2024屆廣東省廣外大附中數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東省廣外大附中數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將數(shù)字0.0000208用科學(xué)記數(shù)法可表示為（，為整數(shù)）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-54．肥皂泡的厚度為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．47．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.28．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<29．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．40° D．35°11．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如果不等式組x>-2x<b無解，則bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)為______．14．若a+b=9,a2+b215．若實(shí)數(shù)滿足，則的立方根為__________．16．李華同學(xué)身高1.595m，保留3個(gè)有效數(shù)字的近似值為__________m.17．張師傅投資1萬元購買一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每個(gè)成本是8元，每個(gè)銷售價(jià)為15元，應(yīng)付稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10%，至少要生產(chǎn)、銷售_______個(gè)該產(chǎn)品才能使利潤(rùn)（毛利潤(rùn)減去稅款和其他費(fèi)用）超過購買機(jī)器的投資款．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）19．（5分）探究逼近的有理近似值.方法介紹：經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來越小,同時(shí)利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在線段的長(zhǎng)度(二分法)思路分析：在數(shù)軸上記，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，和的平均數(shù)對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn)（記為）.通過判斷還是，得到點(diǎn)是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復(fù)上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.具體操作步驟及填寫“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：（1）當(dāng)時(shí)，①尋找左右界值：先尋找兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，使得.因?yàn)?，所以，那么，，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).②二分定位：判斷點(diǎn)在“左線段”上還是在“右線段”上.比較7與的大小，從而確定與的大小；因?yàn)?gt;（填“>”或“<”），得到點(diǎn)在線段上（填“”或“”）.（2）當(dāng)時(shí)，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進(jìn)行下去，得到表中時(shí)的相應(yīng)內(nèi)容.請(qǐng)繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：的值還是點(diǎn)在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系1232.5點(diǎn)在線段上22.532.75點(diǎn)在線段上32.52.752.625420．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把二元一次方程的若干個(gè)解用點(diǎn)表示出來，發(fā)現(xiàn)它們都落在同一條直線上.一般地，任何一個(gè)二元一次方程的所有解用點(diǎn)表示出來，它的圖象就是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下列問題：（1）根據(jù)圖象判斷二元一次方程的正整數(shù)解為；(寫出所有正整數(shù)解)（2）若在直線上取一點(diǎn)(，)，先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M′又重新落在二元一次方程的圖象上，試探究，之間滿足的數(shù)量關(guān)系.21．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將△ABC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B'C′，并寫出△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．22．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．23．（12分）如圖，在中，是上一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．（1）找出圖中所有與相等的角；（2）求證：；（3）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【題目詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、A【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、圖形是中心對(duì)稱圖形；B、圖形不是中心對(duì)稱圖形；C、圖形不是中心對(duì)稱圖形；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．3、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【題目詳解】0.0000208=2.08，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.4、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).5、A【解題分析】

二元一次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程.6、C【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯(cuò)誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個(gè)．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，

則第四組的頻數(shù)是：50-6-20-10=14，

則第四組的頻率為：=0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解.8、A【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解得：x>﹣2，故選A．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高10、A【解題分析】

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．11、B【解題分析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計(jì)算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計(jì)算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計(jì)算；因?yàn)閍與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計(jì)算.綜上可知②③能用平方差公式計(jì)算.故選B.12、D【解題分析】

根據(jù)不等式組無解，可得出b≤-1.【題目詳解】解：∵不等式組x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（無解）”的原則，可得出：b≤-1．故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°【解題分析】

由圖形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，解答可得答案．【題目詳解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折疊的性質(zhì)，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案為55°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找到相等的角，利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵．14、39【解題分析】

先把a(bǔ)+b=9兩邊平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a(bǔ)2+b2=60代入可計(jì)算出ab的值，即可求出a-b2的值【題目詳解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴a-b2=a2-2ab+b2故答案為39.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式：熟練運(yùn)用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15、【解題分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy進(jìn)行計(jì)算后即可求得xy的立方根.【題目詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、立方根等知識(shí)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.16、1.1【解題分析】試題分析：∵1.595，保留3個(gè)有效數(shù)字，∴1.595≈1.1．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．點(diǎn)評(píng)：此題要求掌握有效數(shù)字的確定方法，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，注意聯(lián)系此類知識(shí)．17、1819【解題分析】

設(shè)要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤(rùn)超過購買機(jī)器的投資款，根據(jù)“利潤(rùn)超過購買機(jī)器的投資款”得，解不等式，取最小的整數(shù)即可．【題目詳解】解：設(shè)要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤(rùn)超過購買機(jī)器的投資款，依題意得解得∵產(chǎn)品的個(gè)數(shù)應(yīng)該最小整數(shù)解∴∴至少要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤(rùn)超過購買機(jī)器的投資款．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．此題用的等量關(guān)系：利潤(rùn)毛利潤(rùn)稅款和其他費(fèi)用．本題的不等關(guān)系為：利潤(rùn)超過購買機(jī)器的投資款．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x=1；（2）.【解題分析】

（1）先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案.【題目詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：,解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程基本求解步驟.19、見解析；【解題分析】

仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”即可.【題目詳解】的值還是點(diǎn)在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系3點(diǎn)在線段上42.6252.752.6875點(diǎn)在線段上【題目點(diǎn)撥】此題是閱讀理解型問題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）（1），，（2）a=b【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)即可解答.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，再把M的坐標(biāo)代入解析式即可解答.【題目詳解】解：（1），，（2）點(diǎn)M移動(dòng)后的坐標(biāo)為（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).21、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B