廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)2024屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)2024屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，底邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對(duì)3．如圖，a∥b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．65° C．70° D．75°4．下列計(jì)算結(jié)果等于的是().A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結(jié)論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-68．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．9．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或410．小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢(qián)購(gòu)買一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有280元．設(shè)x個(gè)月后小剛至少有280元，則可列計(jì)算月數(shù)的不等式為（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).12．計(jì)算：．13．如圖，要使CF∥BG，你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個(gè)條件是______．14．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?15．如圖1，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開(kāi)，拼接后得到圖2，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積寫(xiě)出一個(gè)含字母a，b的等式_______________．16．比較大?。篲_____；（用＜或＞填空）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段、，請(qǐng)用尺規(guī)作等腰，使底邊長(zhǎng)為，邊上的高為（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.18．（8分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式，求絕對(duì)值不等式|x|＞1的解集．小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出|x|恰好是1時(shí)x的值，并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點(diǎn)A，B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1；點(diǎn)A，B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1；點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1．因此，小明得出結(jié)論絕對(duì)值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列絕對(duì)值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對(duì)值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫(xiě)出不等式x2＞4的解集是.19．（8分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數(shù)解．20．（8分）如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）動(dòng)手操作：按上面步驟作出經(jīng)過(guò)兩次平移后分別得到的三角形；（2）設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)M，則圖中與∠BAC相等的角有個(gè)；（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，則∠PHG＝°．21．（8分）如圖所示，在中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.（1）畫(huà)出平移后的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為_(kāi)________________；（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的面積為，求與之間的關(guān)系式（用含的式子表示）23．（10分）已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，求的度數(shù)．24．（12分）探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫(xiě)依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是．應(yīng)用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數(shù)為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平角的定義可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形內(nèi)角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【題目詳解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠3+∠4的值是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長(zhǎng)＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).3、B【解題分析】試題分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故選B．考點(diǎn):1.等腰直角三角形；2.平行線的性質(zhì).4、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【題目詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運(yùn)算法則.5、C【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定解答即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯(cuò)誤,正確的有3個(gè)，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．【題目詳解】解：∵對(duì)頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯(cuò)誤；

∴正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7、D【解題分析】

將代入方程即可求出m的值.【題目詳解】解:將代入得，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc，

當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

本題考點(diǎn)是分式方程的增根，知道何時(shí)分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！绢}目詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因?yàn)樵匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當(dāng)x=-2，-2a=-12，a=6當(dāng)x=2，a=-4，故a的值是6或-4【題目點(diǎn)撥】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。10、D【解題分析】此題的不等關(guān)系：已存的錢(qián)與每月節(jié)省的錢(qián)數(shù)之和至少為1元．至少即大于等于．解：根據(jù)題意，得50+30x≥1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、真【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．12、3【解題分析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵33=27，∴．13、答案不唯一，如∠C=∠GDE【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法添加即可.【題目詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案為：∠C=∠GDE.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.14、120【解題分析】

由a∥b，得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長(zhǎng)×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【題目詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用圖形的面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵.16、＜【解題分析】

比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大小.【題目詳解】解：因?yàn)閨-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大?。⒔庀铝懈黝}(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析【解題分析】

先畫(huà)BC=a，進(jìn)而作出BC的垂直平分線DM，交BC于D，以D為圓心，h為半徑畫(huà)弧，交DM于點(diǎn)A，連接AB、AC即可．【題目詳解】如圖所示：【題目點(diǎn)撥】此題考查已知等腰三角形底邊和高畫(huà)等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)．18、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解題分析】

（3）先根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=3時(shí)，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當(dāng)|x-3|=4時(shí)，x=7或-3根據(jù)以上結(jié)論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據(jù)題意即可得．【題目詳解】解：（3）①根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=3時(shí)，x=3或-3,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-3左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3；點(diǎn)-3，3之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于3；點(diǎn)3右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3．因此，絕對(duì)值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=2.4時(shí)，x=2.4或-2.4,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-2.4左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2.4；點(diǎn)-2.4，2.4之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于2.4；點(diǎn)2.4右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2.4．因此，絕對(duì)值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x-3|=4時(shí)，x=7或-3,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-3左邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值大于4；點(diǎn)-3，7之間的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值小于4；點(diǎn)7右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=2時(shí)，x=2或-2,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-2左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2；點(diǎn)-2，2之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于2；點(diǎn)2右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2．因此，絕對(duì)值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中絕對(duì)值的幾何意義,利用幾何意義進(jìn)行解題．19、（1）；（2）19【解題分析】

（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再?gòu)闹姓页鲎畲笳麛?shù)解即可.【題目詳解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整數(shù)解是19.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析（2）4（3）105【解題分析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)圖；（2）利用平移的性質(zhì)得到∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，由AB∥DE，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠BAC＝∠AMD＝∠CME；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠PHG的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）如圖，△DEF和△GPH為所作；（2）∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，∠BAC＝∠AMD＝∠CME，即圖中與∠BAC相等的角有4個(gè)；(3)∵△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△GPH，∴△ABC≌△GPH，∴∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，∴∠PHG＝180°?43°?32°＝105°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖?平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、DE=AF,理由見(jiàn)解析【解題分析】

先證明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根據(jù)AAS證明△CDE≌△CAF，從而得到DE＝AF.【題目詳解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用同角的補(bǔ)角相等和同角的余角相等證明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解題分析】

（1）利用P點(diǎn)和P1點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，最后描點(diǎn)即可；

（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對(duì)值即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當(dāng)m＞-1時(shí)，s=m+1；

當(dāng)m＜-1時(shí)，s=-1-m．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平