新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 22 二次函數(shù)(含解析) 真題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

二次函數(shù)

一.選擇題

1.(2019?貴陽(yáng)?3分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,1)都在直線(xiàn)y=L+L上,

’22

則a的取值范圍是()

8

C.1%〈旦或任-2D.-2<a<^.

88

【分析】分。>0,兩種情況討論,根據(jù)題意列出不等式組，可求。的取值范圍.

【解答】解：???拋物線(xiàn)(g0)與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

令-x+1,貝!]2OX2-3x+l=0

22

.*.△=9-8a>0

①當(dāng)a<0時(shí)，卜+1+14。

解得:a<-2

：.a<-2

②當(dāng)。>0時(shí)，卜+1+l》。

解得：a>\

：.l<a<i.

8

綜上所述：■或a<-2

8

【答案】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

2.（2019?河南?3分）已知拋物線(xiàn)），=-『+灰+4經(jīng)過(guò)（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【分析】根據(jù)（-2,〃）和（4,"）可以確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=l,再由對(duì)稱(chēng)軸的x=卜即可求解；

2

【解答】解：拋物線(xiàn)y=-f+foc+4經(jīng)過(guò)（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=1,

.也=1,

2

：.h=2；

；.y="x2+Zr+4,

將點(diǎn)（-2,〃）代入函數(shù)解析式，可得"=-4；

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.

3.（2019?天津?3分）二次函數(shù)yuax?+Zzr+c（a,b,c是常數(shù)，a/0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值

如下表:

X???-2-1012???

J,:,丫+(…tm-2-2n…

且當(dāng)x=-g時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論：

@abc>0：②-2和3是關(guān)于x的方程o?+笈+。=/的兩個(gè)根：@0<m+n<—o其中，正確結(jié)論的個(gè)

3

數(shù)是

A.OB.IC.2D.3

【答案】C

【解析】由表格可知，二次函數(shù)y=以2+b_r+c過(guò)點(diǎn)（0,-2）,（1,-2）,.對(duì)稱(chēng)軸為

由圖可知，a>0,Z?<0,c<0,；?cihc>0,所以①正確；對(duì)稱(chēng)軸x——,....-—><?h-—ci,

2la2

■:當(dāng)x=-，時(shí)，y>0,-￡>-2>0,—G+—?-2>0?；

242423

*??二次函數(shù)y=ax?+Z?x+c過(guò)點(diǎn)(?1,m),(2,n),m=n,當(dāng)x=-l時(shí)，m=a-b4-c=a+a-2=2a-2,

.,.m+n=4a-4,4.（2019?四川自貢?4分）一次函數(shù)y=ax+b與反比列函數(shù)y=￡的圖象如圖所示，則二次函

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-巨，

2a

找出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?一次函數(shù)yi=ax+c圖象過(guò)第一、二、四象限，

，a<0,b>0,

--L>o,

2a

.,.二次函數(shù)y3=ax?+bx+c開(kāi)口向下，二次函數(shù)y3=ax?+bx+c對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；

?.?反比例函數(shù)丫2=￡的圖象在第一、三象限，

x

Ac>0,

.,.與y軸交點(diǎn)在x軸上方.

滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A.

【答案】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一

次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

Q90

'：a>~,：.4a-4>一，③錯(cuò)誤.故選C.

33

精品文檔精心整理

5.(2019?浙江杭州?3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知葉b,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+C)的

圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(如+1)(法+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則

()

A.例=N-l或M=N+lB.M=N-1或M=N+2

C.A/=N或M=N+lD.知=%或知=1^-1

【分析】先把兩個(gè)函數(shù)化成一般形式，若為二次函數(shù)，再計(jì)算根的判別式，從而確定圖

象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若一次函數(shù)，則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此解答.

