河南省部分重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考（青桐鳴）數(shù)學(xué)（北師大版）試題

2024屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試聯(lián)考數(shù)學(xué)(北師大版)全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,則A.3 B.4 C.5 D.62.已知一組數(shù)據(jù):1,2,3,5,m,則下列說法錯(cuò)誤的是A.若平均數(shù)為4,則 B.中位數(shù)可以是5C.眾數(shù)可以是1 D.總體方差最小時(shí),3.已知直線過點(diǎn),則A.點(diǎn)一定在直線上B.點(diǎn)一定在直線上C.點(diǎn)一定在直線上D.點(diǎn)一定在直線上4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)、原點(diǎn)到直線的距離不都為1的直線方程是A. B. C. D.5.已知直線恒過定點(diǎn)點(diǎn)在直線上,則的方程可以是A. B. C. D.6.若直線與圓相切,則的最大值為A.3 B. C. D.7.已知,則直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.8.已知,則的大小關(guān)系是A. B. C. D.9.若過點(diǎn)的直線截圓的弦長為8,則直線的方程為A. B.C.或 D.或10.已知的一條直徑為是上的兩點(diǎn),,則A. B. C. D.11.已知三棱臺(tái)的體積為,四面體的體積為,則A. B. C. D.12.已知的方程分別為的面積為,從上一點(diǎn)引的切線,切線長為,有以下命題:①為定值;②為定值;③過上一點(diǎn)向引的兩條切線相互垂直;④存在,,使過上一點(diǎn)向引的兩條切線的夾角為.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線與直線平行,則_____.14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的平分線所在直線的方程為_____.15.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞減的奇函數(shù),且對(duì),有恒成立,則的最大值為_____.16.正方體中,分別為的中點(diǎn),則以下命題:①過有唯一平面與平行;②過有唯一平面與垂直;③平面與平面的交線過的中點(diǎn);④與所成角的余弦值為.其中正確命題的序號(hào)是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心;(2)在銳角三角形中,,求三角形面積的最大值.18.(12分)已知圓與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)位于軸上方,且兩圓在點(diǎn)處的切線相互垂直.(1)求的值;(2)若直線與圓、圓分別切于兩點(diǎn),求的最大值.19.(12分)已知圓,過點(diǎn)引圓的切線,切線長為3.(1)求的值;(2)若點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.20.(12分)已知圓,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),始終為的中點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)若存在定點(diǎn)和常數(shù),對(duì)軌跡上的任意一點(diǎn),恒有,求與的值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn).(1)求三角形的內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過曲線上一點(diǎn),作圓的切線,切點(diǎn)分