2024屆江蘇省蘇州市區(qū)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市區(qū)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．2．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°3．實(shí)數(shù)13、3、π-3.14、25中，無(wú)理數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為cm,用小數(shù)表示為（）A．0.000077 B．0.00077 C．－0.00077 D．0.00775．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．26．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對(duì)我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查 B．對(duì)“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命7．懷遠(yuǎn)縣政府在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，著力美化城市環(huán)境，改造綠化渦河北岸，建設(shè)綠地公園，計(jì)劃種植樹(shù)木30萬(wàn)棵，由于青年志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，可列方程為（）A． B．C． D．8．兩地的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車的平均速度是原來(lái)火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車的平均速度為千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b11．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-112．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A．(x+2y)(x-2y)=x2C．a(chǎn)2-4ab+4b2=（a-2b）2 D．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞3可化為，則a的取值范圍是_____．14．已知方程組，則x+y=______．15．因式分解：_________16．已知x、y為實(shí)數(shù)，且,則=______.17．如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，證明：.（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過(guò)作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.19．（5分）解答下列各題解方程：解方程組：20．（8分）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元．（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？21．（10分）已知關(guān)于、的方程組.（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍：（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為?22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時(shí)將點(diǎn)A，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，DP，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），直接寫出CDP、ABP與BPD之間的等量關(guān)系．23．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【解題分析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.3、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無(wú)理數(shù)；25＝5故無(wú)理數(shù)有：3，π?3.14共2個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．4、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n(1≤|a|＜10，n為整數(shù))，本題數(shù)據(jù)“”中的a=7.7，指數(shù)n等于-4，所以，需要把7.7的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位，就得到原數(shù)了．【題目詳解】=7.7×0.0001=0.00077，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．5、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【題目詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、對(duì)我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

B、對(duì)“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調(diào)查；

D、檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解題分析】

根據(jù)題意列出分式方程即可.【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，可得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間動(dòng)車比原來(lái)的火車少用1.5小時(shí)，列方程即可．【題目詳解】設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，原來(lái)行駛時(shí)間-1.5=現(xiàn)在行駛時(shí)間.9、C【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時(shí)，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】分析：①-②，得化簡(jiǎn)得到關(guān)于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a＞1【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞3可化為，1﹣a＜0，a＞1，故答案為：a＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14、4【解題分析】分析：根據(jù)方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，把兩個(gè)方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點(diǎn)睛：“觀察方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)把兩個(gè)方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，則易求y的值，將它們代入所求的代數(shù)式求值即可．【題目詳解】依題意得，x=3，則y=1，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、230°【解題分析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案為230°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解題分析】

根據(jù)題意可知:（1）通過(guò)得到兩同位角，得到兩內(nèi)錯(cuò)角，然后等量代換.（2）通過(guò)延長(zhǎng)BA，構(gòu)造出新的角，再用等量代換找到內(nèi)錯(cuò)角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點(diǎn)，可知只有或這兩種情況.【題目詳解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或證明如下：①按題意畫出圖形如上所示：因?yàn)?所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對(duì)角相等）②按題意畫出圖形如上所示：因?yàn)?所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對(duì)角相等）又因?yàn)樗约礊樵瓐D中的即為原圖中的，即故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的知識(shí)點(diǎn)。理解平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)x=10;(2).【解題分析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【題目詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方程；解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解方程和方程組的一般方法.20、（1）每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購(gòu)買35個(gè)A型放大鏡．【解題分析】分析：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問(wèn)題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問(wèn)題．詳解：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設(shè)購(gòu)買A型放大鏡m個(gè)，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購(gòu)買35個(gè)A型放大鏡．點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．21、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）當(dāng)m為整數(shù)-1或0時(shí)，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【解題分析】

（1）利用加減法解關(guān)于x、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到，然后解關(guān)于m的不等式組；

（3）利用不等式性質(zhì)得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的結(jié)論得到-2＜m＜1，然后寫出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程組的解是；（2）∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，

∴x≤0，y＜0，

即，解這個(gè)不等式組得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整數(shù)m為-1，0，

即當(dāng)m為整數(shù)-1或0時(shí)，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．