【解答】解：(x+a)(x+Z))=f+Ca+h)x+1,

(?+/?)2-4ab=(a-b)2>0,

.,.函數(shù)>=(x+a)(x+匕)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

；.M=2,

?.?函數(shù)y=(ov+1)(fev+1)=ab^+(“+〃)x+1,

當(dāng)a"0時(shí)，△=Ca+b)2-4ab—Ca-b)2>0,函數(shù)y—(ax+1)(bx+1)的圖象

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即N=2,止匕時(shí)M=N；

當(dāng)出?=0時(shí)，不妨令a=0,':嚀b,.,.厚0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)—bx+\為一次

函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即N=l,此時(shí)M=N+1；

綜上可知，M=N或M=N+l.

【答案】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式

的取值確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為字母的代數(shù)式時(shí)，要根據(jù)系數(shù)是否

為0,確定它是什么函數(shù)，進(jìn)而確定與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

6.(2019?浙江湖州?3分)己知小6是非零實(shí)數(shù)，\a\>\b\,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次

函數(shù)戶(hù)=/+次與一次函數(shù)的大致圖象不可能是()

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a/+bx與一次函數(shù)y=or+8（存0）可以求得它們的交點(diǎn)坐

標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷心。的正負(fù)情

況，從而可以解答本題.

（2[__b_,

【解答】解：廣靜+bx解得x-q或]x=l.

y=ax+b產(chǎn)°ly=a+b

故二次函數(shù)》二/+笈與一次函數(shù)y=ox+b（存0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x

軸上為（0,-卜）或點(diǎn)（1,a+b）.

a

在A中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,-卜<

a

0,a+b>0,故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

在8中，由一次函數(shù)圖象可知?>0,b<Q,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,由間>

\b\,則a+b>0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

在C中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b<Q,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,a+b<

0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

在。中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b>0,由同〉

|/?|,則。+6<0,故選項(xiàng)。正確；

【答案】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一

次函數(shù)圖象的特點(diǎn).

7.（2019?貴州省安順市?3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+hx+c的圖象與x軸分別交于

A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，OA=OC.則由拋物線(xiàn)的特征寫(xiě)出如下結(jié)論：

①abc>0;?4ac-b2>0;③。-b+c>0;?ac+b+1=0.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【解答】解：①觀察圖象可知，開(kāi)口方上4>0,對(duì)稱(chēng)軸在右側(cè)匕V0,與y軸交于負(fù)半軸C

<0,

:.abc>0,故正確；

②拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,4ac-b2<0,故錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=T時(shí)y=4-b+c,由圖象知(T,a-b+c)在第二象限，

.".a-b+c>Q,故正確

④設(shè)C(0,c),則OC=|c|,

\'OA=OC=\c\,：.A(c,0)代入拋物線(xiàn)得區(qū)2+歷+。=0,又分0,

.,.ac+b+\=0,故正確；

故正確的結(jié)論有①③④三個(gè)，

【答案】B.

8.(2019?廣西賀州?3分)己知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a/0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=I,其部分

圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：①abc<0：②a-b+cVO；③3〃+c=0；④當(dāng)-l<x<3

時(shí)，y>0,正確的是①③④(填寫(xiě)序號(hào)).

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得?<0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c>0,

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-'=1，結(jié)合〃的取值可判定出b>0,根據(jù)。、氏C的

2a

正負(fù)即可判斷出①的正誤：把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)^a^+bx+c中得y=a-b+c,再

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷出②的正誤：把b=-2a代入a-b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖

象可以直接看出④的正誤.

【解答】解：根據(jù)圖象可得：a<0,c>0,

對(duì)稱(chēng)軸：x=--=1,

2a

:?b=-2a,

???QVO,

AZ?>0,

/.abc<Q,故①正確；

把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=〃/+加:+c中得：y=a-b+c,

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,且過(guò)點(diǎn)（3,0）,可得當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,

.*.a-b+c=0,故②錯(cuò)誤;

■:b=-2a,

..a-（-2。）+c=0,

即：3〃+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)〃

決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，當(dāng)。>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)4Vo時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)。與匕同號(hào)時(shí)（即ab>

0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).（簡(jiǎn)

稱(chēng)：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）.

9.（2019?甘肅省慶陽(yáng)市?4分）將二次函數(shù)-4x+5化成（x-〃）？+%的形式為」

=（x-2）、+1.

