一元線性回歸模型及其應用（習題課）課件-高三數(shù)學一輪復習

一元線性回歸模型及其應用1.變量的相關關系(1)相關關系：兩個變量

，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.(2)相關關系的分類：

和

.(3)線性相關：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在

附近，我們就稱這兩個變量線性相關.有關系正相關負相關一條直線2.樣本相關系數(shù)(2)當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)

；當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)

.(3)|r|≤1；當|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越

；當|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越

.正相關負相關強弱3.一元線性回歸模型(2)殘差：觀測值減去

稱為殘差.預測值判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)相關關系是一種非確定性關系.(

)(2)散點圖是判斷兩個變量相關關系的一種重要方法和手段.(

)(3)經驗回歸直線

至少經過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點.(

)(4)樣本相關系數(shù)的絕對值越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強.(

)√√√×1.在對兩個變量x，y進行回歸分析時有下列步驟：①對所求出的經驗回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求經驗回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.則下列操作順序正確的是A.①②④③ B.③②④①

C.②③①④ D.②④③①√2.對于x，y兩變量，有四組成對樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的樣本相關系數(shù)r如下，則線性相關性最強的是A.－0.82 B.0.78 C.－0.69√由樣本相關系數(shù)的絕對值|r|越大，變量間的線性相關性越強知，各選項中r＝0.87的絕對值最大.氣溫(℃)181310－1用電量(度)243438643.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：A.68度

B.52度

C.12度

D.28度√x34567y3.52.41.1－0.2－1.3例1

(1)(2023·保定模擬)已知兩個變量x和y之間有線性相關關系，經調查得到如下樣本數(shù)據(jù)：√題型一成對數(shù)據(jù)的相關性由已知數(shù)據(jù)可知y隨著x的增大而減小，則變量x和y之間存在負相關關系，(2)對兩個變量x，y進行線性相關分析，得到樣本相關系數(shù)r1＝0.8995，對兩個變量u，v進行線性相關分析，得到樣本相關系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是A.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量x與y的線性相關性較強B.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量x與y的線性相關性較強C.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量u與v的線性相關性較強D.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量u與v的線性相關性較強√依題意，得r1＝0.8995，r2＝－0.9568，所以x，y正相關，u，v負相關，|r1|<|r2|<1，所以u，v的線性相關性較強.根據(jù)統(tǒng)計資料，則利潤中位數(shù)A.是16，x與y有正相關關系

B.是17，x與y有正相關關系C.是17，x與y有負相關關系

D.是18，x與y有負相關關系年份201720182019202020212022利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11(1)某公司2017～2022年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：√由題意知，利潤中位數(shù)是

＝17，而且隨著年利潤x的增加，廣告支出y也在增加，故x與y有正相關關系.(2)已知相關變量x和y的散點圖如圖所示，若用y＝b1·ln(k1x)與y＝k2x＋b2擬合時的樣本相關系數(shù)分別為r1，r2則比較r1，r2的大小結果為A.r1>r2

B.r1＝r2C.r1<r2

D.不確定√由散點圖可知，用y＝b1ln(k1x)擬合比用y＝k2x＋b2擬合的程度高，故|r1|>|r2|；又因為x，y負相關，所以－r1>－r2，即r1<r2.命題點1一元線性回歸模型例2

(2023·蚌埠模擬)某商業(yè)銀行對存款利率與日存款總量的關系進行調研，發(fā)現(xiàn)存款利率每上升一定的百分點，日均存款總額就會發(fā)生一定的變化，經過統(tǒng)計得到下表：題型二回歸模型利率上升百分點x0.10.20.30.40.5日均存款總額y(億元)0.20.350.50.650.8(1)在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；如圖所示.利率上升百分點x0.10.20.30.40.5日均存款總額y(億元)0.20.350.50.650.8利率上升百分點x0.10.20.30.40.5日均存款總額y(億元)0.20.350.50.650.8(3)已知現(xiàn)行利率下的日均存款總額為0.625億元，試根據(jù)(2)中的經驗回歸方程，預測日均存款總額為現(xiàn)行利率下的2倍時，利率需上升多少個百分點？設利率需上升x個百分點，由(2)得，0.625×2＝1.5x＋0.05，解得x＝0.8，所以預測利率需上升0.8個百分點.命題點2非線性回歸模型例3

(2023·保山模擬)某縣為了解鄉(xiāng)村經濟發(fā)展情況，對全縣鄉(xiāng)村經濟發(fā)展情況進行調研，現(xiàn)對2013年以來的鄉(xiāng)村經濟收入y(單位：億元)進行了統(tǒng)計分析，制成如圖所示的散點圖，其中年份代碼x的值1—10分別對應2013年至2022年.(1)若用模型①y＝a＋bx，②y＝a＋擬合y與x的關系，其樣本相關系數(shù)分別為r1＝0.8519，r2＝0.9901，試判斷哪個模型的相關程度更強？(2)根據(jù)(1)中相關程度更強的模型，求y關于x的經驗回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并估計該縣2026年的鄉(xiāng)村經濟收入(精確到0.01).2026年的年份代碼為14，所以估計該縣2026年的鄉(xiāng)村經濟收入為88.88億元.例4

(1)(多選)下列說法正確的是A.在經驗回歸方程

＝－0.85x＋2.3中，當解釋變量x每增加1個單位時，

響應變量

平均減少2.3個單位B.在經驗回歸方程

＝－0.85x＋2.3中，相對于樣本點(1,1.2)的殘差為－0.25C.在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效

果越好D.若兩個變量的決定系數(shù)R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合

效果越好題型三殘差分析√√√對于C，在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，即擬合效果越好，故C正確；對于D，由決定系數(shù)R2的意義可知，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好