2023-2024學年山東省濟寧市鄒城市上冊八年級期末數(shù)學模擬試題（含解析）

2023-2024學年山東省濟寧市鄒城市上學期八年級期末數(shù)學模擬試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使分式1x?1有意義，則x的取值范圍是

(

)A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠02.下列判斷錯誤的是(

)A.等腰三角形是軸對稱圖形 B.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

C.等腰三角形的兩個底角相等 D.等腰三角形的角平分線、中線、高互相重合3.石墨烯是目前世界上最稀薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性能最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米.數(shù)據(jù)0.00000000034用科學記數(shù)法表示為(

)A.3.4×10?9 B.3.4×10?10 C.4.下列各分式中，是最簡分式的是(

)A.x2+y2x+y B.x25.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是

(

)A.a(a+1)=a2+a B.a2+2a?1=a(a+2)?1

6.一副三角尺可看成兩個直角三角形，將它們按如圖所示的方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是

．(

)

A.165° B.120° C.150° D.135°7.如圖所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要證△ABD≌△ACE，需補充的條件是(

)

A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC8.某鐵路隧道嚴重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前4天開通列車．原計劃每天修多少米？設原計劃每天修x米，所列方程正確的是(

)A.120x+5?120x=4 B.120x9.如圖，△ABC中，點D在BC邊上，過D作DE⊥BC交AB于點E，P為DC上的一個動點，連接PA、PE，若PA+PE最小，則點P應該滿足(

)

A.PA=PC B.PA=PE C.∠APE=90° D.∠APC=∠DPE10.若p=1n(n+2)+1(n+2)(n+4)+1(n+4)(n+6)+1A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x3y?4xy312.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13.已知x2?4x+1=0，則x2+114.若點(3+m,a?2)關于y軸對稱點的坐標是(3,2)，則m+a的值為

．15.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=4，△ABD的周長為12，則BC=

．

三、解答題：本題共9小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

化簡求值：(2x+3)(2x?3)?(x+2)2+4(x+3)，其中x=2．

17.(本小題5分)

如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM.求證：∠B=∠ANM．

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2a?12aa+2)÷a?4a2+4a+4，其中a=2．

19.(本小題6分)

若分式方程mx2?4?2x+2=1x?2有增根，求m20.(本小題6分)如圖，AB，DE交于點F，AD//BE，點C在線段AB上，且AC=BE，AD=BC，連接CD，CE．

(1)求證：DC=CE；(2)若∠A=40°，∠BCD=60°，求∠CDE的度數(shù)．

21.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標系中，A(2,4)，B(3,1)，C(?2,?1)．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B(2)求△ABC的面積；(3)點P(a,a?2)與點Q關于x軸對稱，若PQ=8，直接寫出點P的坐標．

22.(本小題6分)

某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域．實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務．實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

23.(本小題6分)

觀察下列各式：

11×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14．

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：

(1)第10個等式是______；24.(本小題9分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD為∠BAC的角平分線。(1)如圖1，當∠C=90°，在AB上截取AE=AC，連接DE.求證：AB=AC+CD．(2)如圖2，當∠C≠90°，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的猜想：(3)如圖3，在(2)的條件下，點M，N分別是AD、AC上的動點，若AC+CD=7，SΔABC=14，求MC+MN的最小值。

【正確答案】1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

11.xy(x+2y)(x?2y)

12.6

13.14

14.?2

15.8

16.解：原式=4x2?9?(x2+4x+4)+4x+12

=4x2?9?x2?4x?4+4x+12

=3x217.解：由圖可知：∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，

∵∠BAC=∠DAM

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠NAM，

∴∠BAD=∠NAM，

在△ABD和△ANM中

AB=AN∠BAD=∠NAMAD=AM,

∴△ABD≌△ANM(SAS)，

∴∠B=∠ANM18.解：(2a?12aa+2)÷a?4a2+4a+4

=2a(a+2)?12aa+2÷a?4(a+2)2=219.4或?8

20.【小題1】證明：∵AD

//

BE，

∴∠A=∠B．

在△ADC和△BCE中，

AC=BE,∠A=∠B,AD=BC,

∴△ADC≌△BCE．

【小題2】解：∵△ADC≌△BCE，

∴DC=CE，∠ADC=∠BCE．

∵∠BCD=∠A+∠ADC，

∴∠BCE=∠ADC=60°?40°=20°．

∴∠ECD=60°+20°=80°．

∵CD=CE，

∴

∠CDE=∠CED=1

21.解：(1)如圖所示．C1(2)S(3)(?2,?4)或(6,4)

