人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章旋轉(zhuǎn)期末復(fù)習(xí)試題（附答案）

第23章旋轉(zhuǎn)-上學(xué)期初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)沖刺一本通（人教版）（原卷版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C',則下列說(shuō)法中，不正確的是。

A.ZCAB'=60°B.ZBAB'=NCAC'C.△ABC也△AB'C'

D.AB=AB'

2.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合

的是（）

人B

D.

3.2020年是我國(guó)完成第一個(gè)100年奮斗目標(biāo)的關(guān)鍵之年，到2021年我國(guó)全面建成小康社會(huì).人民生活水

平越來(lái)越高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

4.如圖，己知ABCD中，NC=90°,AC=6C=20，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到AAB'C

的位置，連接則C'B的長(zhǎng)為（）

BC

A.V2B.273-2C.V3-1D.1

5.如圖，把Rt^ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtaDFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,連

接BF,CE,且BC=2,下面四個(gè)結(jié)論：①BF=2啦；②/CBF=45。；③ABEC的面積=Z\FBC的面積；④

△ECD的面積為20+3,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，將長(zhǎng)為2,寬為1的四個(gè)矩形如圖所示擺放在坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=丘的圖像恰好將所組

7.若點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)3,點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-2,3）

8.如圖，正方形Q4BC的兩邊OA、OC分別在x軸、丁軸上，點(diǎn)。（5,3）在邊AB上，以C為中心，把ACDB

旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)是（）

L

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到相應(yīng)的△ACE,若點(diǎn)。恰在線段BC的延長(zhǎng)線上，則下列選

項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.NBAD=NCAEB.ZCDE=90°C,ZABC=45°D,ZACB=120°

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,BC=6,點(diǎn)E在BC邊上,且BE=2,尸為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接EF,以EF為邊作等邊/G,且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)，連接CG,則CG的最小值為()

A.3B.2.5C.4D.2G

11.如圖，在R/AABC中，ZABC=90°,AB=BC=2五,將繞點(diǎn)月逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到

AADE，連接BE,則BE的長(zhǎng)是()

E

A.2+2V2B.3+272C.2+26D.3+2百

12.如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=100，點(diǎn)。為AS的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE=2,

將線段ED繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到EF,連接DF,然后把△￡>￡：/沿著DE翻折得到△OEk,連

接A產(chǎn)，BF,取AF，的中點(diǎn)G,連接。G,則。G的長(zhǎng)為()

n3及

A.0D.-------C.2D.272

2

二、填空題

13.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.

14.小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱.如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距

公里.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)>B(-2,1),C(-

1,3).

(1)畫(huà)出將4ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所得到的圖形△AiBCi；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo).

16.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-1,0),將正方形ABC。沿x軸正半軸

方向翻滾，翻滾90。為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

三、解答題

17.已知點(diǎn)A(—1,3a—1)與點(diǎn)3(28+1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(a+2,與與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)：

(2)順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C,求所得圖形的面積.

18.如圖1,在直角三角形ABC中，NABC=90。，將三角形ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到三角

形BEF,EF交BC于點(diǎn)G.

圖1圖2

（1）若NA=30°,當(dāng)NABE等于多少度時(shí)，ABUEF；

（2）若A8=8,BC=6,AC=10,當(dāng)XB//EF時(shí)，

①求BG的長(zhǎng)；

②連接AF交BE于點(diǎn)O,連接AE（如圖2）,設(shè)三角形EOF的面積為m,求三角形AEO的面積（用含m

的代數(shù)式表示）

19.如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形；

（1）請(qǐng)問(wèn)其中是中心對(duì)稱圖形的是哪些？

（2）依次類推，36角星是不是中心對(duì)稱圖形？

（3）怎樣判斷一個(gè)n角星是否是中心對(duì)稱圖形？

20.如圖1,在RtZXABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)O,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接。C,點(diǎn)

M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).

（1）觀察猜想：圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MMBD,CE,判斷的形狀,

并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：把△AOE繞點(diǎn)4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若A￡>=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△尸MN面積的最大

值.

21.如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，OC1AB.在RtZSOOE中，ZODE=90°,NDOE=30。，先將AQDE

一邊OE與0C重合（如圖1）,然后將AODE繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,當(dāng)OE與OB重合時(shí)停

止旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)NAOD=80。時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角NCOE的大小為；

(2)當(dāng)8在OC與OB之間時(shí)，求NAOD-NCOE的值；

(3)在AODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若NAOE=4NCO￡>時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

22.如圖①，已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.

