2024屆江蘇省常州市二十四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆江蘇省常州市二十四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種牌子的書包，進(jìn)價(jià)為m元，加價(jià)n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價(jià)的八折銷售，那么元旦期間的售價(jià)為元．A． B． C． D．2．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入為27時(shí)，輸出的值是（）A．3 B． C． D．323．2﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+4．點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm5．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±6．下列四個(gè)圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．208．下列命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一條直線垂直于已知直線．其中是假命題的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④9．以下錯(cuò)誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是010．用加減法解方程組，下列解法錯(cuò)誤的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度數(shù)是__．12．李華同學(xué)身高1.595m，保留3個(gè)有效數(shù)字的近似值為__________m.13．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為_____米14．已知關(guān)于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為________.15．若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于_____．16．如圖在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知=2,=4,求以及的值.18．（8分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．19．（8分）隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作，乙機(jī)器人工作，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作，乙機(jī)器人工作，一共可以分揀650件包裹.（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？20．（8分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab21．（8分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；(2)直接寫出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．22．（10分）（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)。23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)，連接CF，分別延長DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度得到△A＇B＇C＇，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點(diǎn)A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)進(jìn)價(jià)為m，售價(jià)是，然后再在售價(jià)的基礎(chǔ)上打八折銷售，所以售價(jià)元.【題目詳解】解：由題意可知定價(jià)為：()元,元旦期間按定價(jià)的八折銷售,故售價(jià)為：元故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是典型的銷售問題，搞清楚本錢，定價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．2、B【解題分析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無理數(shù)符合題意，即為y值．【題目詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查立方根、無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握對有理數(shù)與無理數(shù)的判定.3、C【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，1-的相反數(shù)是-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，注意掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，2的相反數(shù)是2．4、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【題目詳解】當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線l的距離，即點(diǎn)P到直線l的距離2cm，

當(dāng)PC不垂直直線l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PC的長，即點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．5、D【解題分析】

利用平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).6、A【解題分析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個(gè)數(shù)是1．故選A．7、A【解題分析】

點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動(dòng)路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【題目詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時(shí)，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運(yùn)動(dòng)當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)上所以BC=4當(dāng)x=9時(shí)，P點(diǎn)在D點(diǎn)上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．8、B【解題分析】

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；④過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．9、B【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.=0.5，故本選項(xiàng)正確；B.=±0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項(xiàng)正確；D.0的平方根是0，故本選項(xiàng)正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，注意正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是一對相反數(shù).10、A【解題分析】

根據(jù)加減消元法判斷即可.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，得，得，得，沒有消去y，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，得，得，得，消去y，故B正確；C選項(xiàng)，得，得，得，消去x，故C正確；D選項(xiàng)，得，得，得，消去x，故D正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了加減消元法，靈活運(yùn)用加減消元是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解題分析】由題意得：12、1.1【解題分析】試題分析：∵1.595，保留3個(gè)有效數(shù)字，∴1.595≈1.1．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．點(diǎn)評：此題要求掌握有效數(shù)字的確定方法，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，注意聯(lián)系此類知識(shí)．13、2.08×10﹣1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所。14、1【解題分析】試題分析：不等式可變形為：3x＞5k－7，x＞，∵關(guān)于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).16、【解題分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、32，．【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．【題目詳解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.18、∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【題目詳解】證明：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代換），【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹150件，100件；（2）它們每天至少要一起工作9小時(shí).【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀x件、y件包裹，根據(jù)“若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹”列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時(shí)，根據(jù)“甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹件，件，由題意得，解得.答：甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹150件，100件．（2）解：設(shè)它們每天至少要一起工作小時(shí)，由題意得，解得，答：它們每天至少要一起工作9小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的關(guān)系．20、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解題分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線DE對稱的；（2）依據(jù)為等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△ABC的面積．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由圖可得，為等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案為：90，45，45；(3)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．22、230°【解題分析】

（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質(zhì)可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結(jié)論；（2）連接AD，由（1）的結(jié)論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖1，連接AO并延長，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B=∠3.①；∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4②；①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，∴∠BOC=∠3+∠4=(∠1+∠2)+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C.（2）如圖2，連接AD.由（1），得∠F+∠2+∠3=∠DEF③；∠1+∠4+∠C=∠ABC④；③+④得：∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，∵∠BAF=∠1+∠2，∠CDE=∠3+∠4，∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解題分析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，∥，；由點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得