新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章排列組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3組合與組合數(shù)第2課時(shí)組合數(shù)的應(yīng)用課件新人教B版選擇性必修第二冊

第2課時(shí)組合數(shù)的應(yīng)用新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升[課標(biāo)解讀]

能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡單的實(shí)際問題．新知初探·自主學(xué)習(xí)【教材要點(diǎn)】知識點(diǎn)一組合與排列的異同點(diǎn)共同點(diǎn)：排列與組合都是從n個(gè)________對象中取出m(m≤n)個(gè)對象．不同點(diǎn)：排列與對象的________有關(guān)，組合與對象的________無關(guān)．知識點(diǎn)二應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個(gè)步驟(1)判斷：判斷實(shí)際問題是否是組合問題．(2)方法：選擇利用直接法還是間接法解題．(3)計(jì)算：利用組合數(shù)公式結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算．(4)結(jié)論：根據(jù)計(jì)算結(jié)果寫出方案個(gè)數(shù)．不同順序順序【基礎(chǔ)自測】1．把三張游園票分給10個(gè)人中的3人，分法有________種．120

2．甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有________種．96

3．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)36

4．將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有________種．112

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1無限制條件的組合問題例1

在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級培訓(xùn)．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．

狀元隨筆本題屬于組合問題中的最基本的問題，可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確分析和判斷，弄清每步從哪里選，選出多少等問題．方法歸納解答簡單的組合問題的思考方法1．弄清要做的這件事是什么事．2．選出的對象是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問題．3．結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練1

[2022·北京西城高二模擬]從2位女生，4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動(dòng)．(1)共有多少種不同的選擇方法？(2)如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？

題型2有限制條件的組合問題例2

高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動(dòng)．(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的選法有多少種？(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不同的選法有多少種？(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？

狀元隨筆可從整體上分析，進(jìn)行合理分類，弄清關(guān)鍵詞“恰有”“至少”“至多”等字眼，使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決．方法歸納常見的限制條件及解題方法1．特殊對象：若要選取的對象中有特殊對象，則要以有無特殊對象，特殊對象的多少作為分類依據(jù)．2．含有“至多”“至少”等限制語句：要分清限制語句中所包含的情況，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解．3．分類討論思想：解題的過程中要善于利用分類討論思想，將復(fù)雜問題分類表達(dá)，逐類求解．跟蹤訓(xùn)練2

“抗震救災(zāi)，眾志成城”，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．問：(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？

題型3組合在幾何中的應(yīng)用例3

平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線．以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？

狀元隨筆解答本題可以從共線的4個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)、1個(gè)、0個(gè)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，也可以從反面考慮，任意三點(diǎn)的取法種數(shù)減去共線三點(diǎn)的取法種數(shù)．方法歸納1．解決幾何圖形中的組合問題，首先應(yīng)注意運(yùn)用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問題，其次要注意從不同類型的幾何問題中抽象出組合問題，尋找一個(gè)組合的模型加以處理．2．圖形多少的問題通常是組合問題，要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法．跟蹤訓(xùn)練3

四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們與點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？

題型4分組分配問題例4

將6本不同的書分為三組，在下列條件下分別有多少種不同的分配方法？(1)每組2本(平均分組)；(2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)；(3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組).

跟蹤訓(xùn)練4

將6本不同的書分給甲、乙、丙三人，在下列條件下分別有多少種不同的分配方法？(1)甲2本，乙2本，丙2本；(2)甲1本，乙2本，丙3本；(3)甲4本，乙、丙每人1本；(4)每人2本；(5)一人1本，一人2本，一人3本；(6)一人4本，其余兩人每人1本．

例5

有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔(dān)任語文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表．

狀元隨筆(1)按選中女生的人數(shù)多少分類選?。?2)采用先選后排的方法．(3)先安排該男生，再選出其他人擔(dān)任4科課代表．(4)先安排語文課代表的女生，再安排“某男生”課代表，最后選其他人擔(dān)任余下三科的課代表．方法歸納解決排列、組合綜合問題要采用先選后排的方法．解決時(shí)通常從以下三個(gè)途徑考慮：1．以對象為主考慮，即先滿足特殊對象的要求，再考慮其他對象；2．以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；3．先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減