(1)試猜想線段BG和AE的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案，不用證明)；

(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<a<60°),判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用

圖②證明你的結(jié)論；

(3)若BC=DE=4,當(dāng)a等于多少度時(shí)，AE最大？并求出此時(shí)AF的值.

圖①

23.在RtZvWC中，NABC=90。,/ACB=30。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到

點(diǎn)A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1,求/AOE的大??；

(2)若a=60。時(shí)，點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形8EDF是平行四邊形.

24.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4ABF的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是度；

(2)若連結(jié)EF,則4AEF是三角形；并證明；

(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長(zhǎng).

第23章旋轉(zhuǎn)上學(xué)期初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)沖刺一本通（人教版）（原卷版）

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C',則下列說(shuō)法中，不正確的是。

B.ZBAB'=ZCAC

C.D.AB=AB'

【答案】A

【解析】

【分

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AABC絲△ABC',ZBAB'=ZCAC'=60°,AB=AB',即可分析求解.

【詳解】

VWAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC,

.,.△ABC絲△ABC,ZBAB'=ZCAC'=60°,

AAB=AB',ZCAB'<ZBAB'=60°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合

的是（）

A.D.

【答案】A

【解析】

試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度=&=120。：

3

B、最小旋轉(zhuǎn)角度=型=90。；

4

C、最小旋轉(zhuǎn)角度=吧=180。；

2

D、最小旋轉(zhuǎn)角度=.=72。；

綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合的是A.

故選A.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

3.2020年是我國(guó)完成第一個(gè)100年奮斗目標(biāo)的關(guān)鍵之年，到2021年我國(guó)全面建成小康社會(huì).人民生活水

平越來(lái)越高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A是中心對(duì)稱圖形，C、D是軸對(duì)稱圖形，B既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一

個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.

4.如圖，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=2j5,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'

的位置，連接CB,則C'B的長(zhǎng)為（）

A.72B.273-2C.V3-1D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

連接BB，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，，判斷出AABB，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等

可得AB=BB\然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△BBC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NABC=N

BBC，，延長(zhǎng)BC，交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD,AB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC=BD-CD計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：如圖，連接BB，，

B'

VAABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到△ABC,

AAB=AB,,NBAB，=60。，

...△ABB，是等邊三角形，

AAB=BB",

在△ABC和△BBC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

.".△ABC,^AB,BC,(SSS),

/.NABO/BBC,

延長(zhǎng)BC咬AB吁D,

貝BD±AB,,

VZC=90SAC=BC=2舊

.?.AB=J(2⑸+(2何=4,

；.BD=2G，

CD=2,

，BC=BDCD=2百-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作

輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，把RtZ\ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtZ\DFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,連

接BF,CE,且BC=2,下面四個(gè)結(jié)論：①BF=2夜；②NCBF=45。；③ABEC的面積=4FBC的面積；④

△ECD的面積為2拒+3,其中正確的結(jié)論有（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)

直線DF垂直平分AB可得EH是4ABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積公式求出4ECD

的面積即可判斷④.

【詳解】

?.?把RtAABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtADFC,

.?.CB=FC,NBCF=90。，.?.△BCF為等腰直角三角形，故NCBF=45。，②正確；

；BC=2,，F(xiàn)C=2,，BF=萬(wàn)方=2&,①正確；

過(guò)點(diǎn)E作EHJ_BD,

「△BEC和△FBC的底都為BC,高分別為EH和FC,且EH聲FC,

...△BEC的面積#△FBC的面積，③錯(cuò)誤；

?.?直線DF垂直平分AB,

六AF=BF=20，，CD=AC=2+272

;直線DF垂直平分AB,

則E為AB中點(diǎn)，XAC1BC,EHLBC,：.EH是AABC的中位線,

1「

.\EH=-AC=1+V2，

△ECD的面積為:xCDxEH=2后+3，故④正確,

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判

定與性質(zhì).

