廣東省廣州海珠區(qū)四校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省廣州海珠區(qū)四校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．32．如圖，已知直線，點，是線段上的點，且滿足，，，，，則為（）A．46 B．44 C．48 D．513．如圖，ΔABC的三個頂點分別在直線a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°4．小強到體育用品商店購買羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知購買1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．6．已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．27．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種9．計算的結(jié)果是().A． B． C．2 D．-210．若代數(shù)式的值是2，則x等于A．2 B． C．6 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是___．12．若單項式﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項，則ba的值為_____．13．如果不等式組的整數(shù)解僅為2，且a、b均為整數(shù)，則代數(shù)式2a2+b的最大值＝______．14．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．15．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數(shù)為________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當點P運動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律；

（3）當點P運動到某處時，∠ACB=∠ABD，求此時∠ABC的度數(shù)．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，點也在格點上．（1）畫，使與關(guān)于直線成軸對稱．（2）畫，使與關(guān)于點成中心對稱．19．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系（每格的寬度為1）中，已知點A的坐標是，點B的坐標是，（1）在直角坐標平面中畫出線段AB；（2）B點到原點O的距離是；（3）將線段AB沿軸的正方向平移4個單位，畫出平移后的線段A1BI，并寫出點A1、B1的坐標．（4）求△A1BB1的面積．20．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？21．（8分）化簡與計算:（1）（2）22．（10分）解方程:(1)5(x+8)－5=6(2x－7)(2)23．（10分）如圖，這是人民公園的景區(qū)示意圖．以中心廣場為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表100m長．已知各建筑物都在坐標平面網(wǎng)格的格點上，且東門的坐標為(400，0)．(1)請寫出圖中下列地點的坐標：牡丹園；游樂園；(2)連接音樂臺、湖心亭和望春亭這三個地點，畫出所得的三角形．然后將所得三角形向下平移200m，畫出平移后的圖形；(3)問題(2)中湖心亭平移后的對應(yīng)點的坐標為．24．（12分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出：甲騎自行車出發(fā)小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)；乙騎摩托車比甲騎自行車提前小時先到達B地；（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度；（3）當甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A地的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【題目詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【題目點撥】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵2、D【解題分析】

先證明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【題目詳解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故選D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故選：B.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、D【解題分析】

設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可買6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍；列方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．5、B【解題分析】

設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據(jù)題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【題目詳解】設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.6、A【解題分析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.7、C【解題分析】

利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個，故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．8、C【解題分析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．9、D【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案.【題目詳解】解：故選D.【題目點撥】本題主要考查積的乘方運算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握積的乘方運算法則.10、B【解題分析】

由已知可得=2，解方程可得.【題目詳解】由已知可得=2，解得x=-2.故選B.【題目點撥】本題考核知識點：列方程，解方程.解題關(guān)鍵點：根據(jù)題意列出一元一次方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、135°【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案為135°．考點：翻折變換（折疊問題）．12、1【解題分析】

根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可．【題目詳解】∵﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫同類項．13、1【解題分析】

解不等式組后依據(jù)整數(shù)解僅為2可得，解之得到a、b的范圍，再進一步利用a、b均為整數(shù)求解可得．【題目詳解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，

解不等式2x-b＜0，得：x＜，

∵整數(shù)解僅為2，

∴，

解得：3＜a≤6，4＜b≤6，

∵a、b均為整數(shù)，

∴當a=6、b=6時，2a2+b取得最大值，最大值為2×62+6=1，

故答案為1．【題目點撥】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公式部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．14、315°．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考點：角度的計算15、1【解題分析】試題分析：在CB上取一點G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題．解：在CB上取一點G使得CG=CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等邊三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案為1．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．16、35°【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數(shù)，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計算，等腰三角形的計算.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60°；（2）不變，2：1，見解析；（3）30°【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD=∠ABN即可；

（2）不變．可以證明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN；

（3）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解決問題；【題目詳解】（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN=180°-∠A=120°，

又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°．

（2）不變．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，

∴∠ABC=∠ABN=30°．【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解題分析】

（1）分別作出A，B，C的對稱點A′，B′，C′即可．（2）分別作出A′，B′，C′的對稱點A″，B″，C″即可．【題目詳解】（1）如圖△A′B′C′即為所求．（2）如圖△A''B''C''即為所求．【題目點撥】本題考查軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．19、（1）見解析；（2）2；（3）A1的坐標（-4，1），B1的坐標（2，4）；（4）1【解題分析】

（1）根據(jù)A、B兩點的坐標畫圖即可；

（2）根據(jù)B點坐標可直接得到答案；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；

（4）利用三角形的面積公式×底×高進行計算即可．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）B點到原點O的距離是2；

（3）如圖所示：A1的坐標（-4，1），B1的坐標（2，4）；

（4）△A1BB1的面積：B1B×6=×4×6=1．【題目點撥】考查了圖形的平移，以及點的坐標，求三角形的面積，關(guān)鍵是正確畫出圖形．20、（1）清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱．【解題分析】

（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．【題目詳解】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得：，解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組．21、（１）；（２）．【解題分析】

(1)先做乘法運算，再合并同類項；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，【題目詳解】（1）原式；（2）原式.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，充分運用完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）x=11；（2）【解題分析】

(1)方程去括號，移項合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】（1）5(x+8)－5=6(2x－7)（2）12-3x-4x-2=6【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)的數(shù)化為1，求出解．23、（1）(300,300),(200,?200)；（2）見解析；（3）(?300,0).【解題分析】

（1）根據(jù)已知中心廣場為原點，進而得出各點坐標即可；（2）利用平移的性質(zhì)進而得出平移后三角形即可；（3）利用所畫圖形進而得出湖心亭平移后的對應(yīng)點的坐標．【題目詳解】(1)∵東