6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時(shí)9平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示新授課1.借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算.任務(wù)1：根據(jù)物體平衡，分析斜坡上物體受力情況，了解正交分解的概念.目標(biāo)一：借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.我們知道任意一個(gè)向量可用該平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量表示.如圖，一物體靜止在斜坡上.(1)該物體受到的重力產(chǎn)生哪兩種作用效果？(2)根據(jù)作用效果對(duì)重力進(jìn)行分解，作為基底的向量，其位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？相互垂直(如圖)F1F2把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.歸納總結(jié)沿斜坡向下，垂直斜坡向下.任務(wù)2：類比點(diǎn)的坐標(biāo)表示，結(jié)合平面向量基本定理，理解向量的坐標(biāo)表示.如圖，設(shè)與x軸、y軸方向相同的單位向量分別為

，取

作為基底，將

向量沿x軸、y軸分解，則由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得

.則平面內(nèi)任一向量可由x,y唯一確定，把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作

.其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做

在y軸上的坐標(biāo),

叫做向量的坐標(biāo)表示.(1)坐標(biāo)表示分別是什么？(2)如圖，以原點(diǎn)O為起始點(diǎn)作

，則點(diǎn)A的位置與什么有關(guān)？點(diǎn)A的坐標(biāo)是多少？點(diǎn)A的位置由

唯一確定，A(x,y).點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量

有什么聯(lián)系和區(qū)別？小組討論區(qū)別表示形式不同向量中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)A(x，y)中間沒(méi)有等號(hào).意義不同點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置，的坐標(biāo)(x，y)表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)可以表示成點(diǎn)和向量.聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同.任務(wù)3：根據(jù)下列圖形，利用正交分解求解相關(guān)向量的坐標(biāo).(1)根據(jù)平行四邊形法則，

可以沿x軸、y軸如何分解？(2)如何用

作為基底表示，其坐標(biāo)表示是多少？(3)

的坐標(biāo)是多少？

求向量坐標(biāo)的兩種方法(1)正交分解法：即將向量直接正交分解，用

表示；(2)將向量平移，使起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，讀出終點(diǎn)坐標(biāo).歸納總結(jié)任務(wù)1：根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，探究向量坐標(biāo)加減的運(yùn)算法則.目標(biāo)二：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算.已知

則

的坐標(biāo)是多少？解：由題意知，

，所以思考：向量坐標(biāo)的加、減法運(yùn)算是怎樣的？?jī)蓚€(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）歸納總結(jié)練一練已知

，求

的坐標(biāo).解：任務(wù)2：小組討論解決下列問(wèn)題，探究如何利用點(diǎn)坐標(biāo)求向量坐標(biāo).如圖，已知點(diǎn)

，連接OA，OB.(1)如何用坐標(biāo)表示向量

？(2)向量

如何用

表示，其坐標(biāo)表示是多少？思考：向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

向量坐標(biāo)等于此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)

注：向量坐標(biāo)只與起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，與它們的具體位置無(wú)關(guān)；

當(dāng)向量確定后，向量坐標(biāo)就唯一確定，向量平移前后，其坐標(biāo)不變.歸納總結(jié)任務(wù)3：小組討論求出下列問(wèn)題點(diǎn)D的坐標(biāo)，并歸納解題方法.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解：(法1)設(shè)頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,y).頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,2).(法2)如圖，由向量平行四邊形法則可知：頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,2).思考：這兩種解法在思想方法上有什么異同點(diǎn)？不同點(diǎn)：前者是利用“兩個(gè)向量相等，則它們坐標(biāo)相等”解題過(guò)程中應(yīng)用了方程思想；后者利用向量加法的平行四邊形法則求得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)D坐標(biāo).相同點(diǎn)：同時(shí)用了數(shù)形結(jié)合思想方法.求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以利用向量相等，共線等條件，也可轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo).歸納總結(jié)