22.解：設原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，

則實際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，

根據(jù)題意，得：

360x?3602x=4，

解得：x=45，

經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，

則2x=2×45=90．23.(1)110×11=11024.證明：(1)∵∠C=90o，∠ACB=2∠B，∴∠B=45o，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，AE=AC∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴∠AED=∠C=90o，DE=CD，在Rt△BDE中，∠B=45o，∴BE=DE，AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD；(2)猜想：AB=AC+CD，在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴∠AED=∠ACB，CD=ED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD；(3)過點C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=14∴CE=4，做N點關于AD的對稱點N'，∴MN+MC=MN'+MC，由兩點之間線段最短可知，當M、N'、C三點在同一條直線上時，MC+MN最小，由垂線段最短知，MC+MN的最小值是4．

1.要使分式1x?1有意義，則x?1≠0，解得x≠1.故選B2.【分析】

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是軸對稱圖形、等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握有關性質(zhì)與定義是本題的關鍵．

根據(jù)如果一個圖形，沿著一條直線對折，兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形和等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對每一項進行分析即可．

解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，正確；

B、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，正確；

C、等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等，正確；

D、等腰三角形頂角的角平分線與底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，故本選項錯誤；

故選D．3.解：0.000?000?00034=3.4×10?10；

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確記憶一般形式為a×10?n，其中4.A.

x2+y2x+y的分子，分母不含公因式，是最簡分式;

B.x2?y2x+y=(x+y)(x?y)x+y=x?y，能約分，不是最簡分式;

C.x25.解：A.從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義判斷即可．

本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，由三角形外角性質(zhì)可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠2與∠α互補，即可得出結論。本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定義以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．

解：給圖中標上∠1、∠2，如圖所示．

∵∠1+45°+90°=180°，

∴∠1=45°，

∵∠1=∠2+30°，

∴∠2=15°．

又∵∠2+∠α=180°，

∴∠α=165°．

故選：A．7.解：補充∠EAD=∠BAC，

∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，

即∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

故選C

補充∠EAD=∠BAC，由于∠EAD=∠BAC，可根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠DAB，再加上條件AB=AC，AD=AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA8.【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語以及等量關系是解決問題的關鍵．

分別表示出原計劃和實際修路的時間，再根據(jù)“提前4天開通列車”列方程即可．

解：由題意，原計劃修路的時間為120x天，實際修路的時間為120x+5天，

則所列方程為：120x?1209.【分析】

本題考查軸對稱最短問題、對頂角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．

作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到∠APC=∠DPE．

解：如圖，作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最?。?/p>

由對稱性可知：∠EPD=∠FPD，

∵∠CPA=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴DP+PB最小時，點P應該滿足∠APC=∠DPE，

故選D．10.解：∵p=1n(n+2)+1(n+2)(n+4)+1(n+4)(n+6)+1(n+6)(n+8)+1(n+8)(n+10)

=12(1n?1n+2+1n+2?1n+4+11.解：x3y?4xy3，

=xy(x2?4y2)，

=xy(x+2y)(x?2y)．12.解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：

(n?2)?180°=2×360°，

解得n=6．

故6．

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°，外角和為13.【分析】

本題考查完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握全平方公式是解題的關鍵．

根據(jù)題意先求得x+?1x?=4，然后可得x2+?1?x2=x+1x2?2，即可解答．

解：∵x2?4x+1=0，可知x≠014.【分析】

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．

平面直角坐標系中任意一點P(x,y)，關于y軸的對稱點是(?x,y)，進而得出m，a的值，即可解答．

解：因為點(3+m,a?2)關于y軸對稱點的坐標是(3,2)，

所以3+m=?3，a?2=2，

解得：m=?6，a=4，

則m+a的值為：?6+4=?2．

故?2．15.解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，

∴BC=BD+DC=BD+DA，

∵AB=4，△ABD的周長為12，

∴AB+BD+AD=12，即AB+BC=12

∴BC=12?4=8．

故8．

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=DC，再利用已知得出答案．

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出AD=DC是解題關鍵．16.【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可化簡原式，最后將x的值代入計算即可．

解：原式=4x2?9?(x2+4x+4)+4x+12

=4x2?9?x2?4x?4+4x+12

=3x2?1，

當x=17.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的和差相關知識；重點是掌握三角形全等的判定的方法，難點是通過角的和差找一組角相等．證明△ABD和△ANM全等，由全等三角形的性質(zhì)即可得解．18.本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．

先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可．19.略20.1.

略

2.