新教材2023版高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.6雙曲線及其方程2.6.1雙曲線的標準方程課件新人教B版選擇性必修第一冊

2．6.1雙曲線的標準方程[課標解讀]

1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程.2.能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點，建立平面直角坐標系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題；根據(jù)對幾何問題(圖形)的分析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題．新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習教材要點知識點一雙曲線的定義距離的差的絕對值定點F1，F(xiàn)2兩焦點間知識點二雙曲線的標準方程焦點所在的坐標軸x軸y軸標準方程圖形焦點坐標(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的關(guān)系式c2＝a2＋b2狀元隨筆1．雙曲線中a，b，c的關(guān)系如何？與橢圓中a，b，c的關(guān)系有何不同？[提示]雙曲線標準方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a與b的大小關(guān)系不確定；而在橢圓中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c與b的大小關(guān)系不確定．2．如何確定雙曲線標準方程的類型？[提示]焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標準方程的類型，若x2的系數(shù)為正，則焦點在x軸上，若y2的系數(shù)為正，則焦點在y軸上．

答案：B解析：雙曲線中a2＝16，a＝4，2a＝8，由雙曲線定義知||MF1|－|MF2||＝8，又|MF1|＝3|MF2|，所以3|MF2|－|MF2|＝8，解得|MF2|＝4.

答案：D

答案：A4．已知雙曲線的a＝5，c＝7，則該雙曲線的標準方程為________________．

課堂探究·素養(yǎng)提升

答案：A

(2)求經(jīng)過點(3，0)，(－6，－3)的雙曲線的標準方程．

狀元隨筆先設出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組求解．方法歸納1．求雙曲線標準方程的兩個關(guān)注點

狀元隨筆求標準方程時，一定要先區(qū)別焦點在哪個軸上，選取合適的形式．題型2雙曲線定義的應用【思考探究】1．如何理解雙曲線定義中的“大于零且小于|F1F2|”？[提示]

(1)若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，則動點軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線(包括端點)；(2)若將“小于|F1F2|改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，則動點軌跡不存在；(3)若常數(shù)為零，其余條件不變，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線．2．若|MF1|－|MF2|<|F1F2|，則動點M的軌跡是什么？[提示]

(1)定義中距離的差要加絕對值，否則只為雙曲線的一支．設F1，F(xiàn)2表示雙曲線的左、右焦點，①若|MF1|－|MF2|＝2a，則點M在右支上；②若|MF2|－|MF1|＝2a，則點M在左支上．(2)雙曲線定義的雙向運用：①若||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)，則動點M的軌跡為雙曲線；②若動點M在雙曲線上，則||MF1|－|MF2||＝2a.

狀元隨筆根據(jù)雙曲線的定義及余弦定理求出∠F1PF2即可．

答案：B

方法歸納1．求解與雙曲線有關(guān)的點的軌跡問題，常見的方法有兩種：(1)列出等量關(guān)系，化簡得到方程；(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義，得出對應的方程．2．求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意：(1)雙曲線的焦點所在的坐標軸；(2)檢驗所求的軌跡對應的是雙曲線的一支還是兩支；(3)特殊點是否滿足，比如“頂點”．跟蹤訓練3

如圖所示，已知定圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圓F2：(x－5)2＋y2＝42，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

答案：C

(2)已知雙曲線方程為2x2－y2＝k，焦距為6，求k的值．

狀元隨筆根據(jù)雙曲線的定義可知，要使方程表示雙曲線，需9－m和4－m異號，進而求得m的范圍．

答案：A解析：當k>5時，方程表示雙曲線；反之，當方程表示雙曲線時，k>5或k<2.故是充分不必要條件．

解析：由雙曲線方程知焦點在x軸上且c