2024屆甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．4的算術(shù)平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．2．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°3．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b4．奧運會的年份與屆數(shù)如下表，表中n的值為（）年份189619001904…2016屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．315．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）==．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．實數(shù)13、3、π-3.14、25中，無理數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某微生物的直徑為，數(shù)字可以用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+3和2a－6，則這個正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.9．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對10．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x311．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．12．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．139二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．14．使代數(shù)式的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整數(shù)值是_____．15．2的平方根是_________.16．一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個多邊形是__________邊形．17．小華將直角坐標系中的貓眼的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為__________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？19．（5分）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解是，求的值.21．（10分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大小．22．（10分）某條河河流目前的水位是4.5m，超過警戒線1.5m，預(yù)測未來3天平均每天下降0.55m.試問預(yù)計3天后該河流的水位線是多少米？是否已低于警戒線？23．（12分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【題目詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【題目點撥】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.2、D【解題分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據(jù)對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.3、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項錯誤；B、ab＞cb，故本選項正確；C、a+c＜b+c，故本選項錯誤；D、a+b＜c+b，故本選項錯誤．故選B．4、D【解題分析】

第1屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根據(jù)規(guī)律代入相應(yīng)的年數(shù)即可算出屆數(shù)．【題目詳解】觀察表格可知每屆舉辦年份比上一屆舉辦年份多4，

則第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故選D.【題目點撥】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由題意得出第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年.5、C【解題分析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點：1．因式分解的應(yīng)用；2．新定義．6、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】13是分數(shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無理數(shù)；25＝5故無理數(shù)有：3，π?3.14共2個．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．注意并不是所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．7、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=.故選A.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.8、D【解題分析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個正數(shù)是42=16.故選D.點睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.9、B【解題分析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.10、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【題目詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點睛：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．12、B【解題分析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…26，由此可得a，b．【題目詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a=11+1=2．故選B．【題目點撥】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（8，13）【解題分析】

設(shè)點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點C的坐標為(8，13)．故答案為：(8，13)．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點公式．14、﹣14【解題分析】

首先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)值即可．【題目詳解】依題意得-7≤≤9解得≤x≤12所以x的最小整數(shù)值是-14故答案為：-14【題目點撥】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15、【解題分析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【題目詳解】解：2的平方根是故答案為．【題目點撥】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．16、十【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為便可得.【題目詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為∴，.故答案為：十邊形.【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.17、（-1,3）、（1,3）【解題分析】

利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定向右平移后的各點的坐標即可【題目詳解】∵向右平移三個單位長度，橫坐標分別加3，縱坐標不變∴移動后貓眼的坐標為：（-1,3）、（1,3）【題目點撥】在坐標系中確定點的位置和平移是本題的考點，熟練掌握平移法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進行證明.19、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解題分析】

（2）解方程得到A、B點的坐標，即可得到AB=2，根據(jù)三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點的坐標；（2）先計算出S△PAB=3，根據(jù)三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點坐標．【題目詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m