（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 章末總結(jié)（精講）（原卷版+解析）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末總結(jié)（精講）目錄第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：集合的基本概念重點(diǎn)題型二：集合間的基本關(guān)系重點(diǎn)題型三：集合的基本運(yùn)算重點(diǎn)題型四：簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法①分類與整合思想②等價(jià)轉(zhuǎn)換思想③數(shù)形結(jié)合的思想第一部分：本第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：集合的基本概念典型例題1．集合中的元素個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．4 C．5 D．62．若集合中的元素都是非零實(shí)數(shù)，定義，若，且中有4個(gè)元素，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或3．用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義，若，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或4．已知集合P滿足，則集合P的個(gè)數(shù)有__________個(gè)；5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m＝________．6．若集合中有且僅有一個(gè)元素，則k的值為___________.7．集合是單元素集合，則實(shí)數(shù)________8．用表示費(fèi)控集合A的元素個(gè)數(shù)，若，，且，記滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為S，則____________.9．已知集合.（1）若A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A；（2）若A至多有兩個(gè)子集，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.10．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.重點(diǎn)題型二：集合間的基本關(guān)系典型例題1．已知，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．82．集合的真子集的個(gè)數(shù)為15個(gè)，則實(shí)數(shù)的范圍（

）A． B．C．D．3．若集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知，，則B的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．31 B．32 C．63 D．645．已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.6．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為______.7．集合，，．(1)求；(2)請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．已知，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍．重點(diǎn)題型三：集合的基本運(yùn)算典型例題1．已知不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知，，若，則a值為（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．4．對(duì)于集合，，定義，，設(shè)，，則A． B．C． D．5．設(shè)數(shù)集，，且集合M?N都是集合的子集，如果把稱為非空集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的取值范圍為___________.6．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；

④存在無窮多個(gè)數(shù)域．其中正確的命題的序號(hào)是_________．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）7．集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．8．已知集合，，（1）求，；（2）若，求的取值范圍．9．設(shè)集合.（1）若，求的值.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.重點(diǎn)題型四：簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)典型例題1．“”是“為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C．或 D．[－1,1]4．若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．5．已知命題P：若命題P是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．a(chǎn)<0或a≥3 B．a(chǎn)0或a≥3 C．a(chǎn)<0或a>3 D．0<a<37．已知：，：.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．已知：，，，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．9．（1）命題:“”，命題:“”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）已知，，若是的必要而不充分必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第三部分：數(shù)學(xué)第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法分類與整合思想1．（2021·河南·濮陽(yáng)一高高一期中）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.2．（2021·江蘇揚(yáng)州·高一期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為_________．3．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一開學(xué)考試）記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.4．（2018·安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為____．5．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為________.6．（2022·江蘇·高一）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.等價(jià)轉(zhuǎn)換思想1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合和或，若是的充分條件，求的取值范圍．2．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)高二期末（文））已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．3．（2022·河北·保定市第二十八中學(xué)高二階段練習(xí)）已知集合，非空集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．4．（2022·遼寧葫蘆島·高一期末）已知命題：“使成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)不等式的解集為B，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5．（2022·遼寧朝陽(yáng)·高一開學(xué)考試）已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)形結(jié)合的思想1．（2022·全國(guó)·高一）某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.2．（2022·甘肅·二模（文））建黨百年之際，影片《》《長(zhǎng)津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止年月底，《長(zhǎng)津湖》票房收入已超億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《》的有人，觀看了《長(zhǎng)津湖》的有人，觀看了《革命者》的有人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中___________；___________；___________.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））某班有名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組.已知僅參加一個(gè)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和英語(yǔ)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加語(yǔ)文和英語(yǔ)興趣小組的同學(xué)有人，則同時(shí)參加這三個(gè)興趣小組的同學(xué)有人___________.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國(guó)共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國(guó)大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國(guó)大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國(guó)大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國(guó)大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.5．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級(jí)中即愛好體育又愛好音樂的有___________人．第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末總結(jié)（精講）目錄第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：集合的基本概念重點(diǎn)題型二：集合間的基本關(guān)系重點(diǎn)題型三：集合的基本運(yùn)算重點(diǎn)題型四：簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法①分類與整合思想②等價(jià)轉(zhuǎn)換思想③數(shù)形結(jié)合的思想第一部分：本第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：集合的基本概念典型例題1．集合中的元素個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．4 C．5 D．6【答案】B，所以集合中的元素個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：B.2．若集合中的元素都是非零實(shí)數(shù)，定義，若，且中有4個(gè)元素，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或【答案】C解：根據(jù)定義，且中有4個(gè)元素，，，，，，，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，解得，滿足條件，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，解得，滿足條件，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足條件，故選：.3．用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義，若，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D集合中的方程，其所以因?yàn)槎x，且，所以或，即集合中的方程，有個(gè)根或者個(gè)根，而當(dāng)時(shí)，方程一定有根，所以集合中的方程，有個(gè)不同的根，則需方程以及必須各有兩不同的根，從而得到，所以或.故選：D.4．已知集合P滿足，則集合P的個(gè)數(shù)有__________個(gè)；【答案】8由題意，集合中一定包含元素，元素是否在集合中分別有2種可能由分步計(jì)數(shù)原理，集合P的個(gè)數(shù)有個(gè)故答案為：85．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m＝________．【答案】3由題意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，當(dāng)m＝3時(shí)，滿足題意，故m＝3.答案：36．若集合中有且僅有一個(gè)元素，則k的值為___________.【答案】0或1當(dāng)k=0時(shí)，方程為2x+1=0,有且只有一解，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，方程有且僅有一個(gè)解等價(jià)于,解得k=1,故答案為：0或1.7．集合是單元素集合，則實(shí)數(shù)________【答案】0，2或18當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或故答案為：0，2或188．用表示費(fèi)控集合A的元素個(gè)數(shù)，若，，且，記滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為S，則____________.【答案】當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，，則，即；實(shí)數(shù)a組成的集合為故答案為：9．已知集合.（1）若A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A；（2）若A至多有兩個(gè)子集，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），；，；（2）或（1）①當(dāng)時(shí)，方程化為：，解得，此時(shí)集合，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，，解得：，此時(shí)方程為，解得，集合，符合題意，綜上所述，時(shí)集合；時(shí)集合；（2）至多有兩個(gè)子集，集合中元素個(gè)數(shù)最多1個(gè)，①當(dāng)時(shí)，一元二次方程最多有1個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，②當(dāng)時(shí)，由（1）可知，集合符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：或10．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）或（1）當(dāng)時(shí)，，所以或；（2）因?yàn)?，所以，得或，又因?yàn)椋圆怀闪?，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍或重點(diǎn)題型二：集合間的基本關(guān)系典型例題1．已知，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C，表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，，表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，中的元素為和圖象的交點(diǎn)，聯(lián)立得到，，所以有2個(gè)交點(diǎn)，所以的元素個(gè)數(shù)為2，其子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選:C.2．集合的真子集的個(gè)數(shù)為15個(gè)，則實(shí)數(shù)的范圍（

