蘇科版2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）：第2章 軸對(duì)稱圖形 單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(二)含答案與解析

蘇科版八年級(jí)（上）第二單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（二）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

學(xué)校：班級(jí)：考號(hào)：得分：

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，在RhABC中，ZB=90.NC=3O'，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，

分別交邊AB，AC于點(diǎn)P,<2；再分別以點(diǎn)P,。為圓心，以大于;PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)尸.設(shè)“BE,AABC的面積分別為邑，則去

的值為（）

1111

A.—B.—C.~~F=D.—

23V34

2.如圖，直線/,用相交于點(diǎn)。.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線/,

加的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)［，鳥，則［，?之間的距離可熊是（）

C.6D.7

3.如圖，在AABC中，/4=34。分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧

2

分別相交于點(diǎn)M、N,直線MN與AC相交于點(diǎn)E.過點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為點(diǎn)D,CD

與踮相交于點(diǎn)F.若BD=CE,則NBFC的度數(shù)為（)

C.108°D.124°

4.某同學(xué)在畫AABC的軸對(duì)稱圖形時(shí)弄亂了步驟，則正確的畫圖步驟是（）

.44\H,

AZ--

①②

，4A|/7*，

sW二二海愜：

③④

A.③①②④B.①②④③C.③④①②D.①③②④

5.下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）

D

Aa。勘'

6.如圖，在MAABC中，ZACB=90°,將AABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAEU,

M是8C的中點(diǎn)，P是A"的中點(diǎn)，連接PM，若5C=4,AC=3,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,

線段PM的長(zhǎng)度不可能是（）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

7.如圖，AABC中，AB=AC,ABAC.NABC的角平分線相交于點(diǎn)D.若

ZADB則44c等于（）

8.如圖，△ABC是等邊三角形，4。是BC邊上的高，且AD=6,E是AC的中點(diǎn)，P是AD上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC與PE的和最小是（）

A.3B.4C.6D.8

9.如圖，C,E和8,D,P分別在NG4H的兩邊上，^.AB=BC=CD=DE=EF,

若NA=18°,則NG￡F的度數(shù)為（）

10.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCO,將NC8。沿對(duì)角線8。折疊得NC'BO,C5和"）相

交于點(diǎn)￡，將NA8E沿3E折疊得NA'BD，若NA'3￡>=a,則NCBD度數(shù)為（）

1

BC

aaa

A.45°+?B.60°+-C.300+-D.150+-

234

11.給出下面兩個(gè)命題：①如圖L若PA=PB,QA=QB,則PQ垂直平分A8；②如

圖2,若點(diǎn)P到OA,。8的距離PC,FO相等，則O尸平分NAQB.其中真命題是（）

圖1圖2

A.①B.②C.①②D.無

12.如圖，在△ABC中，ZC=90\按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作

圓弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于glVIN的長(zhǎng)為半

徑作圓弧，在NBAC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=9,

C.24D.36

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.如圖，已知直線m是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，且直線m過點(diǎn)D,直線m與對(duì)角線

BE相交于點(diǎn)。，則NAOE=度.

14.圖，直線AB//CO,直線/與直線A8,CD相交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)砂

點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E）,將AEPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.若NPEF=75°,2ZCFQ=NPFC,

則/EFP=

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么

ZBAC+ZACB=

16.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF^\90,將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿8尸折疊成圖3,

則圖3中的ZCFE的度數(shù)是度.

17.在AABC中，ZB=60°,AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)。，E，若AE=BC,

則NA=

18.如圖所示，已知NAOB=40。，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在。4。8上分別截取線段。D,

0E,使。。=?！辏虎诜謩e以D,E為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在NAOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；

③作射線。C：④連接DC、EC.則NOEC的度數(shù)為.

三'解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或推理過程）

19.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC<BC.

(1)動(dòng)手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

①作出A8的垂直平分線MN,MN分別與AB交于點(diǎn)D,與8c交于點(diǎn)E.

②過點(diǎn)8作BF垂直于AE,垂足為F.

