湘豫名校2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題 文（解析版）

湘豫名校2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題文

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求.

1.己知集合A={1,2,3,4},B={y|y=x-log2x,xGA},則4nB=()

A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,3,4}

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算求出集合3,再根據(jù)交集的定義可求出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x=l時，y=l-log2l=l,

當(dāng)x=2時，y=2-log22=l,

當(dāng)％=3時，y=3-log23,

當(dāng)x=4時，y=4-log24=2,

所以8={l,2,log23},

所以AA5={1,2}.

故選：A

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z—2i)(l+i)=l—i(i為虛數(shù)單位)，則目等于()

A.0B.；C.1D.72

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡，再求模.

【詳解】解：因為復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(l+i)=l-i,

所以2一方二號=^^^=7'

則z=i,

所以|z|=l,

故選：c

3.已知數(shù)列｛a,,｝為等差數(shù)列，4=2,2々+%=%+13,則該數(shù)列的公差為()

.13門c13

A.—B.3C.—D.5

53

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)公差為d,則由2a2+4=4+13得2(2+d)+2+3d=2+2d+13,解得d=3.

故選：B

4.近年來，我國人口老齡化在不斷加速，2013年至2021年，我國老年(65歲及以上)撫養(yǎng)比逐年攀升.下

圖為國家統(tǒng)計局對2013-2021年中國65歲及以上人口數(shù)量與老年撫養(yǎng)比統(tǒng)計.

2013-2021年中國65歲及以上人n數(shù)量與老年撫養(yǎng)比

根據(jù)上圖進(jìn)行分析，下列說法不正確的是()

A.2021年中國65歲及以上人口數(shù)量為2.01億，同比2020年增長了約5.24%

B.2021年老年撫養(yǎng)比為21.1%,較2020年增力「了1.4%

C.2013—2015年的老年撫養(yǎng)比增速不低于2019—2021年的老年撫養(yǎng)比增速

D.2013—2021年中國65歲及以上人口數(shù)量的極差為0.68億，中位數(shù)為1.6億

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖標(biāo)中的數(shù)據(jù)依次判斷各個選項即可.

2

【詳解】對于A,2021年中國65歲及以上人口數(shù)量為2.01億，2020年中國65歲及以上人口數(shù)量為1.91億,

201-191

同比增長了一^一二x5.24%,A正確；

1.91

對于B,2021年老年撫養(yǎng)比為21.1%,2020年老年撫養(yǎng)比為19.7%,增加了21.1%-19.7%=1.4%,B

正確；

對于C,2013—2015年的老年撫養(yǎng)比增加了14.3%—13.1%=1.2%；2019—2021年的老年撫養(yǎng)比增加

了21.1%—17.8%=3.3%,

.?.2013-2015年的老年撫養(yǎng)比增速低于2019-2021年的老年撫養(yǎng)比增速，C錯誤；

對于D,2013-2021年中國65歲及以上人口數(shù)量的極差為2.01-1.33=0.68億；

由中位數(shù)定義可知：中位數(shù)為1.6億，D正確.

故選：C.

—2sin8-3cose,、

5.已知角e的大小如圖所小，則nl'—---------=（）

ksin2cos。

255

A.1B.-C.—D.--

382

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由。+:終邊上的點坐標(biāo)及和角正切公式求得tanB=：j,再將目標(biāo)式由弦化切求值即可.

41

【詳解】由題圖知：tan（6>+-）^1+tan6>=5,則tan9=2,

4l-tan<93

h2sin。-3cos62tan-35

而--------------=----------=一一.

sin。+2cos。tanG+28

故選：c

6已知e"=4，9b=e2,c=logQ2,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.h<c<a

3

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指對數(shù)關(guān)系及對數(shù)運算性質(zhì)有”=；&&g=log3e,c=log34,即可比較大小.