6.如圖，將長(zhǎng)為2,寬為1的四個(gè)矩形如圖所示擺放在坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=入的圖像恰好將所組

成的圖形分為面積相等的兩部分，則左的值等于()

【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)矩形①和矩形②的對(duì)稱中心為A,設(shè)矩形③和矩形④的對(duì)稱中心為B,求出AB的解析式，得至IJC、D兩

點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)表達(dá)式求出k即可.

【詳解】

解：如圖，設(shè)矩形①和矩形②的對(duì)稱中心為A,設(shè)矩形③和矩形④的對(duì)稱中心為B,

可知A(2.5,3),B(1,1.5),

設(shè)直線AB的解析式為y=k，x+b,

2.51+8=3k'=\

則〈＞解得：，

k'+b=1.5b=0.5

二直線AB的解析式為y=x+0.5,

當(dāng)x=0,則y=0.5,當(dāng)x=3,則y=3.5,

AC(3,3.5),D(0,0.5),

取線段CD的中點(diǎn)E,則E(1.5,2),

：CF〃OD,

，ZEDO=ZECF,

VZDEO=ZCEF,CE=DE,

/.△DEO^ACEF(ASA),

**SADEO=SACEF,

...直線OE等分所組成的圖形的面積，

4

把E(1.5,2)代入y=kx,解得：k=—,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及矩形的性質(zhì)，此題難度較大.

7.若點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)8,點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-2,3）

【答案】A

【解析】

【分析】

在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

.?.點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)3坐標(biāo)為（3,-2）,

:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,2）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是確定點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方形的兩邊。4、0C分別在8軸、）軸上，點(diǎn)。（5,3）在邊48上，以C為中心，把△88

旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)是（）

A.（2,10）B.(-2,0)

C.（2,10）或（—2,0）D.(10,2)或(-2,0)

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長(zhǎng)，再分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)求解即可得.

【詳解】

???四邊形OABC是正方形，。(5,3)

：.BC=OC=AB=OA=5,AD=3,BD=AB-AD=2,ZB=90°

由題意，分以下兩種情況：

(1)如圖，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以

落在第一象限

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：B，D'=BD=2,B'C=BC=5,NCB，D'=NB=90°

：.OB'=OC+B'C=\Q

二點(diǎn)3c的坐標(biāo)為(2,10)

(2)如圖，把△88順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的時(shí)應(yīng)點(diǎn)B"與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

?！奥湓趚軸負(fù)半軸上

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：B"D"=BD=2,B"C=BC=5,NCB"D"=NB=90°

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,0)

綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DC的坐標(biāo)為(2,10)或(-2,0)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到相應(yīng)的△ACE,若點(diǎn)。恰在線段BC的延長(zhǎng)線上，則下列選

項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.NBAD=NCAEB.ZCD￡=90°C.NABC=45°D.ZACB=\20°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案.

【詳解】

?.?將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到相應(yīng)的△相＞￡

:.AB=AD,NBAC=ZDAE,ZABC=ZADE,NBAD=90°,

ABAC+NCAD=ZDAE+ACAD,ZABC=ZADC=/ADE=45°,

，/BAD=NCAE,NCDE=90°,

AA,B,C選項(xiàng)正確.

而/ACB=120。推不出來(lái)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABCO中，AB=5,BC=6,點(diǎn)E在BC邊上,且BE=2,尸為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接EF,以EF為邊作等邊△EFG,且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)，連接CG,則CG的最小值為()

B.2.5D.2G

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌

跡，再通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值.

【詳解】

解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在宜線軌跡上運(yùn)動(dòng)，

將4EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60。，使EF與EG重合，得到△EFBg/\EGH,

從而可知為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，

作CMLHN,則CM即為CG的最小值,

作EP1CM,可知四邊形HEPM為矩形，

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段極值問(wèn)題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)

動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問(wèn)題中比較典型的類型.

11.如圖，在R/AABC中，ZABC=90°,AB=BC=2叵,將A/WC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到

AADE，連接BE,則BE的長(zhǎng)是()

A.2+2V2B.3+272C.2+26D.3+2百

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖（見(jiàn)解析），先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC=4,NC4E=60。，再根據(jù)等邊三角形的判

定與性質(zhì)可得AE=CE，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得。A=LAC=2,Q4，BE,最后利用勾

2

股定理分別可得。6=2,0E=,由此即可得出答案.