(2)推理證明：求證AC=BF.

20.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，F(xiàn)B//EA交EC于H點(diǎn),EA=FB，

AB=CD.

(1)求證：VACE史BDE；

(2)若CH=BC,44=50°,求NO的度數(shù).

21.在8x8的方格紙中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖(保留作圖痕跡):

(1)在圖1中找一點(diǎn)0,使點(diǎn)。在線段上，且NADC=2NB；

(2)在圖2中找一格點(diǎn)E，使N5AC+N3EC=180。.

A

//\

/\

BC

圖1圖2

22.如圖，在等邊△ABC中，AB=12cm,現(xiàn)有M,N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A,8同時(shí)出發(fā)，沿△A8C

的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)N第一次

到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？

(2)當(dāng)點(diǎn)M,N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)

M,N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，在等邊△ABC中，NABC與NACB的角平分線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別在邊A8,

BC上，連接E。、F0,使NEOF=60°,連接EF.

(1)求NBOC的度數(shù).

(2)求證：CF=BE+EF.

24.如圖，在△A8C中，A8=AC=2,N8=40。，點(diǎn)。在線段8c上運(yùn)動(dòng)(。不與8、C重合),

連接AD,作NADE=40。，DEJgACE.

(1)當(dāng)NBDA=115。時(shí)，ZBAD=___°,ZDEC=°；當(dāng)點(diǎn)。從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZBDA

逐漸變(填"大"或"小""

(2)當(dāng)。C等于多少時(shí)，AAB。與△OCE全等？請(qǐng)說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，AADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出N8DA

的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.

E

BDC.

參考答案

二、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，在RhABC中，ZB=90.ZC=30）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，

分別交邊AB，AC于點(diǎn)P,2；再分別以點(diǎn)P,。為圓心，以大于gpQ的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F.設(shè)AABE,AABC的面積分別為邑，則法

的值為（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)作圖過程可得A尸是44C的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和4=90°，ZC=30°,

可得E4=FC,設(shè)=則FC=E4=2x,BC=3x,根據(jù)三角形的面積公式分別求

出S，S?,再計(jì)算*即可.

?2

【詳解】

解：根據(jù)作圖過程可知：A廠是㈤。的平分線，

ZBAF=ZCAF=-ABAC,

2

.ZB=90°,ZC=30°,

ZBAC=60°

ZBAF=ZCAF=-ABAC=30°,

2

ZC4F=ZC=30°

FA=FC

設(shè)^?二工，則在RflB/7中，F(xiàn)A=2x

FC=FA=2x,BC=BF+FC=x+2x=3x,

1x13x

S.=-BF.AB=—AB,S,=—BC.AB=-AB,

122222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的作法，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積公式

等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線的畫法與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線/,比相交于點(diǎn)。.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)尸關(guān)于直線/,

俄的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)則之間的距離可能是（

4，P2,4，g）

R

A.0B.5

C.6D.7

【答案】B

【分析】

連接。匕PP,,OP2,PP2,P,P2根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三.邊關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】

解:連接。6P%。,尸，［鳥，如圖,

■-4是p關(guān)于直線?的對(duì)稱點(diǎn)，

宜線?是P《的垂直平分線，

OPi=OP=2.8

■■丹是P關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，

???直線m是尸鳥的垂直平分線，

OP2=OP=2.S

當(dāng)幾。鳥不在同一條直線上時(shí)，。6-。鳥＜46＜。，+。鳥

即0＜利＜5.6

當(dāng)幾。，鳥在同一條直線上時(shí)，［鳥=。4+。鳥=5.6

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

3.如圖，在AA》。中，NA=34。分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于^AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧

2

分別相交于點(diǎn)M、N,直線MN與AC相交于點(diǎn)E.過點(diǎn)C作CQ_LAB,垂足為點(diǎn)D,CD

與破相交于點(diǎn)F.若8D=CE,則NBFC的度數(shù)為（）

A

A.102°B.1070C.108°D.124°

【答案】B

【分析】

連接DE,如圖，利用基本作圖得到AE=CE,則DE為斜邊AC的中線，所以DE=AE=CE,則

N4JE=NA=34。，接著證明8D=D￡,所以ND8E=NDEB=17。，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算

Z8FC的度數(shù).