>og3e

［詳解］由題設(shè)，a=ln4=霽己/=log9e?=log3e,c=log34,又0<log?e<1<log^4,

>og3e

所以a>c>江

故選：D

x+yKO

7.己知實數(shù)x,y滿足約束條件（x-y+240,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為（）

5x+y+10>0

A.-1B.-2C.-5D.-7

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.

x+y<0

【詳解】由題意，畫出約束條件,x-y+240所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

5x+y+10>0

1z

目標(biāo)函數(shù)z=x-2y,可化為直線y=萬工+（—5）,

當(dāng)直線過點A時，此時直線在V軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

x—y+2=0

又由《，解得A(—2,0),

5x+y+10=0

所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為z=—2.

故選:B.

4

8.如圖，在正方體ABC。一44G2中，E,尸分別為棱GA，CG的中點，。為正方形四切的對角線

4C與劭的交點，則下列結(jié)論不正確的是()

DiE_______C1,

/B

A.OE//平面BBC。B.。///平面ABG。

C.￡>￡//平面A4CCD.成//平面48。

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)線面平行、面面平行的判定定理與性質(zhì)定理證明A、B、D,延長CC,,DE與Cq交于

點〃，即可判斷C；

【詳解】解：對于A：取3c的中點G,連接OG、C.G,

由正方體的性質(zhì)可得OG//AB且0G=gAB,QE//AB且GE=gA3,

所以GE〃OG且GE=OG,所以四邊形。GGE為平行四邊形,

5

所以O(shè)E〃C|G,因為OEa平面8片GC,。0匚平面68℃,

所以O(shè)E〃平面故A正確；

對于B：連接FG,則R37/BC，F(xiàn)Ga平面ABCQi，8。1<=平面43。。1,

所以EG〃平面ABCXD],同理可證OG〃平面ABC.D,,

又OGcFG=G,OG,R7u平面ObG,

所以平面OFG〃平面ABGA，所以。尸〃平面ABGA，故B正確；

對于C：延長。E、CC,,DE與CQ交于點M,

因為Cgu平面AAGC,所以A/G平面MG。，

又MGDE，所以。E與平面A&G。不平行，故C錯誤;

6

M

對于D：取BC的中點H,連接￡“、FH.

根據(jù)正方體的性質(zhì)可得HEHB\D\、HF"B'C,

BD〃B、D\、DA\〃B\C,所以HE〃BD、HF//A.D,

又HEa平面AB。，BDu平面ABD,

所以"E〃平面AB。，同理可得狼〃平面AB。，HFQHE^H,HF,HEu平面“E/，

所以平面”EF〃平面48。，

所以E尸〃平面AB。，故D正確；

故選：C

9.已知函數(shù)"X)=Asin?x+9“A＞0心＞0,網(wǎng)＜|I的部分圖象如圖所示.其中陰影部分的面積為

7

jr54

2萬，則函數(shù)在—上的最小值為()

A.-2B.-73C.-1D.-

2

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由最大值可知4=2,結(jié)合/(O)=g可求得根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和陰影部分的面積可求

得最小正周期T，進(jìn)而得到①，確定/(尤)=2sin(2x+?｝由正弦型函數(shù)最值的求解方法可求得最小值.

【詳解】由圖象知：/(x)nm=2,即A=2；

v/(0)=2sin^=V3,.,.sin^^—.又|同＜彳，

223

???陰影部分的面積為2"，由對稱性可知：兩個相鄰的最高點與其在x軸上的投影構(gòu)成的矩形的面積為24，

即2T=2不，：.T=至=)，解得：6y=2,.?.〃x)=2sin2x+f］；

CD\3；

則當(dāng)2%+工=叁時，/(x).=2sin—=-l.

36、7min6

故選：C.

10.已知拋物線C:d=4y,過焦點尸的直線/與拋物線。相交于4B兩點,以力夕為直徑的圓與才軸相

交于P,0兩點，若△尸R2的面積不小于2,則直線/的斜率4的取值范圍是()

8

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】聯(lián)立直線/與拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式求出以為直徑的圓的方程,令y=0求出p,Q

的坐標(biāo)，得到IPQI,根據(jù)三角形面積列式可求出結(jié)果.

