山東省青島市集團學校2024屆數學七年級第二學期期末統考試題含解析

山東省青島市集團學校2024屆數學七年級第二學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一些書分給幾名同學，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設有x名同學，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，則剩余4本B．每人分7本，則剩余的書可多分給4個人C．每人分4本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分4本2．如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）3．將數據0.000000025用科學記數法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－84．如圖平分，在上，平分且，則下面四個結論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．不等式組x-1≥0x+3<0，的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．6．如圖，某公園里一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，則他所走的路線（圖中虛線）長為（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米7．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°8．計算的結果是A． B．1 C． D．29．如圖，直線a//b，下列各角中與∠1相等的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數據用科學記數法表示為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則___________________.12．在平面直角坐標系中，，，將線段AD平移到BC，使（其中點A的對應點為點B），則點C的坐標為________.13．已知一個正數的兩個平方根分別為2m﹣6和3+m，則（﹣m）2016的值為．14．計算：3×9＝_____．15．已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．16．已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實數的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明.已知：如圖，，分別是，的平分線.求證：.證明：∵∴.()∵分別是，的平分線，∴，∴.()∴.()∴.()18．（8分）我市某中學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元。（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預算總費用不超過3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？19．（8分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．20．（8分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉,射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉,兩條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉前，∠AOB＝______________（2）當OA與OC的夾角是10°時，求旋轉的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉，三條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.當三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉的時間.21．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．22．（10分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG23．（10分）先化簡，再求值：.其中，.24．（12分）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據不等式表示的意義解答即可．【題目詳解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分4個人；若每人分11本，則有剩余；故選：B．【題目點撥】本題考查根據實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．2、A【解題分析】

根據平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【題目詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（﹣1，2），故選A．【題目點撥】本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規(guī)律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考常考題型．3、D【解題分析】

?把一個大于10(或者小于1)的數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.根據定義可寫出結果.【題目詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【題目點撥】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點:理解科學計數法的定義.4、A【解題分析】

根據平行線的判定和性質解答即可．【題目詳解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正確）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正確）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正確）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④錯誤）

故選：A．【題目點撥】此題考查平行線的判定．解題關鍵在于正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．5、C【解題分析】

分別求出每個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，即可得到答案.【題目詳解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式組無解.故選擇：C.【題目點撥】本題考查了解不等式組，并把解集表示在數軸上，解題的關鍵是能分別求出每個不等式的解集.6、C【解題分析】

根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【題目詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，

圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98（米），

故選C．【題目點撥】考查了生活中的平移現象，根據已知得出所走路徑是解決問題的關鍵．7、B【解題分析】

先根據兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數，然后在△ADE中，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可解答．【題目詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．8、A【解題分析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【題目詳解】原式，故選A．【題目點撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、C【解題分析】

根據平行線的性質和對頂角的定義，即可解答.【題目詳解】∵直線a//b∴∠1=∠6（兩直線平行，同位角相等）∴∠6=∠4（對頂角相等）故選：C.【題目點撥】此題考查平行線的性質，對頂角，解題關鍵在于掌握其性質定理.10、C【解題分析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【題目詳解】=故選C.【題目點撥】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、31【解題分析】

∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案為31.12、【解題分析】

由點A及其對應點B的坐標得出平移方向和距離，據此可得點C的坐標．【題目詳解】解：（1）由點A（2，0）的對應點B（0，-6）知先向左平移2個單位、再向下平移6個單位，

∴點D（6，4）的對應點C的坐標為（4，-2），

故答案為：（4，-2）．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．13、1.【解題分析】【分析】根據正數有兩個平方根，化為相反數.得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【題目詳解】∵正數的兩個平方根分別是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案為：1【題目點撥】本題考核知識點：平方根.解題關鍵點：理解整數兩個平方根，化為相反數.即：和為0.14、【解題分析】

根據分數的計算規(guī)則計算即可.【題目詳解】解：原式＝=故答案為：【題目點撥】本題考查分數計算，掌握計算過程是解題關鍵.15、1【解題分析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．16、【解題分析】∵是不等式的解，∴，解得，∵不是這個不等式的解，∴，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

根據兩直線平行，同位角相等可得，繼而由角平分線的定義結合等量代換可得，根據同位角相等，兩直線平行可得DF//BE，繼而可得.【題目詳解】∵，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵分別是，的平分線，∴，，∴(等量代換)，∴DF//BE(同位角相等，兩直線平行)，∴(兩直線平行，內錯角相等)，故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF，BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質定理與判定定理是解題的關鍵.18、（1）每個排球50元，每個足球70元；（2）至多購買足球29個【解題分析】

（1）設每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據“購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買乙種規(guī)格的足球m個，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據預算總費用不超過3080元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據題意得：，解這個方程組得：，答：每個甲種規(guī)格的排球的價格是50元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是70元；（2）設該學校購買m個乙種規(guī)格的足球，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據題意得：50（50?m）＋70m≤3080，解得：m≤29，答：該學校至多能購買29個乙種規(guī)格的足球．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．19、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解題分析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數據可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據上表y與x的關系式是:（5）當時，20、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解題分析】

（1）根據余角的性質求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【題目詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時t=2或t=2.5；(3)①經分析知秒時OB與OC重合，所以在秒以前設運動t1秒時，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經分析知秒時OB與OC重合，秒時OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設運動t2秒時，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時OA與OB重合，所以在4秒以前設運動t3秒時，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運動t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應用，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題，難度程度--中．21、(1)；(2)．【解題分析】

（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；（2）比如取m=1．【題目詳解】解：