【詳解】

解：連接DE,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

：.AE=CE,

CDA.AB,

：.ZCDB=ZCDE=90",

■■■DE為斜邊AC的中線，

DE=AE=CE,

：.ZADE=NA=34°,

?，-BD=CE,

：.BD=DE,

ZDBE=NDEB=—ZADE=17°,

2

Z8FC=NDBF+Z8DF=17°+90°=107°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線：過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.

4a.某同學(xué)在畫AABC的軸對(duì)稱圖形時(shí)弄亂了步驟，則正確的畫圖步驟是（）

①

③

A.③①②④C.③④①②D.①③②④

【答案】D

【詳解】

略

5.下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）

A

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得到答案.

【詳解】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)?稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿著對(duì)稱軸折疊后可

完全重合即為軸對(duì)稱圖形.

6.如圖，在RhABC中，NACB=90°,將AABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到V49C',

M是的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，連接PM，若3c=4,AC=3,則在旋轉(zhuǎn)的過程中，

線段的長(zhǎng)度不可能是（）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

【答案】A

【分析】

連接PC.首先依據(jù)宜角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC=2,然后再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系

可得到PMVPC+CM,故此可得到PM的最大值為PC+CM.

【詳解】

解：如圖連接PC.

在RtAABC中,8c=4,AC=3,

：.48=5,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A'B'=AB=5,

：.A'P=PB',

：.PC=—A'B'=2.5,

2

?，-CM=BM=2,

PM<PC+CM,即PM44.5,

線段PM的長(zhǎng)度不可能是5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握本題的輔助線

的作法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，AAbC中，AB=AC,ABAC.NA6C的角平分線相交于點(diǎn)D.若

441)8=130°,則NR4c等于()

【答案】D

【分析】

設(shè)NBAC=x,根據(jù)已知可以分別表示出NABD和NBAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得

Z8AC的度數(shù).

【詳解】

解：設(shè)NBAC=x,

,在AABC中,AB=AC,

：.ZABC=4C=—(180。*),

2

?「BD是NABC的角平分線，AD是NBAC的角平分線，

1、1

NA8D=—(180--x),ZDAB=—X,

42

ZABD+ZDAB+Z4DB=180°,

-(180°-x)+—x+130°=180o,

42

x=20°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是

180°.

8.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，且AD=6,E是AC的中點(diǎn)，P是AD上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC與PE的和最小是（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】

連接與AD交手點(diǎn)P,連接CP,貝IJ8E的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值，根據(jù)三角形的

面積公式即可證出8E=AD=6,從而得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，連接8E,與AD交于點(diǎn)P,連接CP,

△A8c是等邊三角形，AD±BC,

二垂直平分8C,BC=AC,

：.PC=PB,

：.PE+PC=PB+PE=BE,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，8E的長(zhǎng)就是PE+PC的最小值，

E是AC的中點(diǎn)，

BEJ.AC,

11

?SAABC=-BC'AD=—AC'BE,

22

BE=AD=6,

即PC與PE的和最小值是6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的

關(guān)鍵.

9.如圖，C,E和3,D,尸分別在NG4H的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF,

若乙4=18°,則/6所的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】

由A8=8C=CD=DE=EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NACB=N4ZCDS=ZCBD,

ZCED=ZDCE,ZEFD=ZEDF,又由三角形外角的性質(zhì)與NA=18。，即可求得/GEF的度數(shù).