【分析】利用配方法整理即可得解.

【解答】解：y=/-4x+5=/-4x+4+l=（x-2）2+1,

所以，y=（x-2）2+l.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

故答案為：y=（x-2）~+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：y=ax1+bx+c（分0,〃、b、c為常數(shù)）；

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-/?）2+k；

（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y—a（x-Xi）（x-x2）.

二.填空題

1.（2019?江蘇無(wú)錫?2分）某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)

的表達(dá)式可以是y=W（答案不唯一）（只要寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可）.

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)或二次函數(shù)為佳.

【解答】解：>=/中開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=0,

當(dāng)x>0時(shí)y隨著x的增大而增大，

故答案為：y=/（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性寫(xiě)出答案

即可.

2（2019?廣西賀州?3分）已知拋物線(xiàn)），=蘇+灰+0（〃翔）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,其部分圖

象如圖所示，下列說(shuō)法中：?abc<0；?a-/>+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，y

>0,正確的是①③④（填寫(xiě)序號(hào)）.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得?<0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c>0,

再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-旦=1,結(jié)合〃的取值可判定出%>0,根據(jù)氏c的

2a

正負(fù)即可判斷出①的正誤；把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)-a^+bx+c中得），=4-b+c,再

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷出②的正誤；把b=-2a代入a-b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖

象可以直接看出④的正誤.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

【解答】解：根據(jù)圖象可得：?<0,c>0,

對(duì)稱(chēng)軸：X=--=1,

2a

:.b=-2a,

■VO,

：.b>0,

???〃%<(),故①正確；

把工=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a/+fcv+c中得：y=a-b+c,

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,且過(guò)點(diǎn)(3,0),可得當(dāng)尤=-1時(shí)，y=0,

:,a-h+c=0,故②錯(cuò)誤；

■:b=-2a,

-(-2。)+c=0,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)Q

決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，當(dāng)。>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>

0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).(簡(jiǎn)

稱(chēng)：左同右異)；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c).

3.(2019?甘肅省慶陽(yáng)市?4分)將二次函數(shù)y=/-4x+5化成(x-h)之+女的形式為_(kāi)y

=(x-2)2+1.

【分析】利用配方法整理即可得解.

【解答】解：y=/-4x+5=/-4x+4+l=(x-2)2+l,

所以，y=(x-2)2+1.

故答案為：y=(x-2)2+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=aj?^bx+c(存0,a、b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-7?)2+k；

(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-Xi)(x-X2).

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

三.解答題

1.(2019?河北T2分)如圖，若b是正數(shù)，直線(xiàn)/：y=6與)，軸交于點(diǎn)A；直線(xiàn)a：y=x-h

與y軸交于點(diǎn)8；拋物線(xiàn)L：y=-W+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為。.

(1)若AB=8,求6的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱(chēng)軸與〃的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在/下方時(shí)，求點(diǎn)C與/距離的最大值；

(3)設(shè)刈加，點(diǎn)(xo,yi),(xo,y2),(xo,”)分別在I,。和L上，且”是

yi,"的平均數(shù)，求點(diǎn)(xo,0)與點(diǎn)。間的距離；

(4)在L和。所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“美點(diǎn)”，

分別直接寫(xiě)出〃=2019和/?=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

：.B(0,-b),

VAB=8,而A(0,b),

：.h-(-h)=8,

.?.b=4.

.*.￡：y=-/+4x,

???￡的對(duì)稱(chēng)軸x=2,

當(dāng)x=2口寸，y=x-4=-2,

???L的對(duì)稱(chēng)軸與。的交點(diǎn)為(2,-2)；

2

(2)尸-(x-h)2+",

24

的頂點(diǎn)C(圭，也I

24

?.?點(diǎn)C在/下方，

2

...C與/的距離(b-2)2+1<1,

44

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

.?.點(diǎn)C與1距離的最大值為1；

y.4-Vn

(3)由題意得V。二］2“即“+”=2”，

,32

得人+M)-b=2(-xt^+bxo)

解得%()=0或刈=h-工.但M)#0,取刈=2-工

22

對(duì)于L,當(dāng)y=0口寸，0=-x2+Z?x,即0=-x(x-b),

解得冗1=0,X2=b,

?%>0,

???右交點(diǎn)D(40).

