初中數(shù)學(xué)-8.4 三元一次方程組的解法（備課件）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（人教版）

第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟，會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．2．會(huì)用三元一次方程組的解法解決實(shí)際問(wèn)題．（1）這是幾元幾次方程組？（2）求解的思想是什么？（3）用什么方法消元可以解這個(gè)方程？①消元二元一次方程組加減法或代入法解方程組：②回顧舊知探究新知已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).解:上述問(wèn)題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：

x+y+z=23

x-y=12x+y-z=20

(甲、乙、丙三數(shù)的和是23)(甲數(shù)比乙數(shù)大1)(甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20)這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？

在這個(gè)方程組中：（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)方程中含有未知數(shù)得項(xiàng)的次數(shù)都為1；（3）方程組中一共有三個(gè)方程。

像這樣含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。.

三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.總結(jié)歸納我們能解這個(gè)三元一次方程組嗎？探究新知x+y+z=23

①

x-y=1②2x+y-z=20③

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解上面的方程組時(shí)，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？（先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組討論，由學(xué)生代表回答思考所獲）解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類(lèi)似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.探究新知

解方程組①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程組的解是

把x=1代入方程①、③，分別得小試牛刀解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程總結(jié)歸納鞏固提高用你學(xué)到的方法解方程：觀察（2）,此方程組與前面不一樣，三個(gè)方程都不缺“誰(shuí)”，消誰(shuí)好，用什么方法消？x+y+z=26

①

2x-y+z=18②x-y=1③

x+y+z=10

①

2x+3y+z=17②3x+2y-z=8③

（2）（1）例1

在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.合作探究a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此合作探究

例2一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得

解得原三位數(shù)是368.課堂小結(jié)解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元1.

下列方程組中，是三元一次方程組的是（）DA.B.C.D.當(dāng)堂檢測(cè)2．解下列三元一次方程組

.

當(dāng)堂檢測(cè)3.已知單項(xiàng)式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z與2a2b2x－yc6是同類(lèi)項(xiàng)，則x＝________，y＝________，z＝________．4－464.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得當(dāng)堂檢測(cè)小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元和5元的紙幣各多少