七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系用圖像表示的變量間關(guān)系課件北師大版

1七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系用圖像表示的變量間關(guān)系課件北師大版目錄contents變量與函數(shù)基本概念圖像的繪制與識(shí)別線性函數(shù)及其圖像特點(diǎn)非線性函數(shù)簡(jiǎn)介與圖像分析實(shí)際問(wèn)題中變量間關(guān)系探究總結(jié)回顧與拓展延伸301變量與函數(shù)基本概念在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過(guò)程中所處的地位不同，變量可分為自變量和因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義函數(shù)概念一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)關(guān)系可以用解析式、表格、圖象等方法表示。函數(shù)概念及表示方法使函數(shù)有意義的一切實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。定義域函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域。值域函數(shù)的定義域和值域自變量和因變量之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可以用函數(shù)來(lái)表示。對(duì)于自變量在定義域內(nèi)的每一個(gè)確定的值，因變量都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。函數(shù)與變量間的關(guān)系如果把自變量x作為橫坐標(biāo)，把因變量y作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形就叫做該函數(shù)的圖象。圖象可以直觀地表示出函數(shù)與變量間的關(guān)系。函數(shù)圖象函數(shù)與變量間關(guān)系302圖像的繪制與識(shí)別

坐標(biāo)系及基本圖形認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系的構(gòu)成明確橫軸、縱軸、原點(diǎn)等基本概念，理解坐標(biāo)系的作用和意義?；緢D形的認(rèn)識(shí)掌握直線、線段、射線等基本圖形在坐標(biāo)系中的表示方法。點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置與其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠準(zhǔn)確標(biāo)出點(diǎn)的位置。根據(jù)函數(shù)解析式，列出符合要求的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表。列表描點(diǎn)連線在坐標(biāo)系中，以表中列出的各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)。按照自變量從小到大的順序，把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。030201描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像理解函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中的平移變換規(guī)律，能夠繪制平移后的圖像。平移變換掌握函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對(duì)稱變換規(guī)律，能夠繪制對(duì)稱后的圖像。對(duì)稱變換理解函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中的伸縮變換規(guī)律，能夠繪制伸縮后的圖像。伸縮變換圖像變換規(guī)律掌握能夠從函數(shù)圖像中準(zhǔn)確讀取點(diǎn)的坐標(biāo)信息。讀取點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的增減性、奇偶性等性質(zhì)。判斷函數(shù)性質(zhì)利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題，如求最值、判斷變化趨勢(shì)等。解決實(shí)際問(wèn)題從圖像中獲取信息303線性函數(shù)及其圖像特點(diǎn)線性函數(shù)的一般形式為$y=kx+b$，其中$k$和$b$為常數(shù)，$k$不為0。$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是斜率，$b$是截距。當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖像呈上升趨勢(shì)；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖像呈下降趨勢(shì)。線性函數(shù)一般形式截距$b$表示函數(shù)圖像與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=b$。通過(guò)斜率和截距可以唯一確定一個(gè)線性函數(shù)。斜率$k$表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處切線的傾斜程度，即函數(shù)值$y$隨自變量$x$變化而變化的比率。斜率截距概念理解根據(jù)線性函數(shù)的一般形式和斜率截距概念，可以繪制出線性函數(shù)的圖像。首先確定函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即求出當(dāng)$x=0$時(shí)的$y$值和當(dāng)$y=0$時(shí)的$x$值。然后根據(jù)斜率確定函數(shù)圖像的傾斜程度，從而繪制出完整的線性函數(shù)圖像。線性函數(shù)圖像繪制方法010204應(yīng)用題中的線性模型建立在實(shí)際問(wèn)題中，可以通過(guò)建立線性模型來(lái)描述變量之間的關(guān)系。首先根據(jù)題目描述確定自變量和因變量，并明確它們之間的線性關(guān)系。然后利用已知數(shù)據(jù)求出線性函數(shù)的斜率和截距，從而建立完整的線性模型。最后利用建立的線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)或解決實(shí)際問(wèn)題。03304非線性函數(shù)簡(jiǎn)介與圖像分析二次函數(shù)定義圖像特點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)二次函數(shù)基本概念及圖像特點(diǎn)01020304一般形式為$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$為常數(shù)，且$aneq0$。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由系數(shù)$a$決定，對(duì)稱軸為$x=-frac{2a}$。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。通過(guò)求解方程$ax^2+bx+c=0$，可以得到拋物線與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。