）A． B．C．D．【答案】C由，可得，又因?yàn)椋剩杭僭O(shè)集合A中有n個(gè)元素，因此集合A有個(gè)真子集，即，故,所以故選：C3．若集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A因?yàn)?，所以，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，不成立，所以，所以滿足，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，綜上可知：.故選：A.4．已知，，則B的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】A由題：當(dāng)時(shí)，集合B中元素最小為2，當(dāng)時(shí)，集合B中元素最大為6，又當(dāng)時(shí)，集合B中元素為3，當(dāng)時(shí)，集合B中元素為4，當(dāng)時(shí)，集合B中元素為5，所以集合，其子集個(gè)數(shù)為個(gè)，所以真子集31個(gè).故選：A5．已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】解：分兩種情況考慮：①若B不為空集，可得：，解得：，，且，解得：，②若B為空集，符合題意，可得：，解得：.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.6．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】或或因?yàn)?，所以或，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以或，所以?所以的取值為：或或.故答案為：或或.7．集合，，．(1)求；(2)請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)，解得：，∴，解得：，∴，∴．(2)選①：∵，∴當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，；滿足，∴綜上：或選②：當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，或，解得或．所以：或，綜上：．或選③：由題知：，當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，；滿足，∴綜上：或8．已知，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．或（1）當(dāng)時(shí)，，故；（2）由知當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．或重點(diǎn)題型三：集合的基本運(yùn)算典型例題1．已知不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B且，故∵，∴，由題意可得：在上恒成立即在上恒成立，故只需，當(dāng)即時(shí)，，故，故選：B．2．已知，，若，則a值為（

）A． B． C． D．【答案】D當(dāng)a=0時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，則：或則：或故a的值為：.故選：D3．設(shè)集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C由，解得，因?yàn)椋曰?，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.4．對(duì)于集合，，定義，，設(shè)，，則A． B．C． D．【答案】C因?yàn)?，?,所以故選C．5．設(shè)數(shù)集，，且集合M?N都是集合的子集，如果把稱為非空集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的取值范圍為___________.【答案】由“長(zhǎng)度”的定義可知：集合的長(zhǎng)度為，集合的長(zhǎng)度為；若集合的“長(zhǎng)度”最小，則與分別位于集合的左右兩端，的“長(zhǎng)度”的最小值為若集合的“長(zhǎng)度”最大，則與分別重合的部分最多，的“長(zhǎng)度”的最大值為則集合的“長(zhǎng)度”的取值范圍為故答案為：6．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；