【詳解】

解：???A8=8C,

ZACB=Z4=18",

ZCBD=ZA+NACB=36",

■：BC=CD,

，ZCDB=ZCBD=36°,

ZDCE=ZA+NCDA=18°+36°=54°,

CD=DE,

ZCED=NDCE=54°,

ZEDF=N4+ZAED=18°+54°=72°,

DE=EF,

ZEFD=ZEDF=72°,

：.ZGEF=ZA+NAFE=180+72°=90°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC。，將NC6O沿對(duì)角線8。折疊得NC'BO,C5和A。相

交于點(diǎn)E,將Z4BE沿班折疊得N4BD,若NA'8D=a,則NC3D度數(shù)為（）

c

aaa

A.45°+?B.60°+-C.30°+-D.150+-

234

【答案】C

【分析】

設(shè)NCBD=6,根據(jù)折疊可得NC'BD=6,ZA'BE=6-a,依據(jù)NABC=NA8E+NE8D+NCBD

=90°,即可得到ZCBD的度數(shù).

【詳解】

解：設(shè)NCBD=6,則NC'BD=6,

■.ZA'BD=a，

ZA'BE—6-a,

由折疊可得，ZABE=Z.A'BE=6-a,

■：ZABC=Z.ABE+Z.E8D+NCBD=90",

6-a+6+6=90°,

.-.6=30°+-,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

11.給出下面兩個(gè)命題：①如圖1,若PA=PB,QA=QB,則P。垂直平分AB；②如

圖2,若點(diǎn)P到OA,OB的距離PC,PO相等，則OP平分ZAOB.其中真命題是（)

【答案】C

【分析】

①根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得P在A8的垂直平分線匕Q在A8的垂直平分線

上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，即可知PQ垂直平分48；②由點(diǎn)P到。A,。8的垂線段PC,

PD相等，利用HL可證得RtAPC8RtAPDO,即可得OP平分NAOB.

【詳解】

解：①,??R4=P8,QA=QB,

，P在AB的垂直平分線上，Q在A8的垂直平分線上，

.PQ垂直平分AB；

②點(diǎn)P到。40B的垂線段PC,PD相等，

ZPCO=NPDO=90°,PC=PD,

在RtAPCO與RtAPDO中，

PC=PD

PO=PO'

：.RSPC。絲RtAPDO(HL),

ZP0C=4POD,

即OP平分NAOB.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線與線段垂直平分線的判定.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

12.如圖，在△ABC中，ZC=90",按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作

圓弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于gMN的長(zhǎng)為半

徑作圓弧，在NBAC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=9,

則△ABD的面積是()

【答案】B

【分析】

作DE±AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=A,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：作DEJ_AB于E,

由基本作圖可知，AP平分NCAB

「AP平分ZCA8,ZC=90°,DE±AB,

：.DE=DC=4,

：.△A8。的面積=！xA8xD￡=18,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題.

二'填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.如圖，已知直線m是正五邊形A8CDE的對(duì)稱軸，且直線m過點(diǎn)D,直線m與對(duì)角線

BE相交于點(diǎn)0,則NAOE=度.

【分析】

證明AO^BO,求出NABO可得結(jié)論.

【詳解】

解：；直線m是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，

AO=BO,

zBAE是正五邊形ABCDE的一個(gè)角，

(5-2)x180°

ZBAE=------------------=108°,

5

AE=AB,Ze/lf=108°,

ZAEB=N48E=36°,

ZBAO=NABO=36°,

：.ZAOE=ZBAO+NABO=36°+36°=72°,

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出

ZABE=36°.

14.圖，直線Ag〃C。，直線/與直線AB,8相交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)利

，卓(不包括端點(diǎn)E),將“EPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.若NPEF=75°,2ZCFQ=NPFC,

則ZEFP=.

/zPvE/B

cD

【答案】35°或63°

【分析】

分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線A8,CD之間時(shí).②當(dāng)點(diǎn)。在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程

即可解決問題.

【詳解】

解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線A8,CD之間時(shí)，如圖1.

,/AB//CD

：.ZPEF+NCFF=180°

設(shè)NPFQ=X,由折疊可知NEFP=X,

,/2ZCFQ=ZCFP,

ZPFQ=ZCFQ=x,

/.75°+3x=180°,

???x=35°,

/.ZEFP=35°.