反比例函數(shù)定義圖像特點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線反比例函數(shù)簡(jiǎn)介與圖像分析一般形式為$y=frac{k}{x}$，其中$k$為常數(shù)且$kneq0$。反比例函數(shù)圖像不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是以原點(diǎn)為中心的雙曲線，分布在第一、三象限或第二、四象限。當(dāng)$xto0$或$xtoinfty$時(shí)，雙曲線無(wú)限接近但永不相交于$y$軸和$x$軸，這兩條直線被稱為漸近線。對(duì)數(shù)函數(shù)形如$y=log_ax$（$a>0$，$aneq1$）的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，其圖像也根據(jù)底數(shù)$a$的不同而有所區(qū)別。指數(shù)函數(shù)形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其圖像根據(jù)底數(shù)$a$的不同而有所區(qū)別。三角函數(shù)如正弦函數(shù)$y=sinx$、余弦函數(shù)$y=cosx$等，它們的圖像具有周期性。其他非線性函數(shù)舉例如根據(jù)物理問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律判斷是否為二次函數(shù)或反比例函數(shù)等。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景判斷函數(shù)類型如已知某點(diǎn)坐標(biāo)或函數(shù)在某點(diǎn)的取值等條件，可以求解出函數(shù)表達(dá)式中的未知量。利用已知條件求解未知量通過(guò)觀察函數(shù)圖像可以直觀地了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。結(jié)合圖像分析函數(shù)性質(zhì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型后，利用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題中的最值、取值范圍等問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題復(fù)雜場(chǎng)景下函數(shù)關(guān)系判斷305實(shí)際問(wèn)題中變量間關(guān)系探究03問(wèn)題背景對(duì)數(shù)學(xué)建模的意義了解問(wèn)題背景有助于建立符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。01實(shí)際問(wèn)題來(lái)源日常生活、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的真實(shí)問(wèn)題，如物價(jià)與銷量的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系等。02變量定義明確問(wèn)題中的自變量和因變量，理解變量的實(shí)際意義。實(shí)際問(wèn)題背景描述變量關(guān)系分析通過(guò)分析問(wèn)題中變量的變化規(guī)律，確定變量之間的關(guān)系類型（線性、非線性等）。建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)變量關(guān)系，選擇合適的數(shù)學(xué)工具（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）建立數(shù)學(xué)模型。模型檢驗(yàn)與修正將模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性和適用性，必要時(shí)進(jìn)行修正。變量關(guān)系梳理與建模根據(jù)數(shù)學(xué)模型，繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖像。繪制函數(shù)圖像通過(guò)觀察圖像的變化趨勢(shì)、拐點(diǎn)等特征，分析變量的變化規(guī)律。圖像分析根據(jù)圖像分析結(jié)果，解決實(shí)際問(wèn)題中的預(yù)測(cè)、決策等問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題利用圖像解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題中涉及多個(gè)變量，變量之間的關(guān)系復(fù)雜多變。多變量問(wèn)題的特點(diǎn)采用控制變量法、主成分分析法等方法，簡(jiǎn)化問(wèn)題復(fù)雜度，降低分析難度。分析方法在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，分析多個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系時(shí)，可以采用多元線性回歸模型等方法進(jìn)行建模和分析。實(shí)際應(yīng)用舉例拓展思考：多變量情況下如何分析306總結(jié)回顧與拓展延伸明確在某一變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量是常量。變量與常量概念掌握根據(jù)變量之間的關(guān)系，利用描點(diǎn)法繪制出表示變量與變量關(guān)系的圖像。圖像的繪制能夠從圖像中讀取信息，理解圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)所代表的實(shí)際意義。圖像的識(shí)別學(xué)會(huì)通過(guò)圖像的走勢(shì)、交點(diǎn)等特征，分析兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)和相互關(guān)系。利用圖像分析變量關(guān)系關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧典型錯(cuò)誤類型剖析混淆變量與常量在分析問(wèn)題時(shí)，未能準(zhǔn)確區(qū)分變量與常量，導(dǎo)致對(duì)問(wèn)題理解出現(xiàn)偏差。圖像繪制不準(zhǔn)確在繪制圖像時(shí)，由于描點(diǎn)不精確或連線錯(cuò)誤，導(dǎo)致圖像不能準(zhǔn)確反映變量之間的關(guān)系。忽視圖像的實(shí)際意義在分析圖像時(shí)，僅關(guān)注圖像的形態(tài)，而忽視圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)所代表的實(shí)際意義，導(dǎo)致對(duì)問(wèn)題的理解不深入。錯(cuò)誤分析變量關(guān)系在根據(jù)圖像分析變量關(guān)系時(shí)，由于理解錯(cuò)誤或分析不全面，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論。在地理學(xué)中的應(yīng)用地理學(xué)中的許多自然現(xiàn)象和人文景觀都可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行量化和分析。例如，氣候類型的劃分、地形地貌的描述等都需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。在物理學(xué)中的應(yīng)用物理學(xué)中的許多概念、規(guī)律和公式都需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。例如，運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度、加速度