2024屆寧夏石嘴山市平羅縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆寧夏石嘴山市平羅縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。例如：M{?1,0,2}=-1+0+23=13;min{?1,0,2}=?1;min{A．116 B．18 C．12．14A．12 B．±12 C．3．四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為4，6，8，10，從中任取三條線(xiàn)段可以組成三角形的組數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．是二元一次方程2xay4的一組解，則a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－15．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)（）A．46° B．44° C．36° D．22°6．如圖所示，直線(xiàn)與相交形成了、、和中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的（）A．個(gè)角 B．個(gè)角 C．個(gè)角 D．個(gè)角7．已知等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不對(duì)8．甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60％．從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40％．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸．乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．下列各項(xiàng)調(diào)查中合理的是（）A．對(duì)“您覺(jué)得該不該在公共場(chǎng)所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問(wèn)題放到訪(fǎng)問(wèn)量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問(wèn)題并及時(shí)反饋B．為了了解全校同學(xué)喜歡課程情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查C．“長(zhǎng)征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況D．采用抽樣調(diào)查的方式了解國(guó)內(nèi)外觀眾對(duì)電影《流浪地球》的觀影感受二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A與∠1相等的有_______________．12．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的倍，那么這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)___________．13．根據(jù)下面的研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，不掛物體時(shí)，彈簧原長(zhǎng)_____cm；當(dāng)所掛物體重量為3.5kg時(shí)，彈簧比原來(lái)伸長(zhǎng)_____cm．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1014161814．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18"為一次程序操作．若輸入x后，程序操作僅進(jìn)行了一次就停止．則x的取值范圍是____．15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿(mǎn)足關(guān)系式，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)OA-AB-BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t=；（2）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一個(gè)角∠MPN=70，PM邊與射線(xiàn)AO相交于點(diǎn)E，PN邊與射線(xiàn)OC相交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系.19．（8分）哈市要對(duì)2.8萬(wàn)名初中生“學(xué)段人數(shù)分布情況”進(jìn)行調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的方法從四個(gè)學(xué)年中抽取了若干名學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出六年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）全市共有2.8萬(wàn)名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全市六、七年級(jí)的學(xué)生一共有多少萬(wàn)人？20．（8分）解方程組(1)(2)21．（8分）如圖示,點(diǎn)B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個(gè)條件是__________.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）22．（10分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組23．（10分）如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn),其中關(guān)于的一元一次不等式的解集為,過(guò)點(diǎn)作軸于.(1)求兩點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)如圖2,點(diǎn)自點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度在軸上向上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)自點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度在軸上向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),是否存在一段時(shí)間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.24．（12分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶(hù)的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查的樣本容量是(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù)25噸，那么該地20萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水全部享受基本價(jià)格？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根據(jù)M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范圍．【題目詳解】∵M(jìn){a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1?2xx+1?2即x?1x?1∴x=1.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義求解.【題目詳解】∵(±1∴14的平方根是±故選：B.【題目點(diǎn)撥】考查了平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟記平方根的定義.3、B【解題分析】

從4條線(xiàn)段里任取3條線(xiàn)段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【題目詳解】解：四條線(xiàn)段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.要把四條線(xiàn)段的所有組合列出來(lái)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．4、A【解題分析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、A【解題分析】

解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)．6、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義解答即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得，,∴要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的個(gè)角即可.故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題解析：因?yàn)槿切问堑妊切危贿厼?cm，另一邊為6cm，所以另一邊只能是5或6，當(dāng)另一邊是5時(shí)，周長(zhǎng)為：5+5+6=16cm;當(dāng)另一邊是6時(shí)，周長(zhǎng)為：5+6+6=17cm．故選C．8、C【解題分析】分析：要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．9、C【解題分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，根據(jù)2019÷20的余數(shù)為19即可.【題目詳解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20∵2019÷20的余數(shù)為19∴細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為P點(diǎn)上一單位所在的點(diǎn)∴該點(diǎn)坐標(biāo)為故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、對(duì)“您覺(jué)得該不該在公共場(chǎng)所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問(wèn)題放到訪(fǎng)問(wèn)量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問(wèn)題并及時(shí)反饋，調(diào)查具有局限性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解全校同學(xué)喜歡課程情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤，適合全面調(diào)查；C、“長(zhǎng)征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況，錯(cuò)誤，適于全面調(diào)查；D、采用抽樣調(diào)查的方式了解國(guó)內(nèi)外觀眾對(duì)電影《流浪地球》的觀影感受，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，，．【解題分析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，與相等的有，，．故答案為：，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、1【解題分析】

