2024屆江蘇省蘇州市區(qū)數學七下期末教學質量檢測試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市區(qū)數學七下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．生物學家發(fā)現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．2．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．40° B．60° C．120° D．150°3．實數13、3、π-3.14、25中，無理數有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在人體血液中，紅細胞的直徑約為cm,用小數表示為（）A．0.000077 B．0.00077 C．－0.00077 D．0.00775．已知關于的二元一次方程組的解互為相反數，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．26．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命7．懷遠縣政府在創(chuàng)建文明城市的進程中，著力美化城市環(huán)境，改造綠化渦河北岸，建設綠地公園，計劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．8．兩地的鐵路長210千米，動車的平均速度是原來火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時間縮短了1.5小時，設原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當∠1=∠2時，一定有a∥bB．當a∥b時，一定有∠1=∠2C．當a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當∠1+∠2=180°時，一定有a∥b11．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-112．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A．(x+2y)(x-2y)=x2C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于x的不等式（1﹣a）x＞3可化為，則a的取值范圍是_____．14．已知方程組，則x+y=______．15．因式分解：_________16．已知x、y為實數，且,則=______.17．如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，點和三角形在同一平面內.（1）如圖1，點在邊上，交于，交于.若，求的度數.（2）如圖2，點在的延長線上，，，證明：.（3）點是三角形外部的任意一點，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系（不需證明）.19．（5分）解答下列各題解方程：解方程組：20．（8分）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？21．（10分）已知關于、的方程組.（1）求方程組的解（用含的代數式表示）；（2）若方程組的解滿足為非正數，為負數，求的取值范圍：（3）在（2）的條件下，當為何整數時，不等式的解集為?22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫出點C，D的坐標；（2）在y軸上是否存在點E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；（3）點P是線段AC上的一個動點，連接BP，DP，當點P在線段AC上移動時（不與A，C重合），直接寫出CDP、ABP與BPD之間的等量關系．23．（12分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、C【解題分析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.3、B【解題分析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】13是分數是有理數；3，π?3.14是無理數；25＝5故無理數有：3，π?3.14共2個．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．注意并不是所有帶根號的數都是無理數，如25＝5就是有理數．4、B【解題分析】

科學記數法的標準形式為a×10n(1≤|a|＜10，n為整數)，本題數據“”中的a=7.7，指數n等于-4，所以，需要把7.7的小數點向左移動4位，就得到原數了．【題目詳解】=7.7×0.0001=0.00077，故選B．【題目點撥】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法．5、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計算即可求出k的值．【題目詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．6、C【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【題目詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調查適合抽樣調查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調查適合抽樣調查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調查；

故選：C．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【解題分析】

根據題意列出分式方程即可.【題目詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式方程的實際應用，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.8、D【解題分析】

設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，根據題意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可．【題目詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解決本題的關鍵是根據題意找出等量關系，原來行駛時間-1.5=現在行駛時間.9、C【解題分析】

根據平方根和立方根性質判斷即可.【題目詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【題目點撥】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質是解題的關鍵.10、D【解題分析】試題分析：根據平行線的判定定理與性質對各選項進行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理與性質是解答此題的關鍵．11、C【解題分析】分析：①-②，得化簡得到關于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關于的不等式是解題的關鍵.12、C【解題分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可.【題目詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是因式分解，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a＞1【解題分析】

根據不等式的性質3，可得答案．【題目詳解】解：關于x的不等式（1﹣a）x＞3可化為，1﹣a＜0，a＞1，故答案為：a＞1．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘或都除以同一個負數，不等號的方向改變．14、4【解題分析】分析：根據方程組中兩個方程的特點，把兩個方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點睛：“觀察方程組中兩個未知數系數的特征，發(fā)現把兩個方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關鍵.15、【解題分析】

a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．16、【解題分析】

根據二次根式的被開方數是非負數求得x的值，則易求y的值，將它們代入所求的代數式求值即可．【題目詳解】依題意得，x=3，則y=1，所以故答案為：【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于利用被開方數是非負數17、230°【解題分析】

首先根據三角形內角和可以計算出∠A+∠B的度數，再根據四邊形內角和為360°可算出∠1+∠2的結果．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案為230°．【題目點撥】此題主要考查了三角形內角和以及多邊形內角和，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n為整數）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）見解析；（3）或【解題分析】

根據題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內錯角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構造出新的角，再用等量代換找到內錯角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點，可知只有或這兩種情況.【題目詳解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）證明：如圖1，延長交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或證明如下：①按題意畫出圖形如上所示：因為,所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）②按題意畫出圖形如上所示：因為,所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）又因為所以即為原圖中的即為原圖中的，即故答案為或【題目點撥】本題運用到兩直線平行內錯角相等，內錯角相等兩直線平行的知識點。理解平行線的判定定理和平行線的性質是解題關鍵.19、(1)x=10;(2).【解題分析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進行；（2）用加減法解方程組：.【題目詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【題目點撥】本題考核知識點：解方程；解方程組.解題關鍵點：掌握解方程和方程組的一般方法.20、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解題分析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．21、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【解題分析】

（1）利用加減法解關于x、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到，然后解關于m的不等式組；

（3）利用不等式性質得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的結論得到-2＜m＜1，然后寫出此范圍內的整數即可．【題目詳解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程組的解是；（2）∵x為非正數，y為負數，

∴x≤0，y＜0，

即，解這個不等式組得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整數m為-1，0，

即當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．