2024屆陜西省寶雞市重點(diǎn)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆陜西省寶雞市重點(diǎn)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是創(chuàng)意機(jī)器人大觀園中十種類型機(jī)器人套裝的價(jià)目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機(jī)器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動(dòng)，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機(jī)器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價(jià)格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種2．下列問題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解全縣七年級(jí)學(xué)生的平均身高 D．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試3．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm4．已知是方程的一個(gè)解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．5．點(diǎn)在數(shù)軸上和表示1的點(diǎn)相距個(gè)單位長度，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C．或 D．6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，寬為50cm的長方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm28．下列計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．9．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．110．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結(jié)果如下：，，，，，，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)四月份本單位用水總量為________噸．12．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長是_____________13．已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm，最大邊的長為acm，則a的取值范圍是____.14．一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于，檢驗(yàn)工人量得，，，那么這個(gè)零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）15．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是__________度．16．如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，，則______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．18．（8分）解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，且與直線BC交于點(diǎn)P(異于點(diǎn)B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程．）20．（8分）某體育用品商店老板到體育商場(chǎng)批發(fā)籃球、足球、排球共個(gè)，得知該體育商場(chǎng)籃球、足球、排球平均每個(gè)元，籃球比排球每個(gè)多元，排球比足球每個(gè)少元.（1）求出這三種球每個(gè)各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個(gè)，共花費(fèi)了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個(gè)；（3）該老板打算將每一種球各提價(jià)元后，再進(jìn)行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個(gè)？計(jì)算并說明理由.21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A是（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足．（1）求長方形ABCD的面積；（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=5時(shí)，求三角形OMC的面積；②若AC∥ED，求t的值．22．（10分）問題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）每年的5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng)，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息，如下圖所示．信息1．快餐的成分：蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)、碳水化合物；2．快餐總質(zhì)量為500克；3．脂肪所占的百分比為5％；4．所含蛋白質(zhì)質(zhì)量是礦物質(zhì)質(zhì)量的4倍根據(jù)此信息解答下列問題：（1）求這份快餐中所含脂肪的質(zhì)量．（2）若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．24．（12分）計(jì)算：（-1）2119+2-2-（）2-（π-3）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．【題目詳解】設(shè)第2套機(jī)器人價(jià)格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買第二套機(jī)器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩套機(jī)器人的實(shí)際價(jià)格是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機(jī)前的安檢是重要的調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；

D、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解題分析】

設(shè)第三邊的長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．4、B【解題分析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【題目詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.5、C【解題分析】

分為兩種情況：點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的左邊、點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的右邊，分別求出即可．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1-；

當(dāng)點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1+；

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了絕對(duì)值，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對(duì)邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．7、A【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．8、A【解題分析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識(shí)求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項(xiàng)正確；B、a6÷a2=a4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x?x3=x4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+x3=2x3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識(shí)，解題要注意細(xì)心.9、C【解題分析】

已知D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【題目詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【題目詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

先求樣本平均數(shù)，然后乘以30天即可．【題目詳解】噸．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用樣本估計(jì)總體的方法還可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．12、3【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到,即可求解.【題目詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得到故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、7a<9【解題分析】

根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【題目詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，第三邊的長為acm，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，且a是最大邊的長得：7a<7+2，即：7a<9.故答案為：7a<9.【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和.14、合格【解題分析】

延長ND交AM于E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，與100°進(jìn)行比較，即可知道此零件是否合格.【題目詳解】解：如圖，延長ND交AM于E，由外角性質(zhì)可知，，∴∠MED=，由外角性質(zhì)可知，，∴；故此零件合格；故答案為：合格.【題目點(diǎn)撥】本題比較簡單，考查的是三角形的外角在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.15、15【解題分析】

可以設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據(jù)∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解.【題目詳解】解：設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因?yàn)椤螦DC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度數(shù)是15°.故答案是：15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角.正確確定相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16、50.【解題分析】

在△BDE中利用三角形的內(nèi)角和為180°求得∠DBE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）35°；（2）3.5cm．【解題分析】試題分析：⑴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質(zhì)可知∠AED=2∠C，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得所求角的度數(shù).⑵根據(jù)△ABC的周長與題中所給條件，可知AB+BC的長度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長.試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．18、x≤2【解題分析】

先將不等式左右兩邊同時(shí)擴(kuò)大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行求解【題目詳解】左右兩邊同時(shí)擴(kuò)大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括號(hào)得：3x≤6－2x+4移項(xiàng)得：5x≤10解得：x≤2數(shù)軸上表示如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式,需要注意,不等式兩邊同乘除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)19、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點(diǎn)P在線段BC上，DE=BD-CE；若點(diǎn)P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.【解題分析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進(jìn)而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P在線段BC上，以及點(diǎn)P在線段BC的延長線上，分別求出即可.【題目詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點(diǎn)P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點(diǎn)P在線段BC的延長線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，則DE=AE+AD=BD+CE.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.20、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解題分析】

（1）分別設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，根據(jù)題意可得出三個(gè)二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據(jù)題意可得出兩個(gè)方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進(jìn)而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對(duì)兩種情況下的利潤進(jìn)行計(jì)算，然后比較利潤的大小即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）對(duì)兩種情況分別計(jì)算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴買籃球16只，排球14只利潤最大．21、（1）8；（1）①4；②2【解題分析】

（1）由已知得出a=5，b=2，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，能找出其它幾點(diǎn)的坐標(biāo)，從而能得出長方形ABCD的面積；（1）①拆分三角形，求出各個(gè)圖形的面積即可求得；②過點(diǎn)A作AF∥CD，交x軸于點(diǎn)M，交DE的延長線于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AF的長度，結(jié)合AM的長度可得出ME為△FAD的中位線，根據(jù)點(diǎn)M、A的運(yùn)動(dòng)速度可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵．∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2，∵四邊形ABCD為長方形，∴點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（5，2），點(diǎn)D（5，1），∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，長方形ABCD的面積為：AB×BC=1×4=8；（1）①將t=5時(shí)，線段AC拿出來，放在圖2中，各字母如圖，∵點(diǎn)A′（6，1），點(diǎn)C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4，∴三角形OA′C′的面積=ON?C′N-OM?A′M-（A′M+C′N）?MN=15-2-8=4；即三角形OMC的面積為4；②過點(diǎn)A作AF∥CD，交x軸于點(diǎn)M，交DE的延長線于點(diǎn)F，如圖4所示，∵AF∥CD，AC∥DF，∴四邊形AFDC為平行四邊形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME為△FAD的中位線，∴ME=AD=1，即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC∥ED，t的值為2秒．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的