七上代數(shù)式2、4整式時(shí)單項(xiàng)式習(xí)題湘教版

七上代數(shù)式2、4整式時(shí)單項(xiàng)式習(xí)題湘教版代數(shù)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與合并同類項(xiàng)單項(xiàng)式乘除法與冪運(yùn)算整式乘除法與因式分解代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用復(fù)習(xí)與總結(jié)01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義根據(jù)組成元素的差異，代數(shù)式可分為整式、分式和根式等。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類同類項(xiàng)可以合并，不同類項(xiàng)不能直接合并；乘法分配律在代數(shù)式中同樣適用。冪的乘方時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積。代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則代數(shù)式的乘方運(yùn)算代數(shù)式的四則運(yùn)算用字母代替數(shù)，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并化簡(jiǎn)計(jì)算。列代數(shù)式解方程應(yīng)用題通過(guò)列代數(shù)式和運(yùn)算規(guī)則，解出未知數(shù)的值。將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型（如方程、不等式等）進(jìn)行求解。030201代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用02整式加減法與合并同類項(xiàng)整式加減法法則(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。注：整式加減的最后結(jié)果中不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止。整式加減法的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；(2)整式加減的一般步驟是：①如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；②合并同類項(xiàng)。整式的加減法法則具體為合并同類項(xiàng)就是利用乘法分配律，同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不要漏掉不能合并的項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)，如果同類項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)再計(jì)算。合并同類項(xiàng)時(shí)，如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0。合并同類項(xiàng)方法【例1】求多項(xiàng)式$3x^{2}y-2xy^{2}-2xy+5x^{2}y-2x^{2}y+3xy^{2}+xy$的值，其中$x=frac{1}{2}$，$y=-1$?！痉治觥勘绢}考查了整式的加減混合運(yùn)算，注意去括號(hào)符號(hào)的變化和合并同類項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化是解題的關(guān)鍵?！窘獯稹拷猓涸?=(3x^{2}y+5x^{2}y-2x^{2}y)+(-2xy^{2}+3xy^{2})+(-2xy+xy)$典型例題解析$=6x^{2}y+xy^{2}-xy$，當(dāng)$x=frac{1}{2}$，$y=-1$時(shí)，原式$=6times(frac{1}{2})^{2}times(-1)+frac{1}{2}times(-1)^{2}-frac{1}{2}times(-1)$典型例題解析$=-frac{3}{2}+frac{1}{2}+frac{1}{2}$$=-frac{1}{2}$。典型例題解析03單項(xiàng)式乘除法與冪運(yùn)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。法則一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。法則二多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。法則三單項(xiàng)式乘法法則法則一單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。法則二多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。單項(xiàng)式除法法則應(yīng)用在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)冪運(yùn)算的性質(zhì)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。例如，利用冪運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行因式分解、化簡(jiǎn)表達(dá)式等。性質(zhì)一同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即$a^mtimesa^n=a^{m+n}$。性質(zhì)二同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即$a^mdiva^n=a^{m-n}$。性質(zhì)三冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即$(a^m)^n=a^{mtimesn}$。冪運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用04整式乘除法與因式分解同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的乘法冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘整式乘法法則

整式除法法則同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。第二季度第一季度第四季度第三季度提公因式法公式法分組分解法十字相乘法因式分解方法及應(yīng)用如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式積的形式。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解成因式。要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)。對(duì)于mx^2+px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(cx+b)。05代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用矩形面積三角形面積圓的面積長(zhǎng)方體體積代數(shù)式表示幾何圖形面積和體積01020304設(shè)矩形長(zhǎng)為$l$，寬為$w$，則面積$S=lw$。設(shè)三角形底為$b$，高為$h$，則面積$S=frac{1}{2}bh$。設(shè)圓的半徑為$r$，則面積$S=pir^{2}$。設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為$l$，寬為$w$，高為$h$，則體積$V=lwh$。通過(guò)已知條件列出代數(shù)式，求解未知量。利用代數(shù)式表示幾何圖形的性質(zhì)，如相似、全等等。通過(guò)代數(shù)式進(jìn)行幾何圖形的變換和計(jì)算。利用代數(shù)式解決幾何問(wèn)題例題1已知矩形的長(zhǎng)為$2x$，寬為$x+3$，求矩形的面積。解析根據(jù)三角形面積公式，$S=frac{1}{2}bh$，將已知的底和高代入公式，得到$S=frac{1}{2}times3atimes(2a+1)=frac{3}{2}a^{2}+frac{3}{2}a$。解析根據(jù)矩形面積公式，$S=lw$，將已知的長(zhǎng)和寬代入公式，得到$S=2x(x+3)=2x^{2}+6x$。例題3已知圓的半徑為$r$，求圓的面積和周長(zhǎng)。例題2已知三角形的底為$3a$，高為$2a+1$，求三角形的面積。解析根據(jù)圓的面積公式，$S=pir^{2}$，直接得到面積為$S=pir^{2}$；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，$C=2pir$，直接得到周長(zhǎng)為$C=2pir$。典型例題解析06復(fù)習(xí)與總結(jié)由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的定義單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)回顧03忽略字母的取值范圍在實(shí)際問(wèn)題中，字母往往有特定的取值范圍，忽略這一點(diǎn)可能導(dǎo)致錯(cuò)誤。01忽略單項(xiàng)式的系數(shù)在計(jì)算或化簡(jiǎn)單項(xiàng)式時(shí)，容易忽略單項(xiàng)式前的系數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。02混淆單項(xiàng)式的次數(shù)和指數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，容易混淆。