新教材2023版高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.3等比數(shù)列5.3.2等比數(shù)列的前n項和第1課時等比數(shù)列的前n項和課件新人教B版選擇性必修第三冊

第1課時等比數(shù)列的前n項和1.探索并掌握等比數(shù)列的前n項和公式，理解等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系．2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教

材

要

點知識點一等比數(shù)列的前n項和公式na1

na1

狀元隨筆等比數(shù)列求和應(yīng)注意什么？[提示]公比q是否等于1.

答案：C

答案：C

答案：80課堂探究·素養(yǎng)提升

等比數(shù)列前n項和公式基本量的運算例1

在等比數(shù)列{an}中．(1)若q＝2，S4＝1，求S8；

(3)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝26，則公比q＝________．

【答案】

3或－4方法歸納1．解答關(guān)于等比數(shù)列的基本運算問題，通常是利用a1，an，q，n，Sn這五個基本量的關(guān)系列方程組求解，而在條件與結(jié)論間聯(lián)系不很明顯時，均可用a1與q列方程組求解．2．運用等比數(shù)列的前n項和公式要注意公比q＝1和q≠1兩種情形，在解有關(guān)的方程組時，通常用兩式相除約分的方法進(jìn)行消元．跟蹤訓(xùn)練1

在等比數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；

(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.

等比數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征應(yīng)用例2

(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－1(a是不為零且不等于1的常數(shù)，n∈N*)，則數(shù)列{an}(

)A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列或等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列

【答案】B(2)若將(1)題改為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其前n項和為Sn＝3n＋1－2k(n∈N*)，則實數(shù)k＝________．

跟蹤訓(xùn)練2

(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4×3n－1－1(n∈N*)，則通項an＝________．

答案：C

等比數(shù)列前n項和的靈活應(yīng)用考向一等比數(shù)列的連續(xù)n項之和的性質(zhì)例3

在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.

方法歸納

處理等比數(shù)列前n項和有關(guān)問題的常用方法(1)運用等比數(shù)列的前n項和公式，要注意公比q＝1和q≠1兩種情形，在解有關(guān)的方程(組)時，通常用約分或兩式相除的方法進(jìn)行消元．(2)靈活運用等比數(shù)列前n項和的有關(guān)性質(zhì)．跟蹤訓(xùn)練3

設(shè)等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S3＝8，S6＝24，則a10＋a11＋a12＝(

)A．32

B．64C．72

D．216解析：由于S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比數(shù)列，S3＝8，S6－S3＝16，故其公比為2，所以S9－S6＝32，a10＋a11＋a12＝S12－S9＝64.答案：B方法歸納(1)在等比數(shù)列{an}中若項數(shù)為偶數(shù)，則有S偶＝qS奇，且Sn＝S偶＋S奇．(2)解題時要注意觀察序號之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)解題契機，注意應(yīng)用整體的思想．

考向二等比數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項之和的性質(zhì)例4

一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，全部項之和為偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，求該等比數(shù)列的通項公式．

跟蹤訓(xùn)練4

一個等比數(shù)列的首項是1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)．

等比數(shù)列前n項和的實際應(yīng)用例5

小華準(zhǔn)備購買一部售價為5000元的手機，采用分期付款方式，并在一年內(nèi)將款全部付清．商家提出的付款方式為：購買2個月后第1次付款，再過2個月后第2次付款，…，購買12個月后第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算，求小華每期付款金額是多少．(參考數(shù)據(jù)：1.00812≈1.10)

方法歸納(1)實際生活中的增長率問題，分期付款問題等都是等比數(shù)列問題；(2)解決此類問題的關(guān)鍵是由實際情況抽象出數(shù)列模型，利用數(shù)列知識求解．

跟蹤訓(xùn)練5

一個熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度，在以后的每一分鐘內(nèi)，它上升的高度都是它在前一分鐘內(nèi)上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎？

教材反思1．本節(jié)課的重點是等比數(shù)列前n項和公式的基本運算．2．在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，Sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”