重慶市新店重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長(zhǎng)線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并

分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQ_LDP；②△OAEs/iOPA；③當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3,

D.3

2.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

如2+加;+c（a和）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（

A.〃v0B."一4被<0C.當(dāng)一l<x<3時(shí)，y>OD.--=1

2a

4.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°C.1080°D.1440°

5.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長(zhǎng)度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55x10$D.5.5x10s

6.下列說(shuō)法正確的是（)

A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

1

X

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

7.小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）

11八13

A.—B?-C.-D.一

2344

8.若二次函數(shù)），=以2—2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,則方程以2—2"+c=0的解為（）

A.%=—3,%2=-1B?-V]=1,%2=3C.-1，=3D.七二一3,X）—1

9.已知aVL點(diǎn)A（xi,-2）、B（X2,4）、C（x3,5）為反比例函數(shù)y=七[圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正

X

確的是（）

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>X1>X2D.X2>X3>X1

10.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一

象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨X值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出

的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

31

A.y=3xB.y=-C.y-——D.y-x1

xx

11.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）

712

12.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過(guò)81000（）這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1X106B.8.1x10sC.81x10sD.81xl04

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分

13.一艘貨輪以18.「km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪

繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15。方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是________km.

14.如圖，點(diǎn)。,E,尸分別在正三角形A8C的三邊上，且ADEP也是正三角形.若AABC的邊長(zhǎng)為△OEF的邊長(zhǎng)

為〃，則尸的內(nèi)切圓半徑為.

15.正五邊形的內(nèi)角和等于____度.

16.計(jì)算：|-3|+（-1）2=.

17.已知關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實(shí)數(shù)根，那么|2-川-II-川的化簡(jiǎn)結(jié)果是.

18.若a2+3=2b,貝!|a3-2ab+3a=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”

四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立

思考，，的學(xué)生約有多少人？

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D,AE=AD,NEAD=

90°,CE交AB于點(diǎn)F,CD=DF.

（1）NCAD=______度;

(2)求NCDF的度數(shù)；

(3)用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

21.(6分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn):

方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；

方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為M千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的0

倍，且p=-1陪成產(chǎn)「％加

試通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由！

22.(8分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證：ZCBF=-ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長(zhǎng).

25

23.(8分)(1)計(jì)算：|-2|-(rt-2015)°+-2-2sin60°+V12;

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：0二+(2+上)，其中a=0.

a-aa

24.(10分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這10()件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.(10分)如圖，在A48c中，A5=AC,。為BC的中點(diǎn)，DE±AB,DFLAC,垂足分別為E、F,求證：DE=DF.

A

26.（12分）在AABC中，AB=AC,以A3為直徑的圓交BC于D,交AC于E.過(guò)點(diǎn)E的切線交OD的延長(zhǎng)線于F.求

證：BF是。的切線.

27.（12分）某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）

甲隊(duì)30n600

乙隊(duì)mn-141160

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=—,乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=一（米）；

（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費(fèi)用不超過(guò)22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由四邊形A8C。是正方形，得到AZ)=5C,mLB=NABC=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的

性質(zhì)得到AQJ_OP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出AQ=6F7^=5,NOFO=NBAQ,直接用余弦可求出.

【詳解】

詳解：?.?四邊形A8C。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,

,:BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD^AB

在^DAP與&ABQ中，《NDAP=ZABQ

AP=BQ,

：.4DAP迫AABQ,

:.NP=NQ,

'：NQ+NQAB=90,

...NP+NQAB=90,

ANAOP=90,

：.AQ±DP；

故①正確；

②無(wú)法證明，故錯(cuò)誤.

,:BP=1,48=3,

BQ=AP=4,

AQ=JAB2+BQ2=5,

ZDFO=NBAQ,

A83

/.cosZ.DFO=cosZ.BAQ=——=—.故③正確，

AQ5

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：???拋物線開口向上，

，。>0

??.A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1—4ac>0

.?.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時(shí)，y<0

???C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由拋物線的軸對(duì)稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）和（3,0）可知對(duì)稱軸為x=l

即一?=1,

.".D選項(xiàng)正確，

故選D.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80°可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl800=1080",故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

5、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎(jiǎng)，故是錯(cuò)誤的；

B、全國(guó)中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯(cuò)誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯(cuò)誤.故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

7、C

【解析】

列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為

4

故選C.

紅綠

8、C

【解析】

:二次函數(shù)y=-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,...方程一2以+。=。一定有一個(gè)解為：x=-1,1,拋物線

的對(duì)稱軸為：直線x=L.?.二次函數(shù)y=or2-2℃+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,...方程以2-2ox+c=0

的解為：石=T,x2=3.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

9、B

【解析】

根據(jù)）=巴［的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到xi=-,x.=二，X3=^,在根據(jù)a的大小即可解

x245

題

【詳解】

解：..?點(diǎn)A（xi,-1）、B（xi,4）、C（X3,5）為反比例函數(shù)>=±1圖象上的三點(diǎn)，

：?X1=-

Va<L

Aa-l<0,

/.X1>X3>X1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來(lái)判斷

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

3

y=—的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確;

y=--的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選B.

