高一年級(jí)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的概念課件

對(duì)數(shù)的概念整理：創(chuàng)設(shè)情景,引入課題:

改革開放二十多年來,我國(guó)綜合國(guó)力,經(jīng)濟(jì)實(shí)力明顯增強(qiáng).假設(shè)2000年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年都比上年增長(zhǎng)8%,那么:(1)經(jīng)過8年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年的幾倍?(2)經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年的2倍(即實(shí)現(xiàn)總值翻一番的目標(biāo))整理：解:(1)假設(shè)經(jīng)過8年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年的m倍,根據(jù)題意有即這是以知底數(shù)1.08和指數(shù)8求冪m的問題.即前面所研究的指數(shù)問題.(2)假設(shè)經(jīng)過x年國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年的2倍,那么有:即這是以知底數(shù)1.08和冪值2求指數(shù)x的問題.是(1)的逆問題,這就是我們今天將要研究的對(duì)數(shù)問題.整理：整理：有三個(gè)數(shù)2(底),4(指數(shù)〕和16〔冪〕〔1〕由2，4得到數(shù)16的運(yùn)算是〔2〕由16，4得到數(shù)2的運(yùn)算是〔3〕由2，16得到數(shù)4的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。開方運(yùn)算。對(duì)數(shù)運(yùn)算！整理：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：一、對(duì)數(shù)的定義整理：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比照

式子

名稱

a

b

N

指數(shù)式:ab=N

對(duì)數(shù)式:logaN=b

底數(shù)指數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪值真數(shù)整理：例如：

整理：⑵負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)〔∵在指數(shù)式中N>0〕對(duì)任意且都有⑷對(duì)數(shù)恒等式如果把中的b寫成那么有探究：⑴為什么在對(duì)數(shù)的定義中規(guī)定a>0,且a≠1?⑶根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求和（a>0且a≠1)的值⑸底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍：整理：⑴常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN。例如：簡(jiǎn)記作lg5；簡(jiǎn)記作lg3.5.⑵自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN。例如：簡(jiǎn)記作ln3;簡(jiǎn)記作ln10二、兩種特殊的對(duì)數(shù)整理：講解范例

例1將以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕整理：講解范例

〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕例2將以下對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：整理：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化要注意什么？假設(shè)是指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，關(guān)鍵是看清指數(shù)是幾，再寫成對(duì)數(shù)式，假設(shè)是對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，那么要看清真數(shù)是幾，再寫成冪的形式，關(guān)鍵是要搞清N與b在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式中的位置，千萬不要大意，其中對(duì)數(shù)的定義是指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的依據(jù)。整理：例3計(jì)算：講解范例

〔1〕〔2〕

解法一：解法二：設(shè)那么

解法一：解法二：設(shè)那么整理：〔4〕〔3〕例3計(jì)算：講解范例

解法一：解法二：解法二：解法一：設(shè)那么設(shè)那么利用對(duì)數(shù)的定義或恒等式來解，求式子的值，首先要設(shè)成對(duì)數(shù)式，再轉(zhuǎn)化為指數(shù)式或指數(shù)方程求解，另外利用對(duì)數(shù)恒等式可直接求解，所以有兩種解法。整理：練習(xí)

1.把以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕整理：練習(xí)

〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕2將以下對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：整理：3.求以下各式的值練習(xí)

〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕〔5〕〔6〕整理：4.求以下各式的值練習(xí)

〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕〔5〕〔6〕整理：小結(jié)

:定義：一般地，如果的b次冪