...點(diǎn)(xo,0)與點(diǎn)。間的距離(/>-1)=1

22

(4)①當(dāng)b=2019時(shí)，拋物線(xiàn)解析式L：y=-7+2019x

直線(xiàn)解析式a：y—x-2019

聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：xi=-1,%2=2019,

.?.可知每一個(gè)整數(shù)%的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且-1和2019之間(包括-I和-

2019)共有20共個(gè)整數(shù)；

???另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線(xiàn)段和拋物線(xiàn)，

線(xiàn)段和拋物線(xiàn)上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)

二總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，

???這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)重復(fù)，

美點(diǎn)''的個(gè)數(shù)：4042-2=4040(個(gè))；

②當(dāng)匕=2019.5時(shí),

拋物線(xiàn)解析式L：y=-?+2019.5x,

直線(xiàn)解析式a：y=x-2019.5,

聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：xi=-1,我=2019.5,

.?.當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)y=x-2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美

點(diǎn)”為0,

在二次函數(shù)y=x+2OI9.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，

可知-1到2019.5之間有1009個(gè)偶數(shù)，并且在-1和2019.5之間還有整數(shù)0,驗(yàn)證后

可知0也符合

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

條件，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè).

故。=2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，0=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè).

2.（2019?江蘇無(wú)錫70分）已知二次函數(shù)4（a>0）的圖象與x軸交于A、8兩

點(diǎn)，（A在8左側(cè)，且OAVOB）,與y軸交于點(diǎn)C.。為頂點(diǎn)，直線(xiàn)AC交對(duì)稱(chēng)軸于

點(diǎn)E,直線(xiàn)BE交y軸于點(diǎn)F,AC：CE=2：1.

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷人的正負(fù)性；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)D,已知DC-C4=l：2,

直線(xiàn)8。與y軸交于點(diǎn)E,連接8C.

①若aBCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式；

②若ABC。為銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出OA的取值范圍.

0C

【分析】⑴確定C（0,-4）,則OA<OB,則對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即一旦〉0，

2a

即可求解；

（2）①過(guò)點(diǎn)。作DMLOy,則DC=DM=MC二,口從3人0，求出D（"?，-6）,B

CA0AC022

（4〃?，0）、OE=8,由SABEF=LX4X4加=8,即可求解；②分NCDB為銳角、當(dāng)/

2

BCD為銳角時(shí)，兩種情況，分別求解即可.

【解答】解：（1）令x=0,則y=-4,：,C（0,-4）,

...對(duì)稱(chēng)軸在），軸右側(cè)，即一旦〉0

2a

Va>0,"VO；

（2）①過(guò)點(diǎn)。作。MJ_Oy,

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

則DC二DM二MC二1.

CA-0A-C0-2

.1

??DMqAO，

設(shè)A(-2m,0)m>09則AO=2機(jī)，DM=tn

???。。=4,:?CM=2,

：.D(次,-6),B(4帆,0),

則MD二MEJE-6,

、BO=0E=OE

???0E=8,

S〉BEF=—X4X4/W=8,

2

??m—■1,

???A(-2,0),B(4,0),

設(shè)y=a(x+2)(x-4),

即y=cu?-lax-8m

令1=0,貝ijy=-8m

：.C(0,-8。),

:.-8。=-4,a=—,

2

?H

,?y1=-x2-x-4;

②由①知3(4〃?，0)C(0,-4)D(〃?，-6),則NC8。一定為銳角,

CB2=16m2+16,C￡>2=m2+4,D52=9m2+36,

當(dāng)NCOB為銳角時(shí)，

CD2+DB2>CB2,

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

川+4+9川+36>16m2+16,

解得-2〈機(jī)V2；

當(dāng)為銳角時(shí)，

C?+CB2>DB2,

W2+4+16，*2+]6>9*+36,

解得m〉&或m<-近（舍），

綜上：2&<2m<4；

故：2&<0A<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、勾股定理運(yùn)用

等，其中（1）,用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，是本題解題的關(guān)鍵.