【詳解】依題意得/（0,1）,直線/：丁=依+1,

y=Ax+1

聯(lián)立｛,,,消去y并整理得爐―4"—4=0，

x=4y

設(shè)A（X|,y）、B（x2,y2）,

則西+%2=4%,%（X2=-4,則y+必=%（玉+工2）+2=4公+2,

所以|AB|=J1+口.J（X]+.）2-外徑=Jl+公.J16公+16=4左2+4，

所以以46為直徑的圓的圓心為（2仁2左2+1）,半徑為2女2+2,

所以該圓的方程為（x—2Q2+（y—2二一1）2=（2公+2）2,

令y=o,得（》—2幻2+（2左2+1）2=（2攵2+2）2，得％=2攵+，4攵2+3或、=2左一，4左2+3，

所以|PQ|=2d4k2+3，所以4FPQ的面積為JPQI」=V^2+3，

依題意得，4公+322,得八；，得44—g或左2；.

故選：D

11.在邊長為4的正方形/!以力中，E,F,G分別為/〃，BC,四的中點，現(xiàn)將矩形制叨沿成折起，使平面

的與平面/用石所成的二面角為直二面角，則四面體圓/的外接球的表面積為（）

9

D.807t

[11題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】取CE的中點O,連。G,OF,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明CE_L平面43在，然后根據(jù)直角

三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得。為四面體紙冰的外接球的球心，求出其半徑后，利用球的表

面積公式可求出結(jié)果.

【詳解】取CE的中點。，連。G,?,如圖:

依題意可知EG_LEG，CFLEF,

因為平面6W與平面/而2?所成的二面角為直二面角，即平面CDEF上平面ABFE,

所以CE_L平面A班E，所以CF，皮LCFA.FG,CFLEG,

因為EG_LFG,且。/0初=尸，所以EG_L平面CEG,所以EGJ_CG，

因為。為CE的中點，所以O(shè)C=OE=OR=OG,

所以。為四面體謝'的外接球的球心，其半徑為工，16+4=石,

2

所以其表面積為4n?(6)2=20兀.

故選：B

12.已知函數(shù)/(x)=(21nx+l)x,若對任意的xe(l,+8),不等式恒成立，則實數(shù)左的取

值范圍是()

10

A.卜8,4爪]B.(-00,4e2]C.(0,4e2]D.[4e\”)

【12題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】分離變量可得ZWg(x)=T區(qū),利用導(dǎo)數(shù)可求得g(x)單調(diào)性，從而得到g(x)“而=4人，由此

可得女的范圍.

【詳解】當(dāng)x>l時，】nx>(),恒成立；

Inx

令g(x)==2九+二-(%>1),

''InxInP7

lnx-12(lnx)"+lnx-l(21nx-l)(lnx+1)

則g'(x)=2+

(inx)2(inx)2(inx)2

則當(dāng)lnxe(0,；),即xe(l,舊時，g'(x)<0；當(dāng)lnxe(g,+oo),即xe(點+刃)時，g'(x)>0；

.?.g(x)在(1,五)上單調(diào)遞減，在(五,+8)上單調(diào)遞增，

即實數(shù)左的取值范圍為卜8,4血].

故選：A.

【點睛】思路點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題，求解此類問題的基本思路是通過分離變量的方式

將問題轉(zhuǎn)化為左2/(X)或ZW/(X),利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值，根據(jù)k>/(x)mix或kW/(x)“而得到參數(shù)

范圍.

第U卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量〃=(3—加,一1),b=(m,-4),若￡//坂，則機(jī)=

【13題答案】

12

【答案】—##2.4

【解析】

11

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可求出結(jié)果.

八12

【詳解】依題意可得一4(3—〃2)+機(jī)=(),解得加=《.

12

故答案為：—.

14.已知函數(shù)〃力=寧需二為偶函數(shù)，則。=.

【14題答案】

【答案】1

【解析】

【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)/(一切=/(幻，即可求參數(shù).

