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文檔簡介
第2課時(shí)組合數(shù)的應(yīng)用新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升[課標(biāo)解讀]
能夠結(jié)合具體實(shí)例,理解排列、組合與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系,能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合的相關(guān)公式,并能夠運(yùn)用它們解決簡單的實(shí)際問題.新知初探·自主學(xué)習(xí)【教材要點(diǎn)】知識點(diǎn)一組合與排列的異同點(diǎn)共同點(diǎn):排列與組合都是從n個(gè)________對象中取出m(m≤n)個(gè)對象.不同點(diǎn):排列與對象的________有關(guān),組合與對象的________無關(guān).知識點(diǎn)二應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個(gè)步驟(1)判斷:判斷實(shí)際問題是否是組合問題.(2)方法:選擇利用直接法還是間接法解題.(3)計(jì)算:利用組合數(shù)公式結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算.(4)結(jié)論:根據(jù)計(jì)算結(jié)果寫出方案個(gè)數(shù).不同順序順序【基礎(chǔ)自測】1.把三張游園票分給10個(gè)人中的3人,分法有________種.120
2.甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程,從4門課程中,甲選修2門,乙、丙各選修3門,則不同的選修方案共有________種.96
3.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有________種.(用數(shù)字作答)36
4.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中,每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的分配方案共有________種.112
課堂探究·素養(yǎng)提升題型1無限制條件的組合問題例1
在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人參加市級培訓(xùn).在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.
狀元隨筆本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確分析和判斷,弄清每步從哪里選,選出多少等問題.方法歸納解答簡單的組合問題的思考方法1.弄清要做的這件事是什么事.2.選出的對象是否與順序有關(guān),也就是看看是不是組合問題.3.結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練1
[2022·北京西城高二模擬]從2位女生,4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動(dòng).(1)共有多少種不同的選擇方法?(2)如果至少有1位女生入選,共有多少種不同的選擇方法?
題型2有限制條件的組合問題例2
高二(1)班共有35名同學(xué),其中男生20名,女生15名,今從中選出3名同學(xué)參加活動(dòng).(1)其中某一女生必須在內(nèi),不同的選法有多少種?(2)其中某一女生不能在內(nèi),不同的選法有多少種?(3)恰有2名女生在內(nèi),不同的選法有多少種?(4)至少有2名女生在內(nèi),不同的選法有多少種?(5)至多有2名女生在內(nèi),不同的選法有多少種?
狀元隨筆可從整體上分析,進(jìn)行合理分類,弄清關(guān)鍵詞“恰有”“至少”“至多”等字眼,使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決.方法歸納常見的限制條件及解題方法1.特殊對象:若要選取的對象中有特殊對象,則要以有無特殊對象,特殊對象的多少作為分類依據(jù).2.含有“至多”“至少”等限制語句:要分清限制語句中所包含的情況,可以此作為分類依據(jù),或采用間接法求解.3.分類討論思想:解題的過程中要善于利用分類討論思想,將復(fù)雜問題分類表達(dá),逐類求解.跟蹤訓(xùn)練2
“抗震救災(zāi),眾志成城”,某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線,其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問:(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?
題型3組合在幾何中的應(yīng)用例3
平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)共線,此外再無任何3點(diǎn)共線.以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形?
狀元隨筆解答本題可以從共線的4個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)、1個(gè)、0個(gè)作為分類標(biāo)準(zhǔn),也可以從反面考慮,任意三點(diǎn)的取法種數(shù)減去共線三點(diǎn)的取法種數(shù).方法歸納1.解決幾何圖形中的組合問題,首先應(yīng)注意運(yùn)用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問題,其次要注意從不同類型的幾何問題中抽象出組合問題,尋找一個(gè)組合的模型加以處理.2.圖形多少的問題通常是組合問題,要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用排除法.跟蹤訓(xùn)練3
四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們與點(diǎn)A在同一平面上,有多少種不同的取法?
題型4分組分配問題例4
將6本不同的書分為三組,在下列條件下分別有多少種不同的分配方法?(1)每組2本(平均分組);(2)一組1本,一組2本,一組3本(不平均分組);(3)一組4本,另外兩組各1本(局部平均分組).
跟蹤訓(xùn)練4
將6本不同的書分給甲、乙、丙三人,在下列條件下分別有多少種不同的分配方法?(1)甲2本,乙2本,丙2本;(2)甲1本,乙2本,丙3本;(3)甲4本,乙、丙每人1本;(4)每人2本;(5)一人1本,一人2本,一人3本;(6)一人4本,其余兩人每人1本.
例5
有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定擔(dān)任語文課代表;(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表,某男生必須擔(dān)任課代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.
狀元隨筆(1)按選中女生的人數(shù)多少分類選?。?2)采用先選后排的方法.(3)先安排該男生,再選出其他人擔(dān)任4科課代表.(4)先安排語文課代表的女生,再安排“某男生”課代表,最后選其他人擔(dān)任余下三科的課代表.方法歸納解決排列、組合綜合問題要采用先選后排的方法.解決時(shí)通常從以下三個(gè)途徑考慮:1.以對象為主考慮,即先滿足特殊對象的要求,再考慮其他對象;2.以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置;3.先不考慮附加條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減
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