3.（2019?江蘇宿遷TO分）超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)

規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)

售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加x元，每天售出y件.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意得到w=-1（x-30）2+2450,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x<30忖，

2

w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，尸-lx+50；

2

（2）根據(jù)題意得，（40+x）（-L+50）=2250,

2

解得：加=50,%2=10,

??,每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元，

答：當(dāng)x為10時(shí),超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

(3)根據(jù)題意得，w=(40+x)(-—x+50)=--X2+3OA-+2OOO=-—(x-30)

222

2+2450,

-Lo,

2

，當(dāng)x<30時(shí)，卬隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=20時(shí)，w增大=2400,

答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2400元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

4.(2019?江蘇宿遷T2分)如圖，拋物線(xiàn)y=/+foc+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)

為(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，連接4C,點(diǎn)尸在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足/以8=2/4CO.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，點(diǎn)。為x軸下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交

點(diǎn)，直線(xiàn)AQ、BQ分別交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M、M請(qǐng)問(wèn)。M+OV是否為定值？如果

是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)把點(diǎn)4、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即求得仄c的值.

(2)點(diǎn)P可以在x軸上方或下方，需分類(lèi)討論.①若點(diǎn)P在x軸下方，延長(zhǎng)4P到從

使A4=AB構(gòu)造等腰AAB”，作8,中點(diǎn)G,即有/B4B=2N8AG=2NAC。，利用/

ACO的三角函數(shù)值，求BG、BH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得H的坐標(biāo)，求得直線(xiàn)AH的解析式后

與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)尸坐標(biāo).②若點(diǎn)P在x軸上方，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，AP一定

經(jīng)過(guò)點(diǎn)”關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)“，求得直線(xiàn)Ay的解析式后與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，即求出

點(diǎn)P坐標(biāo).

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

(3)設(shè)點(diǎn)。橫坐標(biāo)為t,用r表示直線(xiàn)AQ、8N的解析式，把x=-1分別代入即求得

點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)，再求。M、ON的長(zhǎng)，即得到OM+ON為定值.

【解答】解：(1)I?拋物線(xiàn)y=7+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,-3)

.fl+b+c=O解得：［b=2

10+0+c=-3Ic=-3

...拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=/+2x-3

(2)①若點(diǎn)尸在x軸下方，如圖1,

延長(zhǎng)A尸到H,使AH=AB,過(guò)點(diǎn)8作軸，連接BH,作BH中點(diǎn)G,連接并延長(zhǎng)

4G交8/于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)，作于點(diǎn)/

,當(dāng)-3=0,解得：xi=-3,X2=1

：.B(-3,0)

VA(1,0),C(0,-3)

=22=,

：,OA=1,OC=3,AC71+3V10A8=4

.?.RfAAOC中，sm/ACO=°A,cosNACO=3

AC-10AC-10

'：AB=AH,G為中點(diǎn)

：.AG±BH,BG=GH

：.ZBAG=ZHAG,即N?4B=2NBAG

'：ZPAB=2ZACO

：.NBAG=ZACO

.?.RAABG中，ZAGB=90°,sinZBAG^BG

__AB_10

：.BG=

105

:.BH=2BG=￡&

5

ZHBI+ZABG=NABG+NBAG=90。

：.NHBI=NBAG=ZACO

:.RtABHI中,NBIH=90°,sinZHBI=^,cos/HBI=BI=WIU

__BH_10BH-10

:.HI=?^BH=&,BI=見(jiàn)遠(yuǎn)BH=基

105105

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

-,?XH=-3+A=-Al.,yn=-A2.,即H(-紅，-絲)

55.555

設(shè)直線(xiàn)A”解析式為y=kx+a

k+a=0

1112解得：,

于k+af3

a-7

直線(xiàn)AH：y="-S

-44

339

尸尸石X1=1乂2二口

解得：（即點(diǎn)A）,<

9丫1=039

y=x^+2x-3了2:下

:.p(-2，-^-)

416

②若點(diǎn)尸在x軸上方，如圖2,

在AP上截取則“與，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

W』，12)

55

設(shè)直線(xiàn)A/T解析式為y=k'x+a'

‘k'+a'=0k'=--4

1112解得：’

+a=-T-,3

55a

4

二直線(xiàn)AH：>=-當(dāng)+旦

44

15

y=xl=1X2=]

解得：<（即點(diǎn)A）,<

9丫1=057

y=x^+2x-3了2行

.“節(jié),索

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一旦,期或(-耳57).