【詳解】由題設(shè)，〃一"=比布=-寸="力=工二，

所以4=1.

故答案為：1

15.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著.《九章算術(shù)》中“邪田”意為直角梯形，上、下底稱為“畔”，

高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”.如圖所示，邪長為4百，東畔長為2近，在力處測得乙〃兩點

處的俯角分別為49°和19°,則正廣長約為一(注:sin41°?0.66)

【15題答案】

【答案】6.6

【解析】

【分析】根據(jù)余弦定理先求得AC,再根據(jù)直角三角形中的關(guān)系求得8c即可

【詳解】由題可得，NZMC=49；19°=3(y，在AACD中，由余弦定理可得

DC2=AC2+AD2-2AC-AD-cos30"，代入得28=AC2+48-12AC，即(AC—2)(AC—10)=0,

12

因為4。。>90，故4。=10,故3C=ACcos49°=10?sin41°=6.6

故答案為:6.6

r2v2

16.已知雙曲線M:二-1■=l(a〉0,0>0)的左、右焦點分別為F2,以線段與工為直徑的圓。與

才h~

雙曲線材在第一象限交于點4若tan乙46耳42,則雙曲線M的離心率的取值范圍為_____.

【16題答案】

【答案】［6,+8)

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理求出IA耳I和IA&I，再根據(jù)tan/AgKW2可求出結(jié)果.

【詳解】依題意可得IA用-|人61=2。，

又|A《『+|A鳥|2=|耳瑞|2=4,2,

222

所以(IA居I+2a)+\AF21=4c2,得|鉆|=312ca，

22

所以|A^|=2a+1AF2\=a+yj2c-a.

所以tanNAgK=Ml=H^^￡w2,得c225a2,得eN布.

I46I—ci+\j2c2-cr

故答案為：［x/5,+8).

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生

都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗一項血液指標(biāo)是否為陽性.

(1)現(xiàn)有4份血液樣本，其中有2份樣本為陽性.若采取逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽

性樣本全部找出來的概率；

(2)現(xiàn)有200份血液樣本送檢，該醫(yī)院打算分別采用甲試劑檢驗其中的100份，采用乙試劑檢驗另外的100

份，檢驗結(jié)果如下表：

使用甲試劑使用乙試劑合計

陰性8085165

13

陽性201535

合計100100200

根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認(rèn)為檢驗結(jié)果與使用甲、乙試劑的選擇有關(guān)

附:

2

P(K>k()]0.150.100.0500.025

2.0722.7063.8415.024

n(ad-bc)~

其中n=a+h+c+d.

(a+/?)(c+d)(a+c)(/?+d)

【17題答案】

【答案】(1)-

6

(2)沒有90%的把握認(rèn)為檢驗結(jié)果與使用甲、乙試劑的選擇有關(guān).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)獨立事件概率乘法公式直接求解即可;

(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可求得K2a0.866<2.706,對比臨界值表可得結(jié)論.

【小問1詳解】

211

恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部找出來的概率p=-x-=-.

【小問2詳解】

由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算可得：K2=200x(80x15-85x20)-“0.866<2.706,

100x100x165x35

沒有90%的把握認(rèn)為檢驗結(jié)果與使用甲、乙試劑的選擇有關(guān).

19.在正項數(shù)列｛4｝中，4=2,3喂三.

Cln十JUn+\十1

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)a二7,且數(shù)列｛%｝的前〃項和為證明：(>一￡.

【19題答案】

14

【答案】(1)4=2〃

(2)證明見解析

【解析】

tz?—3ci—1

【分析】(1)由了=―｛得4川-4=2,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求出結(jié)果；

an+3an+\+1

(2)利用裂項求和法求出刀,，再作差比較可證不等式成立.

【小問1詳解】

由中:?二如三得(%一3)(。京+1)=(4+3)(4-1)，

?！ㄊ?+i十1

得(4+1-a,,)(an+l+a,)=2(an+1+a,),

因為｛%｝為正項數(shù)列,所以+%>0,

所以%+1-?！?2,

所以=4+(〃-1)-2=2〃.

