2024屆廣西壯族自治區(qū)桂林市數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)桂林市數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°2．如圖，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°3．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±24．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣45．如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°6．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)27．下列事件為必然事件的是（）A．小波參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是100分B．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞C．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心8．下列運(yùn)算正確的（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a39．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣310．如果點(diǎn)P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．11．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x12．九年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個(gè)小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C,D分別落在的位置上，交AD于點(diǎn)G．已知，那么_________度．14．比較3與的大?。?______（填“<”或“>”）15．如圖所示，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB且∠DOB=44°，則∠COE=_____.16．我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題“雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個(gè)籠子中，共有頭35個(gè)，腳94只，問雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)解決這個(gè)問題．設(shè)籠子里有雞x只，兔y只，則可列二元一次方程組______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，，，若，且BC=4OA．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）的面積等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請(qǐng)說明理由.19．（5分）計(jì)算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．21．（10分）探究：如圖①，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請(qǐng)把下面的解答過程補(bǔ)充完整.（請(qǐng)?jiān)诳丈咸顚懲评硪罁?jù)或數(shù)學(xué)式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應(yīng)用：如圖②，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.22．（10分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)且．求證：．23．（12分）請(qǐng)同學(xué)們觀察以下三個(gè)等式，并結(jié)合這些等式，回答下列問題．（1）請(qǐng)你再寫出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)．請(qǐng)用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB＝∠A′CB′，兩邊減去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【題目詳解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．2、B【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、C【解題分析】

根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【題目詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.4、A【解題分析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【題目詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．6、D【解題分析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行因式分解，即可得答案.【題目詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項(xiàng)符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．7、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、小波參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是100分是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，故C符合題意；D、某射擊運(yùn)動(dòng)射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解題分析】試題解析：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.正確.D.故錯(cuò)誤.故選C.9、C【解題分析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【題目詳解】由點(diǎn)P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，得．解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．【題目點(diǎn)撥】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．故選C．11、B【解題分析】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、是因式分解，正確;C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤．故選B．12、C【解題分析】

從條形統(tǒng)計(jì)圖可看出A的具體人數(shù)，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【題目詳解】總?cè)藬?shù)==50（人），D小組的人數(shù)=50×=12（人）），故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】試題分析：由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°14、＞【解題分析】

要比較與3的大小，因?yàn)閮蓪?shí)數(shù)都大于0，可將兩實(shí)數(shù)平方，平方值大的，該數(shù)就大；【題目詳解】3=9，（）=5∴3＞故答案為：＞【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，熟悉掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解此題的關(guān)鍵；15、134°【解題分析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOC的度數(shù)，再求出∠COE即可.【題目詳解】∵∠DOB=44°，直線AB，CD交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)頂角相等.16、【解題分析】

設(shè)有雞只，兔只，根據(jù)雞和兔共35只且雞和兔共有94只腳，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)有雞只，兔只，由“共有頭35個(gè)”知雞和兔共35只，故；由“下有94只腳”且每只2只腳，每只兔4只腳，得；所以列方程組：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找到實(shí)際問題的隱含條件是正確列出二元一次方程組的關(guān)鍵．17、(1,-3)或(-7,-3)1【解題分析】

（1）先由，確定C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)相同，再根據(jù)BC=4OA，確定BC的長，然后分別求出C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的橫坐標(biāo)，即可得解；（2）由三角形面積公式求解即可．【題目詳解】（1）∵，∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)為-3，又∵BC=4OA=4∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3+4=1，故C(1,-3)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案為：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合坐標(biāo)系考查平行和三角形面積，關(guān)鍵是由平行確定C點(diǎn)縱坐標(biāo)，并對(duì)Ｃ點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)證明見解析；（2）DE與AC垂直,理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠DBF=180°，再根據(jù)∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)（1）中所證出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求出∠AED=90°，根據(jù)垂直定義可得出結(jié)論.證明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE與AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.19、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解題分析】

（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求出即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的規(guī)則進(jìn)行變形，然后計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，指數(shù)的運(yùn)算和絕對(duì)值的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解題分析】

（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE為角平分線，∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解題分析】

探究：依據(jù)同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．

應(yīng)用：依據(jù)同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF的