北京石景山2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京石景山2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果在第四象限，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．2．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③3．為了解我區(qū)七年級(jí)2800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列四個(gè)判斷正確的是（）A．2800學(xué)生是整體 B．樣本容量是100名學(xué)生C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本4．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應(yīng)為()A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●5．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°6．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°8．將數(shù)用小數(shù)表示，正確的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.00003069．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．10．已知，為實(shí)數(shù)，且＋(＋2)2＝0,則yx的立方根是（）A．-2 B．-8 C． D．±2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用冪的形式表示：_________.12．某籃球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)場(chǎng)得分.某球隊(duì)參賽場(chǎng)，積分，若不考慮比賽順序，則該隊(duì)平、勝、負(fù)的情況可能有_______種.13．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上(點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點(diǎn)E處，得到△EBD．請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_____°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)______°(用含α的式子表示)14．寫(xiě)出a3b2c的一個(gè)同類項(xiàng):▲.15．如圖，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．則∠BAC=______°．16．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．18．（8分）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為多少升？(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升．①求排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量．19．（8分）（1）計(jì)算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面積S△ABC=（2）如圖2，過(guò)B作BD//AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）點(diǎn)P在y軸上，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）假如婁底市的出租車(chē)是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含的路程為0～1．6千米，超過(guò)1．6千米的部分按每千米另收費(fèi)．小劉說(shuō)：“我乘出租車(chē)從市政府到婁底汽車(chē)站走了2．6千米，付車(chē)費(fèi)3．6元．”小李說(shuō)：“我乘出租車(chē)從市政府到婁底汽車(chē)站走了4．6千米，付車(chē)費(fèi)12．6元．”問(wèn)：（1）出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)1．6千米后每千米收費(fèi)多少元？（2）小張乘出租車(chē)從市政府到婁底南站（高鐵站）走了6．6千米，應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？22．（10分）將兩個(gè)全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請(qǐng)你寫(xiě)出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.23．（10分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2，b=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【題目詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式1?3m<0,得：，∴，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.2、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】①是三元一次方程組，故錯(cuò)誤；②中的第一個(gè)方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程．3、D【解題分析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【題目詳解】A．整體是2800學(xué)生是整體的視力情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．樣本容量是100，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．所抽取的100個(gè)學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】依圖①得：2■=■+▲，即■=▲，依圖②得到●+●+●=▲+●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．

故選：C．

點(diǎn)睛：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．5、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【題目詳解】解：A選項(xiàng)∠1=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故A正確；B選項(xiàng)∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項(xiàng)∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定義以及角度之間的關(guān)系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理8、D【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】=0.0000306，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【題目詳解】=3-=故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則：=.10、A【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以yx=（-2）3=-1．-1的立方根為-2，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根號(hào)形式的轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指將被開(kāi)放數(shù)的指數(shù)作為冪指數(shù)的分母,被開(kāi)方數(shù)的方根數(shù)作為冪指數(shù)的分子，繼而再根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行表示即可.【題目詳解】，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了將根式表示成分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，負(fù)指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)以及表示方法是解題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

本題設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)為x，平的場(chǎng)數(shù)為y，那么負(fù)的場(chǎng)數(shù)為（12-x-y），那么以積分作為等量關(guān)系列出方程．【題目詳解】解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)為x，平的場(chǎng)數(shù)為y，那么負(fù)的場(chǎng)數(shù)為（12-x-y）

1x+y+0（12-x-y）=24

則y=24-1x

∵x，y為正整數(shù)或0，x+y≤12，；故該隊(duì)平、勝、負(fù)的情況可能有1種．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的應(yīng)用、積分問(wèn)題，設(shè)出不同的情況，然后根據(jù)題目所給的條件限制求出解．13、A或B40α【解題分析】

根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°得出，因?yàn)锽C＝CD，所以，再根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得知即可求解.【題目詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來(lái)，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)，熟悉掌握是關(guān)鍵.14、2a3b2c（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，寫(xiě)出的同類項(xiàng)只要符合只含有a，b，c三個(gè)未知數(shù)，并且a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1即可．15、1【解題分析】

依據(jù)AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)．【題目詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．16、20°【解題分析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°?∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=20°.故填20°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解題分析】試題分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．試題解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．18、（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘；清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為40升．（2）排水時(shí)間為2分鐘，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2升．【解題分析】解：（1）依題意得洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升；（2）①∵洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開(kāi)始排水，排水量為40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水時(shí)間為2分鐘，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量2升．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量；（2）①由于洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，并且從第15分鐘開(kāi)始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解．19、（1）-2；（2）x=1【解題分析】

（1）利用根式的計(jì)算先將三個(gè)根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算（2）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可【題目詳解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括號(hào)得：4-3x-3=1-2-x，移項(xiàng)得：x-3x=1-2-4+3，合并同類項(xiàng)得：-2x=--2，解得：x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根式的運(yùn)算與一元一次方程的解法，掌握根式的計(jì)算和一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵20、（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到AB、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算面積；（2）過(guò)E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+（3）分類討論：設(shè)P（0，t），分P在y軸正半軸上時(shí)或在y軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t即可；【題目詳解】解：（1）∵A-2∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面積S△ABC故答案為：4.（2）解：如圖，過(guò)E作EF∵CB//y軸，∴∠CAB=∠5∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°∵BD//∴BD∵AE，DE分別平分∠CAB∴∠3=∴∠AED=∠1+∠2=1（3）設(shè)P（0，t），過(guò)P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，∵S∴12×4×（t+t-2）-12×2t-12×2×（t-2解得：t=3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3）；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖2，∵S∴12×4（-t+2-t）+12×2t-12×2（2-t解得：t=-1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-1）；∴綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-1）或（0，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用割補(bǔ)法求圖形的面積.21、（1）出租車(chē)的起步價(jià)是92（2）7．6元【解題分析】試題分析：（1）先設(shè)未知數(shù)，設(shè)出租車(chē)的起步價(jià)是x元，超過(guò)1．6千米后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)他們的對(duì)話建立2個(gè)等量關(guān)系，因?yàn)?．6千米和4．6千米都分兩段收費(fèi)，一段是1．6千米部分，一段是多于1．6千米的部分，再根據(jù)兩段的單價(jià)和兩人的付車(chē)費(fèi)列出二元一次方程組求解；（2）6．6千米分兩段收費(fèi)：即1．6千米（起步價(jià)）+（6．6﹣1．6）千米×單價(jià)=付車(chē)費(fèi)．把（1）中的單價(jià)代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）先設(shè)未知數(shù)，設(shè)出租車(chē)的起步價(jià)是x元，超過(guò)1．6千米后每千米收費(fèi)y元．依題意列方程組得，x+(4.5-1.5)y=10.5x+(6.5-1.5)y=14.5，解得：x=92y=2，∴出租車(chē)的起步價(jià)是考點(diǎn)：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．22、（1）∠CFE=120°；（2）見(jiàn)解析；（3）AF=DE+EF【解題分析】

（1）由直角三角形的性