11、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因?yàn)椋诎讌^(qū)域面積相等，

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

作CEJ_AB于E,根據(jù)題意求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，根

據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【詳解】

作CE±AB于E,

北

1\Jkm/hx30分鐘=9?.二km,

/.AC=9，,：km,

VZCAB=45°,

CE=AC*sin45°=9km,

?.?燈塔B在它的南偏東15。方向,

.?.ZNCB=75°,ZCAB=45°,

:.NB=30°,

?-BC=rnr7=,km>

故答案為：i.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、旺(a—b)

6

【解析】

根據(jù)△ABC、AEFD都是等邊三角形，可證得△AEFgZkBDEgaCDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切

線長(zhǎng)定理得到AH=，(AE+AF-EF)=-(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.

22

【詳解】

解：如圖1,。1是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長(zhǎng)定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

/.AD=AE=-[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

圖2

如圖2,'.?△ABC,△DEF都為正三角形,

.,.AB=BC=CA,EF=FD=DE,NBAC=NB=NC=NFED=NEFD=NEDF=60°,

AZl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在4AEF^nACFD中，

,ABACAC

<N1=N3,

EF=FD

/.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEFgZ\CFDgZkBDE；

；.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是AAEF的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)M作MH_LAE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

.,.ZHAM=30°；

/.HM=AH,tan300=—(a-b)=—b)

236V7

故答案為：-^(a-b).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長(zhǎng)定理,

根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15、540

【解析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形

二正五邊形的內(nèi)角和=3x180=540°

16、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案為4.

17、-1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?關(guān)于X的方程x2-2x+n=l沒有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,

.*.n>2,

|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.

18、1

【解析】

利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a(a2+3)-2ab,將a2+3=2b代入可求出其值.

【詳解】

解:'."a2+3=2b,

a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析；(4)18000人

【解析】

(1)本次調(diào)查的樣本容量為224X0%=560(人)；

(2)“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360ox84560=54"；

(3)“講解題目”的人數(shù)是：560-84-168-224=84(人).

(4)60000x——=18000(人),

560

答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.

20、(1)45;(2)90°;(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；

(2)連接DB,先證明△BAD絲4CAD,得BD=CD=DF,貝！|NDBA=NDFB=NDCA,根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角

的定義可得NBAC+NCDF=180。，所以NCDF=90。；

(3)證明AEAFgZkDAF,得DF=EF,由②可知，Cf=正?！?可得結(jié)論.

【詳解】

(1)解：：AB=AC,M是BC的中點(diǎn)，

.'.AMXBC,NBAD=NCAD,

VZBAC=90°,

二ZCAD=45°,

故答案為：45

(2)解：如圖，連接DB.

VAB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中點(diǎn)，

.,.ZBAD=ZCAD=45°.

.,,△BAD^ACAD.

.,.ZDBA=ZDCA,BD=CD.

VCD=DF,

.".BD=DF.

.*.ZDBA=ZDFB=ZDCA.

,.,ZDFB+ZDFA=180°,

.??ZDCA+ZDFA=180°.

.,.ZBAC+ZCDF=180°.

.,.ZCDF=90°.

(3)CE=(正+i)m

證明：VZEAD=90°,

.,.ZEAF=ZDAF=45°.

VAD=AE,

.,.△EAF^ADAF.

.??DF=EF.

由②可知，CF=6CD.

:.CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=(4I+\^CD.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).

21、方案二能獲得更大的利潤(rùn)：理由見解析

【解析】

方案一：由利潤(rùn)=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；

方案二：由利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X500P-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn).

【詳解】

解：設(shè)漲價(jià)X元，利潤(rùn)為y元，則

方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+X-40,銷售量為：500-lOx,

:.y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

,當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000,

.,?方案一的最大利潤(rùn)為9000元；

方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50-40)x5000,廣告費(fèi)用為：1000，"元，

2

二y=(50—40)x500〃一1000加=一2000〃，+9()00m=-2(X)0(m-2.25)+10125,

二方案二的最大利潤(rùn)為10125元；

選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.

22、(1)證明略；(2)BC=2后,BF=一.

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BF±AB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.TAB是。O的直徑，AZAEB=90°,Zl+Z2=90°.

YBF是。O的切線，，BFJLAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,.*.Z1=-ZCAB.

2

.*.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G：sinNCBF=g,N1=NCBF,：.sinZl=^-

VZAEB=90°,AB=5..*.BE=ABsinZl=>/5.

VAB=AC,ZAEB=90°,.\BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得4/=〃”-BE?=2百.

..八_2-75八_石

??sm/2------tcos42——?

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,.,.△AGC<^AABF.

BFAB

,fiF=GC^=20

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

23、(1)5+73;(2)V2-1

【解析】

試題分析：(1)先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)，。指數(shù)嘉、負(fù)指數(shù)第的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按

運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：(1)原式=2-1+4-2x31+26=2-1+4-石+2百=5+6：

2

(Q+1)(Q—1)2〃+/+1(Q+1)(Q—1)a1

(2)原式二

Q(Q-1)a4(Q-1)(Q+])"o+T

原式=念1=&/?

當(dāng)a=行時(shí),

24、(1)A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元(2)共有4種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5()

件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元

【解析】

解：(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，

：8。+36=950

根據(jù)題意得方程組得：…、，…2分

'5a+66=800

□=100

解方程組得：，

b=50

???購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要10()元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；

(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)個(gè)，

.100x-50(100-x)S-500

??,???6分

1100Y*50I100-YI￡*650

解得：50sxs53,...7分

〈X為正整數(shù)，

二共有4種進(jìn)貨方案…8分；

(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，

因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件....10分

總利潤(rùn)=50x20+50x30=2500（元）

當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元