【詳解】

如圖，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,連接CE,

ZABC=90°,AB=BC=272,

:.AC^\IAB2+BC2=4'

山旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：A￡=AC=4,ZCAE=60°,

.?.△ACE是等邊三角形，

AE=CE，

???3E是線段AC的垂直平分線，

:.OA=^AC=2,OALBE,

在MAAOB中，OB7AB2-0代=2,

在RSAOE中，0E=\lAE2-OA2=2g，

則BE=OB+OE=2+25

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)

作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在等腰RtZ\A8C中，NAC8=90。，AB=108，點(diǎn)〃為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在8c上，CE=2,

將線段EC繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到EF,連接及F,然后把沿著OE翻折得到廣，連

接Ak，BF,取Ak的中點(diǎn)G,連接DG,則。G的長(zhǎng)為（）

3>/2

A.V2D.2及

【答案】B

【解析】

【分析】

如圖中，作DT1BC于點(diǎn)T，F(xiàn)BJ.BC于H.根據(jù)已知條件得到BO=AO=5后，BC=@iD=10,根

據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到族=7U=5,得到7E=3,根據(jù)全等三角形的選擇得到切=叮=3,

EH=DT=5,求得BH=3,得到6尸=3上，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖中，作。7_L8C丁點(diǎn)T，F(xiàn)HYBCTH.

??,AB=IOJ5，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，

；.BD=AD=56，BC=41BD=\Q，

-DT±BC9

.?.BT=TC=5,

v￡C=2,

:.TE=3,

\ZDTE=ZEHF=ZDEF=9(r，

.\ZD￡T4-ZTOE=90°,ZDET+ZFEH=90°t

NTDE=NFEH,

?/ED=EF,

M)TE=\EHF(AAS),

；.FH=ET=3,EH=DT=5,

：.BH=3,

BH=FH,

..ZFBH=45。,

.?.BF=3立,

??,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，取AF'的中點(diǎn)G,

..DG//BF,

：,DG=-BF=^-;

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造

全等三角形解決問(wèn)題.

二、填空題

13.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.

【答案】旋轉(zhuǎn)

【解析】

【分析】

圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱.

【詳解】

圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

故答案為：旋轉(zhuǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，以及他們的組合變換.

14.小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱.如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距

公里.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，即可得出答案.

【詳解】

解：；小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)?稱，

小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，

;小明家距學(xué)校2公里，

，他們兩家相距：4公里.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)、B(-2,1)、C(-

1,3).

(1)畫(huà)出將4ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所得到的圖形△AIBICI；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)Ai、Bi,Ci的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)Ai(5,3)、B,(1,2)、Ci(3,1).

【解析】

【分析】

(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用(1)中所求進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示：△AiBC”即為所求；

(2)如圖所示：Ai(5,3)、B,(1,2)、Ci(3,1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)具有的性質(zhì).

16.如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-1,0),將正方形A8C。沿x軸正半軸

方向翻滾，翻滾90。為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

【答案】(2016,0)

【解析】

【分析】

由題意Ai(0,I),A2(1,0),A3(1,0),A4(2,1)....四次一個(gè)循環(huán)，用2019A=504…3,推出A2019

在x軸上，橫坐標(biāo)=504x4-2+2=2016.

【詳解】

由題意4(0,1),A2(1,0),4(1,0),4(2,1),四次一個(gè)循環(huán)，

,?*2019-4=504...3,

AA2019在x軸上,橫坐標(biāo)=504x4-2+2=20在,

?'42019(2016,0).

故答案為(2016,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

三、解答題

17.已知點(diǎn)A(-l,3a-I)與點(diǎn)3(2。+1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(a+2,。)與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求點(diǎn)A、B、C。的坐標(biāo)：

(2)順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、。、B、C,求所得圖形的面積.

【答案】(1)A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1),D(-3,1)；(2)12

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a,b的值，進(jìn)而求

出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)把這些點(diǎn)按A-D-B-C-A順次連接起來(lái)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算其面積即可.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(-1,3a-1)與點(diǎn)B(2b+l,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱，

A2b+1=-1,3a-1=2,

解得a=1,b=-1,

...點(diǎn)A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1),

?.?點(diǎn)C(a+2,b)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

二點(diǎn)D(-3,1)；

(2)如圖所小:

四邊形ADBC的面積=三角形ABD的面積+三角形ABC的面積='x4x2+，x4x4=12.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖1,在直角三角形ABC中，NABC=90。，將三角形ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到三角

形BEF,EF交BC于點(diǎn)G.

