三角函數(shù)加減公式

三角函數(shù)加減公式誘導(dǎo)公式：常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kπ+α)cos(2kπ+α)tan(2kπ+α)cot(2kπ+α)公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與αsin(π+α)cos(π+α)tan(π+α)cot(π+α)公式三：任意角α與-αsin(-α)cos(-α)tan(-α)cot(-α)公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與sin(πcos(π-α)tan(π-α)cot(π-α)公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與sin(2πcos(2π-α)tan(2π-α)cot(2π-α)公式六：π2±αsin(cos(tan(cot(sin(cos(tan(cot(誘導(dǎo)公式記憶口訣：（規(guī)律總結(jié)）上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對于k?πk是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot；cot→tan然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號（符號看象限）。例如：sin(2π-α)=sin(4?π2當(dāng)α是銳角時，2π-α∈(270°,360°)，sin(2π-α)<0，符號為所以sin上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k?360°+α(k∈Z)，-α、180°±α、所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶為：水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“＋”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述記憶口訣，一全正，二正弦，三正切，四余弦其他三角函數(shù)知識：同角三角函數(shù)基本關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系： tansinαcosα 商的關(guān)系：sinαcosαcosαsinα 平方關(guān)系：sin21+1+同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法：構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式：兩角和與差的三角函數(shù)公式：sin(α+β)sin(α-β)cos(α+β)cos(α-β)tan(α+β)=tan(α-β)倍角公式：二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）：sin2αcos2αtan2α=半角公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）：sin2cos2tan2α萬能公式：sinα=cosα=tanα=萬能公式推導(dǎo)：sin2α=2sinαcos再把分式上下同除cos2αsin2α=然后用α2代替α即可同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式：三倍角的正弦、余弦和正切公式：sin3cos3αtan3α=三倍角公式推導(dǎo)：sin3α=sin=2=2=3cos3α=cos=2=2=4 即：sin3αcos3αtan3α = =上下同除以cos3αtan3α=三倍角公式聯(lián)想記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角減3元（減完之后還有“余”）☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式：三角函數(shù)的和差化積公式：sinαsinαcosαcosαtanα+tanα-cotα+cotα-tanα+tanα-積化和差公式：三角函數(shù)的積化和差公式：sinαcosαcosαsinα和差化積公式推導(dǎo)：首先，我們知道sinα+βsinα我們把兩式相加就得到sinα+β所以，sin同理，若把兩式相減，就得到cos同樣的，我們還知道cosα+βcosα所以，把兩式相加，我們就可以得到cosα+β所以我們就得到，cos同理，兩式相減我們就得到sinα這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sinαcosαcosαsinα有了積化和差的四個公式以后