【小問2詳解】

,11111、

b—-------=---------=——(-z------------------)

"?；-14n2-l22n-l2n+l

c1411111、1八1、n

所以7,=-(-------1--------1—?--------------------)=—(1---------)=--------，

n213352n-l2n+l22n+l2n+\

n2〃一14〃2_(2〃+1)(2〃-1)_1"

因為-------------―----------------------〉u,

2/7+14〃4n(2n+l)4〃(2〃+1)

”，tF2〃一1

所以7>-------.

4n

21.如圖,在四棱錐尸―ABCD中，PBLAB^平面必屬3。3_平面以屬￡為比的中點，F(xiàn)為

陽上一點,且依=4，AB=2,BC=AD=25.

15

（1）求證：AELDF-,

（2）若直線如與平面序6所成的角為45°,求三棱錐P-A石廠的體積.

【21題答案】

【答案】（1）證明見解析；

⑵還.

3

【解析】

【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)有BC±PB,再由線面垂直的判定和性質(zhì)可得F8，A￡，連接8D結(jié)合Rr

△ABE:At△DAB可得,短，最后由線面垂直的判定、性質(zhì)證結(jié)論.

（2）由已知有直線）與平面為8所成的角N0E4=45°,由/根據(jù)已知條件及三棱錐的

體積公式求體積.

【小問1詳解】

由3C，平面為氏PBu面用8,則BC_LP3,又PBLAB，

由SCIAB=B,則必_LiSA3C。，A￡u面A8CD，

所以依J_A￡，即￡B，AE，

連接BO，又￡為比的中點，則BE=J5，

16

所以在ABE和中空=絲=亞，則?△ABE:Rt△DAB，

ABAD2

所以NAB￡>+NBAE=90°,故3O1AE，

由顧C(jī)B￡>=3，則AEL面EBO，DFu而FBD，故AELDF.

【小問2詳解】

由ADJ_平面PAB,則直線如與平面。仿所成的角NOE4=45°,

所以AF=2近，又PB工AB，AB=2,則3/=2，而PB=4,故Pb=2,

所以S/AF=；x2x2=2，由￡'為歐的中點，BC_L平面以6,故E到面必尸的距離為0,

則三棱錐P-AEF的體積V?AFF=VrP,F=-xV2x2=述.

I-At.rb.—rnr33

22

23.已知橢圓。：?+#=1（4>人>0）的左、右焦點分別為士，

過焦點”的動直線1與橢圓C交于A,8兩點，且右焦點F2到直線1的最大距離為2.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P（f,O）（f>-l）,且閾=4閥證明：|。4|=|尸耳.

【23題答案】

22

【答案】（1）土+匕=1

43

（2）證明見解析

【解析】

47

【分析】（1）根據(jù)右焦點工到直線/的最大距離為2,求出c=l,根據(jù)M在橢圓上，得m+乒=1，

結(jié)合"一從=i可求出力和〃，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵利用直線/的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式求出|AB|,由|AB|=4|P4求出f,再利用/的值,

得至U|PA|2-|尸8|2=0,即可得證.

【小問1詳解】

因為右焦點鳥到直線/的最大距離為2,所以2c=2,所以c=l,

17

42

依題意得不方+二=1,因為a?—。2=/=1，

3a2h2

42o1

所以丁丁+F—=1，解得/=4或(舍去),

3a2a2-l3

所以Z?2=々2—1=3,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+匕=1.

43

【小問2詳解】

當(dāng)直線/的斜率不存在時，根據(jù)對稱性可知，IH4HP8I；

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)/:y=-x+l),

,y=Z(x+l)

聯(lián)立Ir2,消去y并整理得(3+4女2)^+8左2%+4女2—12=0,

——+—=1

43

設(shè)4再，,)，B(x2,y2),

8公4k2-\2

則X]+x

23+4公'“也一3+4F

64/4(4公一12)

所以IAB\-Jl+%2-J(X]+.)2—47工2=Jl+父?