②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，如圖2

?/2ZCFQ=ZCFP,

2

ZPFC=—x,

3

2

75°+-x+x=180°,

3

解得x=63°,

ZEFP=63°.

故答案為：35°或63°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么

ZBAC+ZACB=

【答案】135

【分析】

過點(diǎn)A作AD_LBC,垂足為點(diǎn)D,求出NABC,再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作ADLBC,垂足為點(diǎn)D,

則AD=BD

ZAB￡>=45°

ZABC+ABCA+ABAC=180°

.-.ABAC+ZACB=180°-ZABC=180°-45°=135°

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出NAB￡>=45。是解答本題的

關(guān)鍵.

16.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，NDEF=19°,將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿5尸折疊成圖3,

則圖3中的ZCFE的度數(shù)是度.

【分析】

由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NDEF=NEFB=19°,圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NGFC=142。，

圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得/CFE=ZGFC-ZEFG.

【詳解】

解：AD//BC,

：.ZDEF=Z.EFB=19",

在圖2中，NGFC=1800-ZFGD=1800-2ZEFG=142°,

在圖3中，ZCFE=4GFC-ZEFG=123°.

故答案為：123.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于

軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

17.在AABC中，NB=60°,AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)。，E，若AE=BC,

則ZA=

【答案】40

【分析】

連接BE,根據(jù)中垂線和AE=5。得出兩個(gè)等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180。.即可算

出來.

【詳解】

連接BE

DE垂直平分AB

：.AE=BE,

NBAE=NEBA

AE=BC

BC=BE

NBEC=NECB

設(shè)NBAE=NEBA=x

則N8EC=NECB=NBAE+NEBA=2x

ZB=60°

NEBC=60°-x

在△EBC中，2x+2x+60°-x=180°

解得x=40°

Z4=40°

故答案是40

【點(diǎn)睛】

本題考查了中垂線，等腰三角形，三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)中垂線作出輔助線是解題關(guān)

鍵.

18.如圖所示，已知NAOB=40。，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OB上分別截取線段。D,

OE,使。D=OE；②分別以D,E為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在NAO8內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；

③作射線。C；④連接DC、EC.則NOEC的度數(shù)為.

D

0YEB

【答案】130°

【分析】

利用基本作圖得到OD=OE,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出NOED=70。，再判

斷^DEC為等邊三角形得到NCED=60。，然后計(jì)算NOFD+ZCED即可.

【詳解】

解：由作法得。。=。￡,

ZOED=ZODE=(180°-40°)+2=70°,

---DE=DC=EC,

A△DEC為等邊三角形，

ZCFD=60°,

ZOEC=70°+60°=130°.

故答案為130°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于己知線段；作一個(gè)

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的

垂線).

三、解答題(本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.如圖，在RQABC中，NC=90°,AC<BC.

(1)動(dòng)手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

①作出AB的垂直平分線MN,MN分別與AB交于點(diǎn)D,與8C交于點(diǎn)E.

②過點(diǎn)B作BF垂直于AE,垂足為F.

(2)推理證明：求證4：=8F.

c

【答案】（l）①見解析；②見解析；（2）見解析

【分析】

（1）①根據(jù)垂直平分線的作法得出即可；②延長(zhǎng)AE，再根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線

的垂線的作法得出即可；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得至ijAE=BE,再加上ZBFE=ZACE=90°,ZBEF=ZAEC，

證得：ABEF之AAEC,根據(jù)全等的性質(zhì)得AC=防.

【詳解】

⑴①②：

如圖直線MN,BF就是所要求的作的圖形.

(2)證明：???MN垂直平分A8,

AE=BE.

BF±AE,垂足為F,

..NBFE=ZACE=90。.

ABEF=ZAEC,

■■■ABEFdAEC.

：.AC=BF.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂直平分線的作法、過直線外一點(diǎn)作己知直線的垂線的作法、垂直平分線性

質(zhì)以及全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出AE與BE的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，F(xiàn)B//EA交EC于H點(diǎn),EA=FB，

AB=CD.

