2024屆湖北省武漢東湖高新區(qū)數學七年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省武漢東湖高新區(qū)數學七年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一列動車以的速度過第一、第二兩個隧道，已知第二個隧道的長度比第一個隧道長度的2倍還多，已知該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒，若設第一個隧道的長度為xkm，則由題意列出的方程正確的是A． B．C． D．2．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是()A． B． C． D．3．某班端午節(jié)期間進行“游學”活動，活動的費用支出情況如圖所示，若他們共支出了20000元，則在學費上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．60004．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．m2?m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m6．下列各數中是無理數的是A． B． C． D．37．若是關于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．點在直線外，點在直線上，兩點的距離記作，點到直線的距離記作，則與的大小關系是()A． B． C． D．9．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對10．化簡結果是（）A． B．x+2 C． D．x-2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．12．不等式的解集是，則的取值范圍是__________．13．計算：_____.14．實數m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________15．若三角形三條邊長分別是1、a、3(其中a為整數)，則a=_________.16．如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點P，連接AP，BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測得CD長為10m，則池塘寬AB為_____m．理由是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數．18．（8分）計算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．19．（8分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)20．（8分）小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量的長度，即為點A的高度．說明理由：21．（8分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時間x（小時）的關系．（1）請說明交點P所表示的實際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達B地所需的時間為多少？22．（10分）我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統(tǒng)計圖表.某校抽查的學生文章閱讀的篇數統(tǒng)計表文章閱讀的篇數(篇)34567及以上人數(人)2028m1612請根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:(1)求被抽查的學生人數和的值；(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；(3)若該校共有800名學生，根據抽查結果估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數.23．（10分）某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元.相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購買這兩種樹苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？24．（12分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，根據時間路程速度結合該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒(小時)，即可得出關于x的一元一次方程．【題目詳解】解：設第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，依題意，得：．故選C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、A【解題分析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據等量關系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解此類問題的關鍵.3、D【解題分析】

用總費用去乘學費所占總費用的百分比即可【題目詳解】解：元故選：．【題目點撥】考查扇形統(tǒng)計圖反應的是各個部分所占總體的百分比，理解扇形統(tǒng)計圖的特點是解決問題的關鍵．4、A【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解題分析】試題解析：∵m2?m3=m5，∴選項A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項D不正確．故選C．6、A【解題分析】

根據無理數的定義解答即可．【題目詳解】=3，，3是有理數，是無理數．故選A．【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等這樣的數．7、B【解題分析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點：二元一次方程的解8、C【解題分析】

分兩種情況：①a和b構成一個直角三角形，且a是斜邊，b是直角邊，所以a＞b；②若B是垂足時，a=b．【題目詳解】如圖，a是斜邊，b是直角邊，∴a＞b，若點A、點B所在直線垂直直線m，則a=b，故選C．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎題．9、C【解題分析】

根據全等圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【題目點撥】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關鍵．10、B【解題分析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【題目詳解】，=，===x+2.故選B.【題目點撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

把a3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【題目詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．12、【解題分析】

根據不等式的基本性質2求解可得．【題目詳解】解：∵不等式（m?1）x＜6的解集是，∴m?1＜0，解得m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的基本性質2．13、【解題分析】

根據積的乘方公式逆運算即可求解.【題目詳解】【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式逆運算.14、15【解題分析】

根據完全平方公式化簡即可得到答案?！绢}目詳解】[（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【題目點撥】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。15、3【解題分析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【題目詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴第三邊長x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【題目點撥】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于利用三邊的關系分析出答案16、10；全等三角形的對應邊相等【解題分析】

這種設計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側即可實施．【題目詳解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的對應邊相等）．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對應邊相等．故答案為：10，全等三角形的對應邊相等．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定及性質，根據所給條件即可依據SAS證明三角形全等，利用全等的性質是解決實際問題的一種方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)證明見解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解題分析】

(1)根據同位角相等，兩直線平行，可證CE∥GF；(2)根據平行線的性質可得∠C＝∠FGD，根據等量關系可得∠FGD＝∠EFG，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠AED與∠D之間的數量關系；(3)根據對頂角相等可求∠DHG，根據三角形外角的性質可求∠CGF，根據平行線的性質可得∠C，∠AEC，再根據平角的定義可求∠AEM的度數．【題目詳解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定和性質，三角形外角的性質，平角的定義的綜合運用，屬于中等難度題目.18、（1）﹣；（2）方程組的解為．【解題分析】【分析】（1）根據實數的運算法則，先求各項的值，再相加；（2）可以運用加減法解二元一次方程組.【題目詳解】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2），由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，則方程組的解為．【題目點撥】本題考核知識點：實數運算和解二元一次方程組；進行實數運算時，要熟記實數運算法則，解方程組要根據實際選好方法（加減法或代入法）.19、詳見解析.【解題分析】

求出∠D+∠EFD=180°，根據平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【題目詳解】證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁內角互補，兩直線平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)．【題目點撥】本題考查平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．20、OCD，ABO；OD；理由見解析【解題分析】

根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【題目詳解】解：第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量OD的長度，即為點A的高度．理由：在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案為：OCD，ABO，OD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．21、（1）出發(fā)2小時二人相遇，此時距離A地240千米；（2）400千米；（3）【解題分析】

（1）根據圖象結合橫縱坐標的意義即可得出P點的實際意義；（2）先用待定系數法求出線段AB的解析式，然后令時，即可求出A，B兩地之間的距離；（3）根據A，B兩地之間的距離和甲的速度即可求出時間．【題目詳解】解：（1）結合圖象，可知P點的實際意義為出發(fā)2小時后甲、乙二人相遇，此時距離A地240千米（2）如圖，設線段AB的解析式為，將代入解析式中得解得∴線段AB解析式為，當時，，∴A，B兩地之間的距離為400千米．（3）根據點P的坐標為得，甲的速度為，∴甲從A地到達B地所需的時間為【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．22、(1)被抽查的學生人數是100人，人；(2)中位數是5(篇)，眾數是4(篇)；(3)估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數是224人.【解題分析】

（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；

（2）根據中位數和眾數的定義求解；

（3）用總人數乘以樣本中4篇的人數所占比例即可得．【題目詳解】(1)被抽查的學生人數是(人)，(人).(2)中位數是5(篇)，眾數是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章閱讀篇數為4篇的人數是28人，∴(人)，∴估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數是224人.【題目點撥】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）甲種樹苗600株，乙種樹苗400株；（2）400株【解題分析】

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據題意列出方程組求解可得；（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，根據題意列出不等式求解可得?！绢}目詳解】解：（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據題意，得解，得答：購買甲種樹