2024屆廣西柳州市柳江區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末預測試題含解析

2024屆廣西柳州市柳江區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，與交于點，，則得度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在一個不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，3．常見的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的（）（填序號）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③4．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°5．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠A和∠B是同旁內角 D．∠C和∠1是內錯角7．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．8．下列圖形中，軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．當x=2時，代數(shù)式的值是3；當x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-1210．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有一個運算程序，可以使：當時，得，.若已知，那么________．12．在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_____．13．在平面直角坐標系中，點A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點A9的坐標為____．14．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標為___________.15．如圖，已知，，，則_________.16．如圖，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，則∠ABE的度數(shù)是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在方格紙內將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點.（小正方形邊長為1，的頂點均為小正方形的頂點）（1）補全；（2）畫出中邊上的中線；（3）畫出中邊上的高線；（4）的面積為_____.18．（8分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結論）.19．（8分）如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的正方形方磚密鋪而成．（1）圖中黑白方磚共有塊；（2）求一塊方磚的邊長．20．（8分）解不等式與方程（1）（2）.21．（8分）如圖1，已知，點、分別是直線、上的兩點.將射線繞點順時針勻速旋轉，將射線繞點順時針勻速旋轉，旋轉后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉動得到射線，然后射線、再同時旋轉10秒，此時射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉動秒，在射線與射線重合之前，設射線與射線交于點，過點作于點，設，，如圖2所示.①當時，求、、滿足的數(shù)量關系；②當時，求和滿足的數(shù)量關系.22．（10分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．23．（10分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小華用到的平行線性質可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點C，連接AC，EC后，用鼠標拖動點C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關系.請你在小華操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系：.②補全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點G，H分別在直線AB、直線EF上，點C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關系？并說明理由.24．（12分）在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖1兩種方式放置（圖1，圖1中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖1中陰影部分的面積為S1．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）請用含m、n的式子表示圖1，圖1中的S1，S1，若m-n=1，請問S1-S1的值為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠B，根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【題目詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【題目點撥】本題考查了概率公式的應用.此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、D【解題分析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進而得出答案即可.【題目詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運算過程中，運用了上述的運算中的①和③.故答案為：D【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，根據(jù)定義得出是解題關鍵.4、B【解題分析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．5、B【解題分析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．6、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內錯角以及同旁內角的定義進行解答．【題目詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內角，正確；D、∠C和∠1是內錯角，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了同位角、內錯角以及同旁內角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．7、C【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【題目點撥】此題考查完全平方式，解答本題的關鍵在于掌握完全平方公式的結構特征.8、B【解題分析】

軸對稱圖形關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合，中心對稱圖形關鍵抓兩點：一是沿某點旋轉180°，二是兩部分互相重合；【題目詳解】結合各個小題中所給的圖形，運用軸對稱圖形與中心對稱圖形的特點即可求解.第一、三、四個圖形是軸對稱圖形，第二個不是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故選：B．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱的判定問題，解題關鍵在于熟練掌握軸對稱圖形的性質.9、D【解題分析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，則2b-a=-10-2=-12，故選D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．

故選C．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1018【解題分析】

根據(jù)題中的新定義，，總結規(guī)律得：（m+d）?（n+d）=k+d（N為正整數(shù)），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【題目詳解】已知：m?n=k，（m+1）?n=k-1，m?（n+1）=k+1．可得：（m+1）?（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：?號前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）?（n+d）=k+d，現(xiàn)在已知：1?1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）?（n+d）=k+d，可得：（1+1016）?（1+1016）=1+1016=1018，即：1017?1017=1018．【題目點撥】此題主要新定義下的實數(shù)運算，根據(jù)已知運算條件，找到運算規(guī)則是解決此題的關鍵.12、5cm或3cm【解題分析】

分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【題目詳解】當直線c在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4-1=3（cm）；

當直線c不在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4+1=5（cm），

綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【題目點撥】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．13、(-9，81)【解題分析】

首先觀察各點坐標，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點A9的坐標．【題目詳解】解：觀察所給點的坐標可知：橫坐標的絕對值和序號相同，且奇數(shù)時為負，偶數(shù)時為正；縱坐標是序號的平方，∴點A9的坐標為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【題目點撥】本題考查了點坐標規(guī)律探索，解決本題的關鍵在于總結規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．14、或或（-1,3）【解題分析】

因為與有一條公共邊，故應該分情況討論D點的坐標.【題目詳解】因為與的一條邊重合當點在的下方時，滿足條件的坐標有和；當點在的上方時，滿足條件的坐標是.故滿足條件的為或或（-1,3）【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關鍵.15、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等以及三角形外角的性質解答即可．【題目詳解】反向延長DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案為：130°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，運用了平行線的性質、鄰補角的關系、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和．16、35°.【解題分析】分析:求出∠EOC，根據(jù)三角形外角性質求出∠BEA，根據(jù)三角形內角和定理求出即可.詳解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.點睛:本題考查了三角形內角和定理和三角形外角性質的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析；（3）如圖見解析；（4）的面積為1.【解題分析】

（1）利用點B和B′的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對應點A′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點確定BC的中點，從而得到BC邊的中線AD；

（3）利用網(wǎng)格特點過A作BC的垂線得到高AE；

（4）根據(jù)三角形面積公式計算．【題目詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，AD為所作；

（3）AE為所作；

（4）△A′B′C′的面積=×4×4=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點，按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．18、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解題分析】試題分析：（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，運用（1）中的結論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：解：（1）如圖①，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如圖1．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如圖1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∴當∠En=α度時，∠BEC等于1nα度．點睛：本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質：兩直線平行，內錯角相等的運用．解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．19、（1）黑白方磚共有32塊；（2）一塊方磚的邊長為2米．【解題分析】

（1）觀察圖象即可解決問題；（2）設一塊方磚的邊長為a，構建方程即可解決問題.【題目詳解】（1）觀察圖象可知黑白方磚共有16+9+7＝32（塊），故答案為32；（2）設一塊方磚的邊長為a．由題意：4×a＝8，∴a＝2，∴一塊方磚的邊長為2米．【題目點撥】本題考查平面鑲嵌、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；【題目詳解】（1）解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：.（2）解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解.【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組以及解分式方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．21、（1）射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當時，；②.【解題分析】

（1）設射線的旋轉速度為度/秒、則的旋轉速度度/秒,根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根據(jù)，求出，即可求解；②由（1）知射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【題目詳解】解：（1）設射線的旋轉速度為度/秒、則的旋轉速度度/秒，依題意得：解得∴答：射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴當時，②由（1）知射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒當射線、同時轉動秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【題目點撥】本題考查的是旋轉的綜合運用，熟練掌握旋轉的性質和平行，一次函數(shù)是解題的關鍵.22、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解題分析】

（1）（2）直接根據(jù)規(guī)律解答即可；（3）利用（2）的結論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【題目詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，注意根據(jù)所給的算式總結出規(guī)律，并能利用總結出的規(guī)律解決實際問題．23、（1）兩直線平行，同旁內角互補.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點C作CD∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行線的性質以及三角形的外角的性質即可解決問題；（3）延長AB，EF，交于點P，依據(jù)∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根據(jù)四邊形內角和，即可得到四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，進而得出結論．【題目詳解】(1)如圖，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（兩直線平