(3+4公)23+4左2

12(公+1)

-\Jl+k2?12y/k、l

3+4公3+4公

|「片|=，+1,所以4"+1)=伏

12+1),所以f=—

3+4左23+4二

?21

所以IPA|2=(%T)2+=X；_2tt,+/2+3(l-^-)=-X；—2囪+產(chǎn)+3,

同理|尸3|2=7考-2%+/+3,

1

所以|PA『一|P8「=；(片—*)—2t(xl-x2)=(xi-x2)；(玉+々)-2f

4

,、/—8攵2一攵2

=(%.-x)(--------5-2------)=0,

1-243+4攵23+4”

所以|以

18

綜上所述：=

25.已知函數(shù)〃x)=x—a(e*—1),其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，aeR.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵設(shè)g(x)=e"(x),當(dāng)a=l時，證明：函數(shù)g(x)有且僅有一個極小值點與,且一晨飛卜一士.

4e-

[25題答案】

【答案】(1)答案見解析；

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)討論a=0、利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)的單調(diào)區(qū)間即可.

(2)對g(x)求導(dǎo)并構(gòu)造/z(x)=x+2-2e'，利用導(dǎo)數(shù)研究〃(x)的符號即確定g'(x)的符號，可得g(x)的

單調(diào)區(qū)間，可證極小值點的唯一性并確定其范圍，再由g(x())<g(T)、尤0+2=2e"及二次函數(shù)的性質(zhì)求

證不等關(guān)系.

【小問1詳解】

當(dāng)。=0時，/(幻=》在口上遞增；

當(dāng)時有f(x)-1-aex,

若a<0,則/'(x)>0恒成立，故f(x)在R上遞增；

若。>0,則(7,—lna)上/'(x)>0,f(x)遞增；(-111。,例)上/'(幻<0,/(幻遞減；

綜上，“40時/(x)的單調(diào)增區(qū)間為R,無減區(qū)間：

a>0時/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,-Ina),單調(diào)減區(qū)間為(-Ina,-H?).

【小問2詳解】

由題設(shè)，g(x)=e，(x+l-e，),則g'(x)=e*(x+2-2e，，

令/?(x)=x+2—2e*,則/i'(x)=l-2e‘，

所以(-8,一如2)上砥尤)>0,人⑴遞增;(Tn2,y)上萬(x)<0,/z(x)遞減；

2?

又〃(—2)=---<0,=1——>0,h(-ln2)=l-ln2>0,〃(0)=0,

e-e

19

所以〃（x）有兩個零點分別為西e（-2,-l）,x2=0,且玉+2=29，

即（ro,X|）、（0,+8）上〃（X）＜0,（X1,O）上〃（無）＞0,

則在（-＜?,為）、（0,+8）上g'（x）＜0,在（X[,O）上g'（x）＞0,

所以g（x）在（-8,“上遞減，（百,0）上遞增，（0,+oo）上遞減，

則有且僅有一個極小值點入0=為，且g（x（＞）＜g（T）=--1，

e

令1=甘e（T,-g）且無。+2=2e”*）=g（x（））=,（羨+1）=?+；）2-；〉一；,

綜上,-l<g（x0）<-1.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，對g（x）求導(dǎo)，構(gòu)造中間函數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷g'（x）的符號求g（x）的

單調(diào)區(qū)間，得到極小值點及其范圍，結(jié)合極小值點的性質(zhì)和范圍及g（x）的單調(diào)性求證不等式.

（二）選考題：共10分.請考生在第22~23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

[.丘

x=3------1

?

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為《「（，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點。為極點，工

y=2+g

I2

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓。的圓心為（3,5）,半徑為3.

（1）求直線/和圓。的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線/與圓C相交于A8兩點，求4112/084+5缶2/。45的值.

[27題答案】

【答案】（1）直線/:/?sin（8+?）=乎；圓C：夕=6sin6

【解析】

【分析】（1）將直線/參數(shù)方程化為普通方程；將圓C的直角坐標(biāo)方程求解出來；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互