416416

(3)OM+ZW為定值

:拋物線(xiàn)y=7+2x-3的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=-1

D(-1,0),XM=XN=-1

設(shè)Q(/,P+2L3)(-3<r<l)

設(shè)直線(xiàn)AQ解析式為y=dx+e

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

d+e=O

,解得:d=t+3

dt+e=t+2t-3e--t-3

直線(xiàn)AQ：y=(f+3)x-t-3

當(dāng)x=-1時(shí)，yM=-t-3-t-3=-2t-6

：.DM=O-(-2r-6)=2/+6

設(shè)直線(xiàn)BQ解析式為y—mx+n

-3irrl-n-0-

?解得:m=t-l

mt+n=t"+2t-3n=3t-3

直線(xiàn)8Q：y=(/-1)x+3t-3

當(dāng)x--1時(shí)，yN--r+l+3r-3=2r-2

:.DN=O-(2r-2)=-2r+2

,為定值.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程、二元一

次方程組，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用.第(2)題由于不確定點(diǎn)P位置需分

類(lèi)討論；(2)(3)計(jì)算量較大，應(yīng)認(rèn)真理清線(xiàn)段之間的關(guān)系再進(jìn)行計(jì)算.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

6.(2019?江蘇鹽城」4分)如圖所示二次函數(shù)y=Z(x—l)2+2的圖像與一次函數(shù)

y=Zx-Z+2的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右仰J,直線(xiàn)AB分別與X、)，軸交于

C、。兩點(diǎn)，其中上<0.

(1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(2)若AOAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求人的值;

(3)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)使得NO￡>C=2NBEC,若

存在，求出女的值；若不存在，說(shuō)明理由.

斛：(I)點(diǎn).4、B橫坐標(biāo)分別為I,2.

(3)。在，A

(2)&的值為-I或-2或-3.

好析：(I)..?二次函數(shù)v=￡(x—1『+2的圖像與一次函數(shù)j=h—k+2的圖像2J.4、8網(wǎng)點(diǎn)

，聯(lián)立一1+2

y=kx-k+2

.v=2

解存：或

)=2

?.?點(diǎn)8在點(diǎn)/的行側(cè)

:.點(diǎn).4、8橫坐標(biāo)分必為L(zhǎng)2.

⑵由⑴句點(diǎn)力坐標(biāo)為(L2),點(diǎn)8坐標(biāo)為(2,A+2)

故Of+2)=5?(用：=2'+(人+2『=A：+必+8?.加=(2-lF+(A+2-2F=P+l

:心LOAB是以O(shè)A為例的等腰二角彬

二①當(dāng)04=08時(shí)./+必+8=5解得：h=J,43

②當(dāng)O4T8時(shí),-+1=5解得:人嚴(yán)2，尸2(金)

二綜上所述“?的侑為/或-2或-3.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

(3)〃在.

法一：

①當(dāng)點(diǎn)8在K軸上方時(shí),則卜2>0即-2VAV0時(shí).