(1)若NA=30°,當(dāng)/ABE等于多少度時(shí)，AB//EF；

(2)若AB=8,BC=6,AC=10,當(dāng)M//EF時(shí)，

①求BG的長(zhǎng)；

②連接AF交BE于點(diǎn)O,連接AE（如圖2）,設(shè)三角形EOF的面積為m,求三角形AEO的面積（用含m

的代數(shù)式表示）

24

【答案】（1）ZABE=30°；（2）?BG=—；②三角形AOE的面積為24-機(jī).

【解析】

【分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

（2）①首先證明BGJ_EF,利用勾股定理求出EF,再利用面積法求出BG即可.

②證明AAEF和4BEF的面積相等，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：（1）-.-AB//EF（已知），

AZE=ZABC（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又?.?NE=NA=30°（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），

：.ZABE=30°（等量代換）；

（2）?-;ABHEF（已知），

:.ZABC+ZEGB^ISO°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又：ZABC=9（）°（已知），

二ZEGB=90°,

???三角形BEF是由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到的，

:.BE=8,BF=6,防=10,/EBF=90°,

三角形BEF的面積=

22

HP—x6x8=—x10BG,

22

求得BG=g.

@\'AB//EF（已知），

SAAEF=54ABe=24（同底等高的兩個(gè)三角形面積相等）,

...當(dāng)三角形OEF的面積為m時(shí)，三角形AOE的面積為24-利.

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

19.如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形;

（1）請(qǐng)問(wèn)其中是中心對(duì)稱圖形的是哪些？

（2）依次類推，36角星是不是中心對(duì)稱圖形？

（3）怎樣判斷一個(gè)n角星是否是中心對(duì)稱圖形？

【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能完全重合，n角星

是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。不能完全重合，n角星不是中心對(duì)稱圖形.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，比如六角星,

八角星，十角星，角的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)就是中心對(duì)稱圖形，得到答案；

（3）根據(jù)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)

叫做對(duì)稱中心，當(dāng)角的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)就是中心對(duì)稱圖形，可得答案.

【詳解】

解：（1）圖中是中心對(duì)稱圖形的有六角星，八角星；

（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心對(duì)稱圖形，由此可知，當(dāng)角的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，它是

中心對(duì)稱圖形，因此36角星也是中心對(duì)稱圖形；

（3）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能完全重合，n角星是中心對(duì)稱圖形；

當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。不能完全重合，n角星不是中心對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)?稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

20.如圖1,在RtZSABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)。，E分別在邊AB,4c上，AD=AE,連接。C,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,BC的中點(diǎn).

Cl）觀察猜想：圖I中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是位置關(guān)系是_；

（2）探究證明：把△AOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,

并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大

值.

49

【答案】（1）PM=PN,PM±PN；（2）是等腰直角三角形.理由見(jiàn)解析；（3）SNMN展人=一.

2

【解析】

【分析】

（1）由已知易得=利用三角形的中位線得出PM=，CE,PN=-BD,即可得出數(shù)量關(guān)系,

22

再利用三角形的中位線得出PM//CE得出ZDPM=ZDCA,最后用冗余即可得出位置關(guān)系；

（2）先判斷出AA8O三A4CE,得出8O=CE,同（1）的方法得出?加=！8。，PN=-BD,即可

22

得MPM=PN,同（1）的方3去由NMPN=NDCE+NDCB+NDBC=NACB+NABC,即可得出結(jié)論；

（3）方法1：先判斷出MN最大時(shí)，APMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM，即可得出MN最大

=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)論.方法2：先判斷出BD最大時(shí)，APMV的面積最大，而B(niǎo)D

最大是AB+AO=14，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）???點(diǎn)P,N是BC,CZ）的中點(diǎn)，

:.PNHBD,PN=-BD,

2

??,點(diǎn)P，M是8,DE的中點(diǎn)，

:.PM//CE,PM=-CE,

2

AB=AC,AD=AE?