④存在無窮多個(gè)數(shù)域．其中正確的命題的序號(hào)是_________．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）【答案】③④利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，關(guān)鍵把握數(shù)域是對(duì)加減乘除四則運(yùn)算封閉．解：要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一個(gè)個(gè)來檢驗(yàn)，如①對(duì)除法如?Z不滿足，所以排除；對(duì)②當(dāng)有理數(shù)集Q中多一個(gè)元素i則會(huì)出現(xiàn)1+i?該集合，所以它也不是一個(gè)數(shù)域；③④成立．故答案為③④．7．集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.8．已知集合，，（1）求，；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）.（1），或，又∵，；（2），.①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；由①②可得，,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9．設(shè)集合.（1）若，求的值.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.或（1），由，知根據(jù)韋達(dá)定理得到解得（2），當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，利用韋達(dá)定理得到解得；當(dāng)時(shí)，利用韋達(dá)定理得到無解；當(dāng)時(shí)，由（1）知：；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或重點(diǎn)題型四：簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)典型例題1．“”是“為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B因?yàn)闉檎婷}，又對(duì)恒成立，所以為真命題等價(jià)于，所以“”不能推出“”，反之，“”能推出“”，所以“”是“為真命題”的必要不充分條件.故選：B2．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B解：因?yàn)椤按嬖?，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.3．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C．或 D．[－1,1]【答案】D依題意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，故選D．4．若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B解：由得，由得，若“”是“”的充分而不必要條件，則，得.故選B．5．已知命題P：若命題P是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B由題：命題P是假命題，其否定:為真命題，即，解得.故選：B6．命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．a(chǎn)<0或a≥3 B．a(chǎn)0或a≥3 C．a(chǎn)<0或a>3 D．0<a<3【答案】A命題“恒成立”是假命題，即命題“，”是真命題.當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，合乎題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：A.7．已知：，：.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】對(duì)于：即對(duì)于：，即即是的充分不必要條件：則，解得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍：.8．已知：，，，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】因?yàn)?；又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即，又所以的取值范圍為9．（1）命題:“”，命題:“”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）已知，，若是的必要而不充分必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．（1）若是真命題．則，因?yàn)椋?；若為真命題，則方程有實(shí)根，所以，即或，真也真時(shí)，所以或，若“且”為假命題，即或（2）由得．所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要條件知故的取值范圍為.第三部分：數(shù)第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法分類與整合思想1．（2021·河南·濮陽(yáng)一高高一期中）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】或0.若，則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去若，則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去；故答案為：或0.2．（2021·江蘇揚(yáng)州·高一期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為_________．【答案】##因?yàn)榧?，且所以或?）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，解得或當(dāng)時(shí)，與集合元素的互相性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上可知實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為故答案為：3．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一開學(xué)考試）記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】解：原不等式可變形為，當(dāng)，即時(shí)，，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得.綜上可得；故答案為：4．（2018·安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為____．【答案】由，得，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即，則，因?yàn)?，所以，所以或，解得或，綜上，，或，或，所以實(shí)數(shù)的取值集合為，故答案為：5．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為________.【答案】因不等式的解集為A，且，則當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)滿足，即，當(dāng)時(shí)，不妨令()，則一元二次方程在上有兩個(gè)根，于是有，解得或，解得：，則有，綜合得：，所以a的取值范圍為.故答案為：6．（2022·江蘇·高一）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】或由題可得，集合，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則，且，即綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或故答案為：或等價(jià)轉(zhuǎn)換思想1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合和或，若是的充分條件，求的取值范圍．【答案】因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以AB，又，所以．故的取值范圍為：.2．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)高二期末（文））已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：由，即，解得，，，當(dāng)，，所以.(2)解：因?yàn)椤啊笆恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，所以，解得，故的取值范圍為.3．（2022·河北·保定市第二十八中學(xué)高二階段練習(xí)）已知集合，非空集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)∵，，當(dāng)，，所以.(2)因?yàn)椤啊笆恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以B?A，因?yàn)?，所以，?因?yàn)锽?A，所以，解得，故的取值范圍為.4．（2022·遼寧葫蘆島·高一期末）已知命題：“使成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)不等式的解集為B，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)或(1)由p為真命題可知，，∴或，所以(2)，若是的充分不必要條件，即若，則，，，解得，所以若，則，，，解得，所以綜上m的取值范圍是或5．（2022·遼寧朝陽(yáng)·高一開學(xué)考試）已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.數(shù)形結(jié)合的思想1．（2022·全國(guó)·高一）某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.【答案】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組，所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.2．（2022·甘肅·二模（文））建黨百年之際，影片《》《長(zhǎng)津湖》《革命者》都