過(guò)點(diǎn)8作步\L/￡]?點(diǎn)/,衽/^上作點(diǎn)G,使ZGBF=NFBE'

'：BFLAE.AElx^l

：.BI-//x軸

:./FRE=NBEC,

,:NGRF=/FRE'

：./GBE=/GRF+/FRE=2/BEC

,：AEHy軸

:.NBAE=/ODC

'：N0DC=2NBEC

：./BAE-2NBEC

；.NB.AE-NGBE

乂?：NGEB=NREA

:.△EBGsAEAB

,EB_EG

''~EA~~EB

EB:=EGEA

V/l(1,2),8(2/+2)

.,.E(1,O),RU+2)

:.GE=2EF=2k+4,BE：=1?+(A+2W4A+5,￡4=2

+狀+5=2(23)

解仔：kSM也（含）

②當(dāng)點(diǎn)8布.X軸下方時(shí),則什2<0即AV2時(shí)，

過(guò)點(diǎn)B作朋/1比線(xiàn)/E十點(diǎn)M,在AM的延長(zhǎng)線(xiàn)上作點(diǎn)使//VBV=/E8V.

?.⑶山E,,4山軸

:"MBE=4BEC、

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

解得：“尸-6,依萬(wàn)(舍)

②當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，則什2<0即k<-2時(shí)，

過(guò)點(diǎn)B作8"1直線(xiàn)AE于點(diǎn)"，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上作點(diǎn)N,使NNBM=NEBM,

'：BMLAE..4￡l.rilll

；.8M〃x軸

:"MBE=NBEC、

■:NNBM=/EBM*

:"NBE=ZNBM+ZE8M=2NBEC

?.7E〃)，軸

:.NBdE=N()DC

■：Z0DC=2ZBEC

:.NBAE-2/BEC

:.NBAEZ.NBE

又,：ZBNE=NANB

:ZNES^ANB

.BN__EN_

?'赤一麗

BN:=EN-NA

,：J(l,2),5(2,A+2)

AE(I,O),A/(U+2)

：.NE=2EM=-2k-4.BN2=BE2=]'+^+2?=k2+4k+5,NA=2-(2k+4)=-2k-2

；,Z+4A+5=(-2A-4)(-2A-2)

解出-4-人77上-4+7”7(舍)

33

二綜上所述：存在實(shí)數(shù)使得NaXW/BEGA的值為或土立

法二：

理由如卜：由題意得點(diǎn)￡坐標(biāo)為(I.0)

?直線(xiàn)小y=fcr-H2交x、y軸于點(diǎn)C、D

k-2

??11尸0時(shí)，x=一■—，即點(diǎn)C坐標(biāo)為(一■—*0)

KK

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，尸?&+2,即點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,?什2)

tanZODC=="———(?&+2)=~-

ODkk

過(guò)點(diǎn)B作用軸，垂足為F,則EF=2?I=I,BF=|k+2]

同時(shí)件.線(xiàn)段M上找一點(diǎn)G,使得GE=GB,則/BGF=2/BEC,

段GE=GB=m,則FG=l-m

精品文檔精心整理

7.(2019?河南?”分)如圖，拋物線(xiàn)y=a?+g+c交x軸于4,8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直

線(xiàn))，=-10-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,C.

2

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為m.

①當(dāng)APCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8,則平面內(nèi)存在直線(xiàn)/,使點(diǎn)M,B,9到該直線(xiàn)的距離

都相等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)8不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)/：y=

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；

(2)①由軸可得出NPMC戶(hù)90。，分NMPC=90。及/尸CM=90。兩種情況考慮：

(/)當(dāng)/MPC=90。時(shí)，PC〃x軸，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；(z7)當(dāng)NPCM=90。時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)。，易證AAOCsZ\CO￡>,利用相似

三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)

PC的解析式，聯(lián)立直線(xiàn)PC和拋物線(xiàn)的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P的

坐標(biāo).綜上，此問(wèn)得解；

②利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B,P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P,B的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)PB的解析式，結(jié)合題意可知：直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)C,且直線(xiàn)/〃直線(xiàn)

PB,再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出直線(xiàn)/的解析式.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=--X-2=-2,

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2)；

當(dāng)y=0時(shí)，-導(dǎo)-2=0,

解得：x=-4,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0).

將A(-4,0),C(0,-2)代入>=加+^￥+。，得：

116a-2+c=0,解得：八十，

1c=~2\c=-2

拋物線(xiàn)的解析式為y=y+上-2.

(2)①軸，

ZPMC/900,

分兩