設(shè)這個(gè)角是x，根據(jù)“一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍”作為相等關(guān)系列方程180°-x=4（90°-x）求解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)角是x，則

180°-x=4（90°-x），

解得x=1°．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】綜合考查余角和補(bǔ)角，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義準(zhǔn)確的表示出題目中所敘述的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、81【解題分析】

估計(jì)y與x的之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再驗(yàn)證表格中其它各組數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足求出的關(guān)系式，若都滿(mǎn)足就確定是一次函數(shù)關(guān)系，確定關(guān)系式，再依據(jù)關(guān)系式求出當(dāng)x＝0時(shí)y的值和x＝3.5時(shí)y的值即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：估計(jì)y與x之間的關(guān)系可能是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝2x+8，經(jīng)驗(yàn)證：（4，16），（5，18）也滿(mǎn)足上述關(guān)系，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式就是y＝2x+8，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，即不掛物體時(shí)彈簧的原長(zhǎng)為8cm．當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案為：8，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要先估計(jì)是一次函數(shù)求出關(guān)系式后再驗(yàn)證其確定性．14、x<0【解題分析】試題解析：依題意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．15、15°．【解題分析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．16、135°．【解題分析】

利用垂直的定義，結(jié)合已知條件先求∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義，求∠COE的度數(shù)．【題目詳解】∵OE⊥AB，∠BOD=45°，

∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定義），

∴∠COE=180°-45°=135°（補(bǔ)角定義），故答案為：135°【題目點(diǎn)撥】利用互余互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析.【解題分析】

作∠MON的平分線(xiàn)OC，連接AB，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．【題目詳解】作∠MON的平分線(xiàn)OC，連接AB，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．如圖，理由：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)P也在其上)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等(所以點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上)．∴兩線(xiàn)的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：作角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn).18、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當(dāng)6＜t≤14時(shí)，S=3t-1，當(dāng)14＜t＜20時(shí)，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解題分析】分析:（1））由a，c滿(mǎn)足關(guān)系式，可得c=-8，a=6，由此即可解決問(wèn)題．（2）分兩種情形分別求解①當(dāng)6＜t≤14時(shí)．②當(dāng)14＜t＜20時(shí)．（3）結(jié)論：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分兩種情形分別畫(huà)出兩個(gè)圖形進(jìn)行證明即可.詳解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如圖1中，①當(dāng)6＜t≤14時(shí)，S=?AP?CB=?（t-6）?6=3t-1．②當(dāng)14＜t＜20時(shí)，S=?PC?AB=?（20﹣t）?8=﹣4t+80，綜上（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.點(diǎn)睛:本題考查三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.19、（1）100；（2）見(jiàn)解析，108°；（3）1.54.【解題分析】

（1）由九年級(jí)學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以八年級(jí)對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各年級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得六年級(jí)人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以六年級(jí)人數(shù)所占百分比可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中六、七年級(jí)人數(shù)對(duì)應(yīng)的比例可得．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為25÷25%=100（名）；（2）八年級(jí)的人數(shù)為100×20%=20人，則六年級(jí)的人數(shù)為100-（25+20+25）=30，補(bǔ)全圖形如下：六年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°；（3）估計(jì)全市六、七年級(jí)的學(xué)生一共有2.8×=1.54（萬(wàn)人）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）；（2）【解題分析】

（1）用加減消元法解方程即可（2）先利用加減消元消去z，再利用加減消元算出x、y的值，最后帶入即可求得z的值【題目詳解】解：（1）①+②得：5x=5解得：x=1將x=1代入②中得：2-y=1解得：y=1∴此程組的解為（2）③－①得：x-2y=-8④②-④得：y=9將y=9代入②得x=10將x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解為【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，掌握消元方法是解題關(guān)鍵21、根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解題分析】

根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【題目詳解】添加一個(gè)條件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，22、（1）原方程無(wú)解；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可.【題目詳解】（1）去分母，得