河南省部分重點高中2022-2023學年高二上學期9月聯(lián)考（青桐鳴）數(shù)學（北師大版）試題

2024屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試聯(lián)考數(shù)學(北師大版)全卷滿分150分,考試時間120分鐘。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,則A.3 B.4 C.5 D.62.已知一組數(shù)據(jù):1,2,3,5,m,則下列說法錯誤的是A.若平均數(shù)為4,則 B.中位數(shù)可以是5C.眾數(shù)可以是1 D.總體方差最小時,3.已知直線過點,則A.點一定在直線上B.點一定在直線上C.點一定在直線上D.點一定在直線上4.在平面直角坐標系中,點的坐標為,則點、原點到直線的距離不都為1的直線方程是A. B. C. D.5.已知直線恒過定點點在直線上,則的方程可以是A. B. C. D.6.若直線與圓相切,則的最大值為A.3 B. C. D.7.已知,則直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.8.已知,則的大小關系是A. B. C. D.9.若過點的直線截圓的弦長為8,則直線的方程為A. B.C.或 D.或10.已知的一條直徑為是上的兩點,,則A. B. C. D.11.已知三棱臺的體積為,四面體的體積為,則A. B. C. D.12.已知的方程分別為的面積為,從上一點引的切線,切線長為,有以下命題:①為定值;②為定值;③過上一點向引的兩條切線相互垂直;④存在,,使過上一點向引的兩條切線的夾角為.其中正確命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線與直線平行,則_____.14.在平面直角坐標系中,已知兩點,為坐標原點,則的平分線所在直線的方程為_____.15.已知函數(shù)是定義在上的單調遞減的奇函數(shù),且對,有恒成立,則的最大值為_____.16.正方體中,分別為的中點,則以下命題:①過有唯一平面與平行;②過有唯一平面與垂直;③平面與平面的交線過的中點;④與所成角的余弦值為.其中正確命題的序號是_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱中心;(2)在銳角三角形中,,求三角形面積的最大值.18.(12分)已知圓與圓相交于兩點,點位于軸上方,且兩圓在點處的切線相互垂直.(1)求的值;(2)若直線與圓、圓分別切于兩點,求的最大值.19.(12分)已知圓,過點引圓的切線,切線長為3.(1)求的值;(2)若點是圓上一動點,點是曲線上一動點,求的最小值.20.(12分)已知圓,點為上一動點,始終為的中點.(1)求動點的軌跡方程;(2)若存在定點和常數(shù),對軌跡上的任意一點,恒有,求與的值.21.(12分)在平面直角坐標系中,為坐標原點,點.(1)求三角形的內切圓的標準方程;(2)過曲線上一點,作圓的切線,切點分