(1)求證：NACE^/BDF；

(2)若CH=BC,ZA=50°,求NO的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)80。

【分析】

(1)山胡//F8,利用同位角相等可得NE4C=NFa).山A5=CD,利用等式性質(zhì)可

得AC=BD,可證AACE%BDF(SAS)；

(2)由E6//E4可得㈤C=/FBD=5()。，由CW=6C利用等角對(duì)等邊，可求

NHBC=/BHC=50°.利用三角形內(nèi)角和可得NEC4=80°.利用VACE名丫比甲性

質(zhì)，可得NEC4=NO=80°.

【詳解】

(1)證明：EA//FB,

ZEAC=ZFBD.

AB=CD,

AB+BC=CD+BC,EPAC=BD,

在AACE和ABZW中，

AC=BD

.<ZEAC=NFBD,

EA=FB

..^ACE^BDF(SAS).

(2)解：FB//EA,

：.NEAC=/FBA500,

CH=BC,

ZHBC=NBHC=50。.

AECA=180°-50°-50°=80°.

.NACE^BDF，

ZECA=ZD=80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握平行

線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

21.在8x8的方格紙中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖（保留作圖痕跡）：

（1）在圖1中找一點(diǎn)。，使點(diǎn)O在線段上，且NADC=2NB；

（2）在圖2中找一格點(diǎn)E，使NBAC+NBEC=180。.

AA

/\

/

BCBC

圖1圖2

【答案】（1）見詳解：（2）見詳解

【分析】

（1）先作線段A8的垂線，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可進(jìn)行作圖:

（2）分別作AB、AC的垂線，然后交于一點(diǎn)，則問題即可求解.

【詳解】

解：(1)作A8的垂線，構(gòu)造直角三角形斜邊中線，如圖所示,

圖1

由直角三角形斜邊中線定理可得AD=8D,則有ZADC=2ZB：

(2)分別作A8、AC的垂線，然后交于一點(diǎn)，如圖所示：

圖2

ZABE=ZACE=90°,

..ZABE+ZACE=1SQ°,

..ABAC+ZBEC^180°,則點(diǎn)E即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形斜邊中線定理、垂線及中線的作法，熟練掌握直角三角形斜邊中線

定理、垂線及中線的作法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在等邊△ABC中，A8=12cm,現(xiàn)有M,N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A,8同時(shí)出發(fā)，沿△ABC

的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)N第一次

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？

（2）當(dāng)點(diǎn)M,N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)?，是否存在使AM=AN的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)

M,N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）當(dāng)1=12時(shí)-，M,N兩點(diǎn)重合，此時(shí)兩點(diǎn)在點(diǎn)C處重合；（2）存在，此時(shí)M、

N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒

【分析】

（1）由N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多12cm,再列方程，解方程即可得到答案；

（2）由（1）知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，由AN=AM,證明AACMg△ABN

（AAS）,可得CM=BN,再列方程求解即可得到答案.

【詳解】

解:（1）由題意，txl+12=2t,

解得：t=12,

,當(dāng)t=12時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合，

此時(shí)兩點(diǎn)在點(diǎn)C處重合；

（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)M、N在8c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到AM=4V,即以MN為底邊的等腰三

角形.

理由：由（1）知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處,

如圖，假設(shè)是等腰三角形,

AN=AM,

ZAMN=NANM,

AAMC=Z.ANBf

V△4C8是等邊三角形，

NC=NB,

在△ACM和△ABN中，

ZC=ZB

<ZAMC=NANB,

AC=AB

△ACM合△ABN(AAS),

CM=BN,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y秒，AAMN是等腰三角形，

CM=y-12,WB=36-2y,

■：CM=NB,

：.y-12=36-2y,

解得：y=16.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故假設(shè)成立.

當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AM/V,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為16秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，幾何動(dòng)態(tài)問題，掌握利用方程

解決幾何動(dòng)態(tài)問題是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在等邊△ABC中，NA8c與NACB的角平分線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、F分別在邊AB,

BC上，連接E。、F0,使N￡OF=60°,連接EF.

(2)求證：CF=BE+EF.

【答