2010北京高考數(shù)學(xué)

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)北京高考數(shù)學(xué)一、題目分析在2010年的北京高考數(shù)學(xué)卷中，出現(xiàn)了一道特別有趣的數(shù)學(xué)題目。本文將對這道題目進行分析和解答，以幫助讀者更好地理解解題思路和方法。二、題目內(nèi)容題目如下：已知直角三角形ABC，其中$\\angleB=90$°。點D在AC上，E在AB上，且滿足BD=CE。過點D作DEimage問：證明$CF=\\frac{1}{2}AB$。三、解題思路要證明$CF=\\frac{1}{2}AB$，我們可以通過幾何分析來解決這個問題。首先，我們建立直角坐標(biāo)系，以點A為原點。設(shè)A點的坐標(biāo)為(0,0)，B點的坐標(biāo)為(0,b)，C點的坐標(biāo)為(a,0)。根據(jù)題目條件，點D的坐標(biāo)為根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，我們可以得到以下幾個等式：ABAAD$BD=CE=\\frac{1}{2}AB=\\frac{1}{2}b$根據(jù)垂線的性質(zhì)，我們還可以得到一些等式：$AC\\botDE$D我們需要證明$CF=\\frac{1}{2}AB=\\frac{1}{2}b$，即證明$CF^2=(\\frac{1}{2}b)^2$。四、解題過程根據(jù)題目條件，我們可以得到以下幾個關(guān)系式：1.求點D和E的坐標(biāo)根據(jù)直角坐標(biāo)系的設(shè)定，我們可以推導(dǎo)出點D和E的坐標(biāo)。由于$BD=CE=\\frac{1}{2}b$，因此：$$x=AC-AD=AC-\\frac{1}{2}b=a-\\frac{1}{2}b$$$$y=AE=AB-BE=b-\\frac{1}{2}b=\\frac{1}{2}b$$因此，點D的坐標(biāo)為$(a-\\frac{1}{2}b,0)$，點E的坐標(biāo)為$(0,\\frac{1}{2}b)$。2.求點F的坐標(biāo)根據(jù)垂線的性質(zhì)，可以得到以下等式：D代入已知的坐標(biāo)值，可以得到：$$(\\frac{1}{2}b)^2=(a-x)^2+(\\frac{1}{2}b-y)^2$$代入$x=a-\\frac{1}{2}b$，$y=\\frac{1}{2}b$，化簡可得：$$(\\frac{1}{2}b)^2=(\\frac{1}{2}b)^2+(\\frac{1}{2}b)^2$$由此可見，等式兩邊相等，得到了點F的坐標(biāo)。3.求CF的長度根據(jù)已知的點C和F的坐標(biāo)，我們可以使用勾股定理求得CFC代入$x=a-\\frac{1}{2}b$，化簡可得：$$CF^2=(\\frac{1}{2}b)^2+b^2$$再次應(yīng)用勾股定理，可以得到：$$CF^2=\\frac{1}{4}b^2+b^2=\\frac{5}{4}b^2$$因此，$CF=\\sqrt{\\frac{5}{4}b^2}=\\frac{1}{2}\\sqrt{5}b$。4.求AB的長度根據(jù)已知的點A和B的坐標(biāo)，我們可以使用勾股定理求得ABA因此，$AB=\\sqrt{b^2+a^2}$。5.比較CF和AB我們需要證明$CF=\\frac{1}{2}AB$，即證明$CF^2=(\\frac{1}{2}b)^2$。根據(jù)上面的計算結(jié)果，我們可以得到：$$CF^2=\\frac{5}{4}b^2$$$$\\frac{1}{4}AB^2=\\frac{1}{4}(b^2+a^2)$$顯然，$\\frac{5}{4}b^2$不等于$\\frac{1}{4}b^2+\\frac{1}{4}a^2$。因此，我們得出結(jié)論：$CF\eq\\frac{1}{2}AB$。五、總結(jié)通過對題目的幾何分析和解答過程，我們可以得出結(jié)論：在給定的條件下，CF不等于$\\frac{1}{2}AB$。這個結(jié)論與題目要求相矛盾?？赡苁窃陬}目中存在了一些錯誤或遺漏的信息。所以我們無法證明$CF=\\frac{1}{2}AB$六、參考資料陳志高,徐壽