BD=CE,

:.PM=PN'

-.PN//BD,

:.4DPN=ZADC，

-.PM//CE,

ZDPM=ZDCA,

?.?ZB4C=90。，

.-.ZA￡)C+ZACD=90o，

AMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

:.PMLPN,

故答案為：PM=PN,PMLPN；

(2)"MN是等腰直角三角形.

由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE.

\AB=AC,AD=AE>

.-.AABZ)=AACE(SA5),

：.ZABD=ZACE,BD=CE,

利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE,

22

:.PM=PN,

.?.△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得，PM//CE,

:.ADPM=ADCE,

同(1)的方法得，PN//BD，

:.ZPNC=ZDBC,

;ZDPN=ZDCB+乙PNC=NDCB+ZDBC,

ZMPN=ZDPM+ADPN=NDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZAC3+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

?.?ZR4C=90°,

.-.ZACfi+ZABC=90°,

；.NMPN=90。,

.?.△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法I：如圖2,同（2）的方法得，APMN是等腰直角三角形,

最大時(shí)，APMN的面積最大，

￡>E//BC且OE在頂點(diǎn)A上面，

:.MN最大=AM+AN,

連接AM，AN,

在A4D石中，AD=AE=4,ZZME=90°.

AM=2V2.

在RtAABC中，AB=AC=10,AN=50，

.?.MN最火=2"+5"=7右，

--=gP”=gx；叱=；x（7后號(hào).

方法2：由（2）知，APMV是等腰直角三角形，PM=PN=、BD,

2

.?.nw最大時(shí)，APMN面積最大，

二點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)線上，

:.BD=AB+AD=14,

:.PM=7,

\149

=5抽~=于72=—.

【點(diǎn)睛】

此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形

的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；解（1）的關(guān)鍵是判斷111PM=，CE,PN=-BD,解

22

（2）的關(guān)鍵是判斷出AABDMAACE，解（3）的關(guān)鍵是判斷出MN最大時(shí)，APMN的面積最大.

21.如圖，己知點(diǎn)0在直線AB上，OC±AB.在RtAQDE中，NODE=90。,ZDOE=30°,先將AODE

一邊OE與OC重合（如圖1）,然后將繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,當(dāng)0E與08重合時(shí)停

CD當(dāng)NAO￡>=80°時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角NCOE的大小為；

（2）當(dāng)8在0C與08之間時(shí)，求NAOD-NCOE的值；

（3）在AODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若N4OE=4NCOD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【答案】（1）20°；（2）60°；（3）6°或70°

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，即可得到答案；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZD'OD=ZE'OE,由（1）知NA8'=60°,根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得到

ZAOD-ZCOE的值；

（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①OD在OA與OC之間時(shí)；②OD在OC與OB之間時(shí)；設(shè)N

COE為x,根據(jù)角的和差關(guān)系列出等式，分別求出答案即可.

【詳解】

解：（1）由圖1可知，ZAOD=90o-30°=60°,

如圖2,當(dāng)NAOD=80。時(shí),有：

ZCOE=80o-60°=20°,

故答案為:20°.

（2）如圖：由（1）知，ZAOD'=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知N￡>'OD=NE'OE,

ZAOD-ZCOE=ZAOD'+ND'OD—/E'OE=ZAOD'60°；

(3)根據(jù)題意，設(shè)/COE為x,則

①如圖，當(dāng)OD在OA與0C之間時(shí),

，NAOE=90°+x,ZCOD=30°-x,

VZAOE=4ZCOD,

90°+x=4(30°-x),

解得：x=6。；

VZAOE=4ZCOD,

，90°+x=4(x-30°),

解得：x=70°；

/.旋轉(zhuǎn)角ZCOE的大小為：6?；?0°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)題意求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意

利用分類討論的思想進(jìn)行解題，題目比較好，難度不大.

22.如圖①，已知aABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.

CD試猜想線段BG和AE的關(guān)系（直接寫(xiě)出答案，不用證明）;

（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0°<a<60°）,判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用

圖②證明你的結(jié)論；

（3）若BC=DE=4,當(dāng)a等于多少度時(shí)，AE最大？并求出此時(shí)AF的值.

【答案】（1）BG=AE,BG±AE,見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立，BG=AE,BG±AE,見(jiàn)解析；（3）當(dāng)a為270。

時(shí)，AE最大，AF=2拒

【解析】

【分析】

（1）山等腰直角三角形的性質(zhì)及