+1=12x﹣4,解得:x=5,∴11x+1=55+1=56,∵56÷7=8,∴該班可分成8組.故答案為:8.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.15、或【解題分析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:AB=AC,BD⊥AC,如圖(1),∠ABD=60°,則∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°;如圖(2),∠ABD=60°,∴∠BAD=30°,∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°.故這個(gè)等腰三角形的底角是:75°或15°.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、【解題分析】
如圖在直角三角形中的斜邊長為,因?yàn)樾边呴L即為半徑長,且OA為半徑,所以O(shè)A=,即A表示的實(shí)數(shù)是.【題目詳解】由題意得,OA=,∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊,∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】
分析表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)x每增加1,y增加3,由此關(guān)系可得出時(shí)y的值.【題目詳解】解:由表格中的數(shù)據(jù)可知x每增加1,y增加3,即,當(dāng)時(shí),.故答案為:51【題目點(diǎn)撥】本題考查了變量間的關(guān)系,分析表格中的數(shù)據(jù),找準(zhǔn)兩個(gè)變量的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.y三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、書有26本,學(xué)生有6人.【解題分析】
設(shè)有x個(gè)學(xué)生,根據(jù)“每人分3本,還余8本”用含x的代數(shù)式表示出書的本數(shù);再根據(jù)“每人分5本,最后一人就分不到3本”列不等式【題目詳解】設(shè)有名學(xué)生,則有本書由題意得解得:∵為正整數(shù)∴答:書有26本,學(xué)生有6人.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,列出方程是解題關(guān)鍵19、(1);(2)【解題分析】
(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式變形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【題目詳解】解:(1)原式=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2;
(2)原式=a2(x-y)-9b2(x-y)=(x-y)(a+3b)(a-3b).【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.20、n=8.【解題分析】
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍,可得方程180(n﹣2)=360×3,再解方程即可.【題目詳解】解:由題意得:180(n﹣2)=360×3,解得:n=8,【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和,要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.21、(1)7;(1)S陰影=1.【解題分析】
(1)把7-x與x-4分別看作ab,則a+b=3,ab=1,再按題中的思路求解即可;(1)先根據(jù)a1+b1=(a+b)1﹣1ab求出ab的值,然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵(7﹣x)(x﹣4)=1,(7﹣x)+(x﹣4)=7﹣x+x﹣4=3由例題的解法可得:(7﹣x)1+(x﹣4)1=[(7﹣x)+(x﹣4)]1-1(7﹣x)(x﹣4)=31-1=7;(1)設(shè)AC=a,BC=CF=b,則a+b=5,a1+b1=17,∴a1+b1=(a+b)1﹣1ab,17=15﹣1ab,ab=4,∴S陰影=ab=1.【題目點(diǎn)撥】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題,解題的關(guān)鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊(yùn)含的整體代入的數(shù)學(xué)思想,并能有意識的運(yùn)用整體代入的思想方法去解決問題.22、(1)20°(2)35°(3)60°(4)∠NMB=∠A【解題分析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B,求出∠MNB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B,求出∠MNB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可;(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B,求出∠MNB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可;(4)根據(jù)等腰
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